2025屆江蘇省溧水區(qū)數(shù)學八下期末調研模擬試題含解析

2025屆江蘇省溧水區(qū)數(shù)學八下期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．直線與軸、軸的交點坐標分別是（）A．， B．， C．， D．，3．下列事件為必然事件的是（）A．某運動員投籃時連續(xù)3次全中 B．拋擲一塊石塊，石塊終將下落C．今天購買一張彩票，中大獎 D．明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃4．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．5．紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A．4m B．5m C．6m D．8m6．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點，則的長是（）A．4 B．3 C．3.5 D．27．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜28．如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一動點P，則PD+PE的和最小值為()A． B．4 C．3 D．9．正方形在平面直角坐標系中，其中三個頂點的坐標分別為，，，則第四個頂點的坐標為()A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，圖像不經(jīng)過第二象限的是（）A． B． C． D．11．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉24°，再沿直線前進10米，又向左轉24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米12．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線分別交BC于E，F(xiàn)，且EF=6，則平行四邊形的周長是____________________14．如圖所示，將長方形紙片ABCD進行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.15．如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為.在坐標軸上找一點C,直線AB上找一點D,在雙曲線y=找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，那么符合條件點D的坐標為___.16．已知，函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當k________時，它是一次函數(shù).17．關于x的方程的有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________．18．某次數(shù)學競賽共有20道選擇題，評分標準為對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分，小華有3題未做，則他至少答對____道題，總分才不會低于65分．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y=6xx>0的圖象相交于點A2，m，AB⊥x軸于點B．平移直線y=kx，使其經(jīng)過點20．（8分）某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤＝總售價－總進價）。（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)解析式；（2）求總利潤w關于x的函數(shù)解析式；（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤。飲料果汁飲料碳酸飲料進價（元/箱）4025售價（元/箱）523221．（8分）已知關于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根．22．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．23．（10分）已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，點D（0，－4），M（4，－4）．（1）如圖1，若點C與點O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面積；（2）如圖2，AC經(jīng)過坐標原點O，點C在第三象限且點C在直線DM與x軸之間，AB分別與x軸，直線DM交于點G，F(xiàn)，BC交DM于點E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度數(shù)；（3）如圖3，AC經(jīng)過坐標原點O，點C在第三象限且點C在直線DM與x軸之間，N為AC上一點，AB分別與x軸，直線DM交于點G，F(xiàn)，BC交DM于點E，∠NEC+∠CEF＝180°，求證∠NEF＝2∠AOG．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，C點的坐標是（4，-1），D點的橫坐標為-1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；（1）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？25．（12分）如圖1，在平行四邊形中，（），垂足為，所在直線，垂足為.（1）求證：（2）如圖2，作的平分線交邊于點，與交于點，且，求證：26．如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質解答即可．【詳解】解：∵a＜b，

∴A.a?6＜b-6，故A錯誤；B.3a＜3b,，故B錯誤;C.-2a＞-2b，故C錯誤;D.，故D正確，

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練運用不等式的性質是解題的關鍵．2、A【解析】

分別根據(jù)點在坐標軸上坐標的特點求出對應的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點坐標．【詳解】解：令y=0，則2x-3=0，

解得x=，

故此直線與x軸的交點的坐標為（，0）；

令x=0，則y=-3，

故此直線與y軸的交點的坐標為（0，-3）；故選：A.【點睛】本題考查的是坐標軸上點的坐標特點，一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．3、B【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、某運動員投籃時連續(xù)3次全中，是隨機事件；B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；C、今天購買一張彩票，中大獎，是隨機事件；D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃，是隨機事件；故選擇：B.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=2，故不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.根式含有分數(shù)，不是最簡二次根式；D.有可以開方的m2，不是最簡二次根式.故選B.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的判斷，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.5、D【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理可得AB=2AD，根據(jù)題意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根據(jù)勾股定理可得：AD=4m，則AB=2AD=2×4=8m.考點：垂徑定理.6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得，再根據(jù)角平分線的性質可推出，根據(jù)等角對等邊可得，即可求出的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線∴∴∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的性質、等角對等邊是解題的關鍵．7、D【解析】

若函數(shù)y=kx+b的圖象不過第三象限，則此函數(shù)的k＜1，b≥1，據(jù)此求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于1或是小于1．8、B【解析】

由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結果．【詳解】解：設BE與AC交于點P'，連接BD．∵點B與D關于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=1，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故選：B．【點睛】本題考查的是正方形的性質和軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)已知三個點的橫縱坐標特征，可設A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判斷出AB⊥x軸，AD⊥AB，由此可得C點坐標與D點、B點坐標的關系，從而得到C點坐標．【詳解】解：設A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A點和B點的橫坐標相同，

∴AB垂直x軸，且AB=1．

因為A點和D點縱坐標相同，

∴AD∥x軸，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C點的橫坐標與D點的橫坐標相同為2．

C點縱坐標與B點縱坐標相同為-2，

所以C點坐標為（2，-2）．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、坐標與圖形的性質，解決這類問題要熟知兩個點的橫坐標相同，則兩點連線垂直于x軸，縱坐標相同，則平行于x軸（垂直于y軸）．10、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，逐個進行判斷，即可得出結論．【詳解】各選項分析得：A.k=3>0，b=5>0，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；B.k=3>0，b=?5<0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；C.k=?3<0，b=5>0，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.k=?3<0，b=?5<0，圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，解題關鍵在于掌握一次函數(shù)的性質.11、B【解析】

