北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元易錯(cuò)典例專項(xiàng)08比例尺的意義及應(yīng)用綜合生活實(shí)踐奧數(shù)思維19題(學(xué)生版+解析)

/第二單元易錯(cuò)典例專項(xiàng)08比例尺的意義及應(yīng)用綜合生活實(shí)踐奧數(shù)思維一、解答題1．李師傅做一個(gè)鐵皮箱，下面是他的設(shè)計(jì)草圖，請(qǐng)你先按比例尺求出實(shí)際長(zhǎng)度，再求出鐵皮箱的體積是多少立方分米？

2．在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地相距7.2厘米。一輛貨車和一輛客車從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，2小時(shí)相遇?？蛙嚸啃r(shí)行50千米，貨車每小時(shí)行多少千米？3．在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得兩地的距離是2.5cm，甲、乙兩車從兩地同時(shí)相向開(kāi)出，3小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車的速度比為2∶3，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？4．在比例尺1∶100的圖紙上量得一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水罐的底面直徑是4厘米，高是2厘米。制作這樣一個(gè)水罐至少需要多少平方米的鐵皮？5．下圖是小明坐出租車從家去展覽館的路線圖。已知出租車在以內(nèi)（含）按起步價(jià)6元計(jì)算，超出以后，每增加，車費(fèi)就增加1.4元。小明從家出發(fā)，坐出租車去展覽館，一共要花費(fèi)多少錢？6．在比例尺為1∶7500000的地圖上，甲、乙兩地的距離是。現(xiàn)有一輛客車和一輛貨車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇?？蛙嚺c貨車行駛的路程比是8∶7，貨車每小時(shí)行駛多少千米？7．如圖是一個(gè)小操場(chǎng)的示意圖，如果按1：2000的比例尺畫(huà)在圖紙上，操場(chǎng)的直道長(zhǎng)是多少厘米？一條彎道的長(zhǎng)是多少厘米？操場(chǎng)的一周長(zhǎng)是多少厘米？這個(gè)操場(chǎng)的圖上面積是多少平方厘米？8．在比例尺是的交通路線示意圖上，量得甲、乙兩城之間的公路長(zhǎng)18厘米。一輛客車和一輛小轎車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇。已知客車和小轎車的速度比是，客車的速度是多少？9．2021年10月16日0時(shí)23分，長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭成功將神舟十三號(hào)飛船送往太空；2022年4月16日神舟十三號(hào)飛船成功降落。在比例尺的地圖上量得神舟十三號(hào)飛船的實(shí)際降落地點(diǎn)與預(yù)定降落地點(diǎn)相差了2.6厘米。那么在的地圖上測(cè)量，實(shí)際地點(diǎn)與預(yù)定地點(diǎn)的相差多少厘米？10．在比例尺是1∶400000的地圖上，量得甲、乙兩座城市間的距離是5cm，如果在比例尺是1∶250000的地圖上，甲、乙兩座城市間的距離是多少厘米？11．要把一座長(zhǎng)110米、寬40米的樓房設(shè)計(jì)圖畫(huà)在一張長(zhǎng)80厘米，寬60厘米的圖紙上，選擇多大的比例尺比較合適？12．法制廣場(chǎng)要建一個(gè)外圓直徑是12米，內(nèi)圓直徑是9米的圓環(huán)噴水池。請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出圓環(huán)噴水池的平面圖。（比例尺1∶300）這個(gè)圓環(huán)噴水池的實(shí)際面積是（

）平方米。13．（1）小明家在學(xué)校（

）偏（

）度的方向上，距離是600米，這幅圖的比例尺是（

）。（圖上距離測(cè)量結(jié)果取整厘米數(shù)）（2）少年宮在小明家正東面的方向上，距離是750米，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出少年宮的位置。14．下圖是學(xué)校附近的平面圖。（1）這幅圖的數(shù)值比例尺是（

）。（2）小紅家在學(xué)校的（

）方向，實(shí)際距離是（

）米。（3）超市位于學(xué)校北偏西30°方向2400米處，在圖中標(biāo)出超市的位置。（4）小青從超市走到學(xué)校，向（

）偏（

）（

）°方向走（

）米就可以到達(dá)。15．量一量，算一算，畫(huà)一畫(huà)。（測(cè)量距離取整厘米數(shù)；度數(shù)取整10度數(shù)）（1）小紅家距公園800米，此圖的比例尺是（

