2025屆吉林省松原市數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．-2π C． D．3.142．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A10，1、A21，A．（1008，0） B．（1009，0） C．（1008，1） D．（1009，1）4．不等式x3≤0的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．某班45名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線(xiàn)，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．為了解本校學(xué)生課外使用網(wǎng)絡(luò)情況，學(xué)校采用抽樣問(wèn)卷調(diào)查，下面的抽樣方法最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．隨機(jī)抽取七年級(jí)5位同學(xué)B．隨機(jī)抽取七年級(jí)每班各5位同學(xué)C．隨機(jī)抽取全校5位同學(xué)D．隨機(jī)抽取全校每班各5位同學(xué)8．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為()A．m(x+y)＝mx+my B．8x2﹣4x＝4x(2x﹣1)C．x2﹣6x+5＝x(x﹣6)+5 D．x2﹣9+2x＝(x+3)(x﹣3)+2x9．估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間10．甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲26歲，那么（）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為_(kāi)________．12．東方旅行社，某天有空客房10間，當(dāng)天接待了一個(gè)旅游團(tuán)，當(dāng)每個(gè)房間住3人時(shí)，只有一個(gè)房間不空也不滿(mǎn)，試問(wèn)旅游團(tuán)共有__________人．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若在軸上，則線(xiàn)段長(zhǎng)度為_(kāi)_______．14．已知直線(xiàn)，一塊直角三角板按如圖所示放置，若，則__．15．如圖，在矩形ABCD中有對(duì)角線(xiàn)AC與BD相等，已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線(xiàn)MN上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類(lèi)推，則:(1)AC=__________.(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，頂點(diǎn)B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是________.16．下列各組數(shù)：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作為三角形的三邊長(zhǎng)的是__________（填寫(xiě)所有符合題意的序號(hào)）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．18．（8分）計(jì)算：（1）－4+28－（－18）+（－24）；（2）19．（8分）小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶(hù)居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶(hù)居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合計(jì)

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶(hù)？20．（8分）不等式（組）（1）（2）21．（8分）把如圖所示的方格中的“風(fēng)箏”圖形向右平移格，再向上平移格，在方格中畫(huà)出最后的圖形.22．（10分）如圖，AC與BD相較于點(diǎn)O，且AB∥CD，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．求證：BO＝DO．23．（10分）某服裝銷(xiāo)售店到生產(chǎn)廠(chǎng)家選購(gòu)A，B兩種品牌的服裝，若購(gòu)進(jìn)A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購(gòu)進(jìn)A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價(jià)為150元，B品牌服裝每套售價(jià)為100元，根據(jù)市場(chǎng)的需求，現(xiàn)決定購(gòu)進(jìn)B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購(gòu)進(jìn)B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問(wèn)共有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案獲利最多？最多是多少？24．（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).逐個(gè)分析可得.【詳解】無(wú)理數(shù):-2π.有理數(shù):=6,3.14.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解無(wú)理數(shù)的定義.2、B【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知：A.由a＞b，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由ac2＞bc2得a＞b，正確；C.由-a＞2得a＜-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)．3、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)情況確定點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而確定點(diǎn)A2019【詳解】解：A1(0,1),A5(2,1),A9(4，1)，A13(6，1)......由此可知和A12019÷4=504...3，所以點(diǎn)A2019和點(diǎn)A3同位置，2n+1=2×504+1=1009，故點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)規(guī)律問(wèn)題，找準(zhǔn)點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

先求出不等x﹣3≤0的解集，再求出符合條件的x的正整數(shù)解即可．【詳解】解：不等式x﹣3≤0的解集為x≤3，故其正整數(shù)解為3、2、1共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：5、B【解析】

根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【詳解】解：∵第5組的頻數(shù)為45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5組的頻率是9÷45＝0.2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因?yàn)镃D、BE分別是△ABC的角平分線(xiàn)，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項(xiàng)①③④正確．【詳解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線(xiàn)，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)．掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查要反映總體情況選擇最合適的選項(xiàng)即可.【詳解】解：為了解本校學(xué)生課外使用網(wǎng)絡(luò)情況，抽樣方法最恰當(dāng)?shù)氖牵弘S機(jī)抽取全校每班各5位同學(xué).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查，抽樣調(diào)查雖然是非全面調(diào)查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調(diào)查的作用.8、B【解析】A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；B、是因式分解，正確;C、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；D、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤．故選B．9、B【解析】解：∵，∴．故選．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：3ax2?6axy＋3ay2，