由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，熟記公式是關鍵.12、B【解析】

解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內為增函數(shù)，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.二、填空題（每題4分，共24分）13、41或33.【解析】

需要分兩種情況進行討論.由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長．【詳解】解：分兩種情況，（1）如圖，當AE、DF相交時：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）當AE、DF不相交時：由角平分線和平行線，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案為：41或33.【點睛】本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質等知識，解題關鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”．14、70°【解析】

由折疊的性質可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等即可求得答案.【詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案為：70°.【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的性質，熟練掌握折疊的性質以及平行線的性質是解題的關鍵.15、(3,3)或(?3,?3).【解析】

把A的橫坐標代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O、C、D、E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點C只能在y軸上，得出E橫坐標為a，把x=a代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，確定出E坐標，由菱形的邊長相等得到OD=ED，進而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標即可．【詳解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把點A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=，設D點坐標(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60°，∵以O、C.D.

E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,D在直線y=x上，∴點C只能在y軸上，∴E點的橫坐標為a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根據(jù)OE=ED,即：，解得：a=±3，則滿足題意D為(3,3)或(?3,?3).故答案為：(3,3)或(?3,?3).【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)與幾何結合.數(shù)形結合分析問題是關鍵.16、k≠1.【解析】分析：由一次函數(shù)的定義進行分析解答即可.詳解：∵函數(shù)y=（k-1）x+k2-1是一次函數(shù)，∴，解得：.故答案為：.點睛：熟記：一次函數(shù)的定義：“形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)”是解答本題的關鍵.17、9【解析】

因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△=b2-4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可．【詳解】∵關于x的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案為：9【點睛】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．18、2【解析】

設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據(jù)對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分．小華有3題未做，總分不低于2分，可列不等式求解．【詳解】解：設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據(jù)題意，得5x-3（20-x-3）≥2，解之得x≥14.5.答：至少答對2道題，總分才不會低于1．故答案是：2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，理解題意找到題目中的不等關系列不等式是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、y=3【解析】

求出A點的坐標，求出B點的坐標，再用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，最后求出一次函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：將A(2，m)代入y=6x∵AB⊥x軸于點B，∴B(2,0)．將A(2，3)代入y=kx中，3=2k∴設直線l所對應的函數(shù)表達式為y=3將∴B(2,0)代入上式，得0=3+b，解得b=-3．∴直線l所對應的函數(shù)表達式是y=3故答案為：y=3【點睛】本題考查平移的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵．20、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.【解析】

(1)根據(jù)購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱即可求解;

(2)根據(jù)總利潤=每個的利潤數(shù)量就可以表示出w與x之間的關系式;

(3)由題意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根據(jù)一次函數(shù)的性質可以求出進貨方案及最大利潤.【詳解】（1）y與x的函數(shù)解析式為y＝60－x.（2）總利潤w關于x的函數(shù)解析式為w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.（3）由題意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，∵y＝5x＋420，y隨x的增大而增大，∴當x＝40時，y最大值＝5×40＋420＝620（元），此時購進碳酸飲料60-40=20（箱）.∴該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際運用,由銷售問題的數(shù)量關系求出函數(shù)的解析式,列一元一次不等式解實際問題的運用,一次函數(shù)的性質的運用,解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵.21、(1)見解析；(2)即m的值為0，方程的另一個根為0.【解析】

（1）可用根的判別式，計算判別式得到△=(m+2)2?4×1?m=m2+4＞0，則方程有兩個不相等實數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關系得到2+t=,2t=m,最終解出關于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?4×1?m=m2+4，∵無論m為何值時m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)設方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2+t=,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程的另一個根為0.【點睛】本題考查根的判別式和根于系數(shù)關系，對于問題（1）可用根的判別式進行判斷，在判斷過程中注意對△的分析，在分析時可借助平方的非負性；問題（2）可先設另一個根為t，用根于系數(shù)關系列出方程組，在求解.22、見解析.【解析】

方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質及中點的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AF=CE．【詳解】證明：（證法一）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．（證法二）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中點，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【點睛】本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個平行四邊形的一組對邊，也可以證明這兩條線段所在的三角形全等．注意根據(jù)題目的已知條件，選擇合理的判斷方法．23、（1）8;（2）145°;（3）詳見解析．【解析】

（1）作ADx軸于D,BE⊥x軸于E,由點A,B的坐標可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面積公式可求出答案;

（2）作CH∥x軸,如圖2,由平行線的性質可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,則可得出答案;

（3）證得∠NEC=∠HEC,則∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出結論．【詳解】解：（1）作ADx軸于D,BEx軸于E,如圖1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝×（2+4）×6﹣×2×2﹣×4×4＝8;（2）作CH//x軸,如圖2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM//x軸,∴CH//OG//DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）證明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°