）。（2）小明家在公園的（

）偏（

）（

）°方向上，到公園的實(shí)際距離是（

）米。（3）醫(yī)院在公園的東偏北40°方向1000米的地方，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出醫(yī)院的位置。16．下面是李叔叔坐出租車經(jīng)過(guò)中心廣場(chǎng)去廣貿(mào)大廈的路線圖，該城市出租車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)9元，超過(guò)3km的部分每千米2.5元（不足1km按1km計(jì)算）。（1）廣貿(mào)大廈在中心廣場(chǎng)的（）偏（）50°方向；（2）量一量，算一算，出租車從李叔叔家經(jīng)過(guò)中心廣場(chǎng)到達(dá)廣貿(mào)大廈一共行駛了多少km？（3）李叔叔乘出租車需要多少元車費(fèi)？17．500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，2019年FAST將進(jìn)入全面投入使用階段，尋找宇宙中的微弱信號(hào)，綜合性能是著名的射電望遠(yuǎn)鏡阿雷西博的十倍。（1）“中國(guó)天眼”的占地面積約多少平方米？（2）從正上方觀察這個(gè)望遠(yuǎn)鏡，按照一定的比例尺在圖紙上畫(huà)出這個(gè)圓面，已知圖紙上圓的周長(zhǎng)是15.7厘米，這個(gè)圖紙的比例尺是多少？（3）在“天眼”附近的天象影院可以讓我們坐在影院，抬頭感受星空獨(dú)特的美麗。影片介紹八大行星的天體運(yùn)動(dòng)和相關(guān)天文科學(xué)知識(shí)，時(shí)長(zhǎng)20分鐘。影片播放前來(lái)了一批客人，期間有的人離開(kāi)了座位，這時(shí)候觀眾席共有18個(gè)空位，接著來(lái)了3人，此時(shí)現(xiàn)場(chǎng)有一半的位置還空著，那開(kāi)場(chǎng)前來(lái)的這批人有多少人？18．認(rèn)真閱讀下面圖、表中提供的信息，解決實(shí)際問(wèn)題。南通市區(qū)出租車運(yùn)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（部分）起步收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)（含）總計(jì)10元備注：夜間（每日22時(shí)至次日6時(shí)）按以上每項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)加價(jià)收取。超過(guò)部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3～16千米（含）1.6元/千米以上1.8元/千米（1）小明爸爸在醫(yī)院工作，醫(yī)院在小明家北偏東方向2.5千米處，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中表示出醫(yī)院的位置。（2）小明星期六早上8時(shí)從家乘出租車去展覽館參觀，他去展覽館一共要付車費(fèi)多少元？（3）凌晨?jī)牲c(diǎn)多，爸爸從家趕去醫(yī)院為病人緊急手術(shù)，如果他乘出租車，需付車費(fèi)多少元？19．雕像廣場(chǎng)周圍環(huán)境如下圖所示。（1）在雕像廣場(chǎng)南面200米處，有一條商業(yè)街與環(huán)湖路互相平行，在圖中畫(huà)出直線表示這條街，并標(biāo)上商業(yè)街。（2）電影院在雕像廣場(chǎng)（

）偏（

）45°方向的（

）米處。（3）小華以每分70米的速度從學(xué)校沿著環(huán)湖路向西走，3分鐘后，他在雕像廣場(chǎng)的正（

）方向（

）米處。（4）圖書(shū)館在雕像廣場(chǎng)西偏北45°方向400米處，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圖書(shū)館的位置，并標(biāo)上圖書(shū)館。

第二單元易錯(cuò)典例專項(xiàng)08比例尺的意義及應(yīng)用綜合生活實(shí)踐奧數(shù)思維19題答案解析一、解答題1．李師傅做一個(gè)鐵皮箱，下面是他的設(shè)計(jì)草圖，請(qǐng)你先按比例尺求出實(shí)際長(zhǎng)度，再求出鐵皮箱的體積是多少立方分米？