＝3a（x2?2xy＋y2），

＝．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、28或29【解析】分析：根據(jù)有空客房10間，每個(gè)房間住3人時(shí)，只有一個(gè)房間不空也不滿(mǎn)，即：9間客房住滿(mǎn)了，而最后一個(gè)房間不空也不滿(mǎn)即這間客房住了1個(gè)人或2個(gè)人，分兩種情況列出算式即可求出旅客的總?cè)藬?shù)．詳解：由題可知，前9個(gè)房間住的人數(shù)是9×3=27人；最后1間客房（不空也不滿(mǎn)的房間）的人數(shù)有兩種情況：（1）當(dāng)有1個(gè)人時(shí)：游客總數(shù)為：27+1=28人；（2）當(dāng)有2個(gè)人時(shí)：游客總數(shù)為：27+2=29人，所以旅游團(tuán)共有28或29人.故答案為：28或29.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用.根據(jù)題中的不等關(guān)系確定不空也不滿(mǎn)的房間人數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

先根據(jù)在軸上，計(jì)算出m的值，根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即是線(xiàn)段長(zhǎng)度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標(biāo)為0，即，解得：，故，∴線(xiàn)段長(zhǎng)度為，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題只要考查了再y軸的點(diǎn)的特征（橫坐標(biāo)為零），在計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí)，注意線(xiàn)段長(zhǎng)度不為負(fù)數(shù)．14、【解析】

首先作平行線(xiàn)，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到，據(jù)此求出的度數(shù)．【詳解】解：作直線(xiàn)AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．15、53028π【解析】

首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線(xiàn)的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AB2+BC2=AC2,AB=4,BC=3,∴AC2=42+32=25,∴AC=5；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)一次B的路線(xiàn)長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：=2π，以此類(lèi)推，每四次循環(huán)，2019÷4=504余3，頂點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：0+++2π=6π,連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：6π×504+0++=3028π．故答案為：（1）5；（2）3028π．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16、①④【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】①、3+2=5＞4，能構(gòu)成三角形，故①符合題意；

②、3+2=5，不能構(gòu)成三角形，故②不符合題意；

③、3+2=5＜7，不能構(gòu)成三角形，故③不符合題意；

④、3+3＞3，能構(gòu)成三角形，故④符合題意．

故答案為：①④.【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線(xiàn)段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條就能夠組成三角形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集．詳解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為：-2≤x≤1.點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）18；（2）3.【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，先去括號(hào)，再進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；（2）根據(jù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的運(yùn)算法則，即可得到答案.【詳解】（1）先去括號(hào)，則原式=－4+28==18；（2）根據(jù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)可得原式==3.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算、指數(shù)冪和絕對(duì)值的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算、指數(shù)冪和絕對(duì)值的運(yùn)算.19、詳見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人數(shù)有2人，故占=0.05，故百分比為5%．故剩下1400≤x＜1600中人數(shù)有3，占7.5%．（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338戶(hù)．答：居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶(hù)．20、（1）；（2）.【解析】

（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并即可；（2）利用解一元一次不等式的一般步驟分別求不等式即可得到不等式組的解集.【詳解】（1），，；（2）解不等式得，解不等式得，則不等式組的解是.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式（組），解此題的關(guān)鍵在于掌握解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1.21、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.【詳解】如圖所作.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【解析】

由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠A=∠C，根據(jù)題中的條件易證得△AOB≌△COD（ASA），可得BO＝DO．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD，∴BO＝DO．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練地掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）A種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為120元，B種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為85元；（2）有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購(gòu)進(jìn)A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購(gòu)進(jìn)A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套．購(gòu)進(jìn)A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時(shí)，獲利最多，最多是1365元．【解析】

（1）設(shè)A種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購(gòu)進(jìn)A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌服裝m套，則購(gòu)進(jìn)B種品牌服裝套，根據(jù)購(gòu)進(jìn)B品牌服裝不多于47套且服裝全部售出后獲利總額不少于1245元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案，再求出各進(jìn)貨方案所獲利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為y元由題意得：解得：答：A種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為120元，B種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為85元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌服裝m套，則購(gòu)進(jìn)B種品牌服裝套由題意得：解得：∵m為整數(shù)∴∴則有三種方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A種品牌服