【正確答案】877.44立方分米【解題思路】已知設(shè)計(jì)草圖的比例尺是1∶20，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出各個(gè)圖上尺寸的實(shí)際長(zhǎng)度。從圖中可知，鐵皮箱的體積＝長(zhǎng)方體的體積＋圓柱體積的一半；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出鐵皮箱的體積，再根據(jù)進(jìn)率“1立方分米＝1000立方厘米”換算單位即可?！驹敿?xì)解答】6÷＝6×20＝120（厘米）4÷＝4×20＝80（厘米）3÷＝3×20＝60（厘米）2÷＝2×20＝40（厘米）長(zhǎng)方體的體積：120×80×60＝9600×60＝576000（立方厘米）半圓柱的體積：3.14×（80÷2）2×120÷2＝3.14×1600×120÷2＝5024×120÷2＝602880÷2＝301440（立方厘米）鐵皮箱的體積：576000＋301440＝877440（立方厘米）877440立方厘米＝877.44立方分米答：鐵皮箱的體積是877.44立方分米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】先根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系求出各個(gè)圖上尺寸的實(shí)際長(zhǎng)度，再結(jié)合平面圖形，確定鐵皮箱是由長(zhǎng)方體和半圓柱體組成，最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式、圓柱的體積公式解答。2．在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地相距7.2厘米。一輛貨車和一輛客車從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，2小時(shí)相遇?？蛙嚸啃r(shí)行50千米，貨車每小時(shí)行多少千米？【正確答案】40千米【解題思路】首先依據(jù)實(shí)際距離∶圖上距離＝比例尺，求得甲、乙兩地實(shí)際距離。再根據(jù)速度和＝路程÷相遇時(shí)間，求得貨車和客車的速度和，用速度和減去客車的速度，即是貨車的速度?！驹敿?xì)解答】解：（千米/時(shí)）（千米/時(shí)）答：貨車每小時(shí)行40千米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)比例尺的意義的運(yùn)用以及相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系。3．在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得兩地的距離是2.5cm，甲、乙兩車從兩地同時(shí)相向開(kāi)出，3小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車的速度比為2∶3，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？【正確答案】甲車每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行30千米?！窘忸}思路】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出兩地的距離，再根據(jù)速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間，最后根據(jù)按比例分配問(wèn)題求出甲、乙兩車的速度即可?！驹敿?xì)解答】厘米＝150千米150÷3＝50（千米）（千米）（千米）答：甲車每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行30千米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查比例尺、相遇問(wèn)題、按比例分配問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解題的方法。4．在比例尺1∶100的圖紙上量得一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水罐的底面直徑是4厘米，高是2厘米。制作這樣一個(gè)水罐至少需要多少平方米的鐵皮？【正確答案】37.68平方米【解題思路】已知在這個(gè)1∶100的圖紙上，這個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水罐的底面直徑是4厘米、高是2厘米；則可利用比例尺先求出圓柱形水罐的實(shí)際直徑和高分別是多少；再求其表面積?！驹敿?xì)解答】4÷＝4×100＝400（厘米）＝4（米）2÷＝2×100＝200（厘米）＝2（米）S表＝S底＋S側(cè)＝3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2＝12.56＋25.12＝37.68（平方米）答：制作這樣一個(gè)水罐至少需要37.68平方米的鐵皮?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題綜合了比例尺的應(yīng)用與圓柱體的表面積的計(jì)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)；比例尺前項(xiàng)為1，后項(xiàng)為100，相當(dāng)于圖上距離是實(shí)際長(zhǎng)度的；在計(jì)算表面積時(shí)，注意這里是一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形，只需計(jì)算一個(gè)底面積即可。5．下圖是小明坐出租車從家去展覽館的路線圖。已知出租車在以內(nèi)（含）按起步價(jià)6元計(jì)算，超出以后，每增加，車費(fèi)就增加1.4元。小明從家出發(fā)，坐出租車去展覽館，一共要花費(fèi)多少錢？【正確答案】22.8元【解題思路】根據(jù)圖上距離和比例尺，先求出實(shí)際距離，然后再分段計(jì)算所需的費(fèi)用?！驹敿?xì)解答】（cm）（元）答：一共要花費(fèi)22.8元?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】比例尺指的是圖上距離與實(shí)際距離的比，再計(jì)算的時(shí)候注意單位換算。6．在比例尺為1∶7500000的地圖上，甲、乙兩地的距離是。現(xiàn)有一輛客車和一輛貨車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇?？蛙嚺c貨車行駛的路程比是8∶7，貨車每小時(shí)行駛多少千米？【正確答案】【解題思路】本題可根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出實(shí)際距離，。兩車3小時(shí)共行駛，則每小時(shí)行駛路程之和為，客車與貨車行駛的路程比是8∶7，時(shí)間相同，速度比等于路程比，所以客車與貨車的速度比是8∶7，貨車每小時(shí)行駛。據(jù)此解答?！驹敿?xì)解答】

答：貨車每小時(shí)行駛?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】理解掌握“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”及“速度比等于路程比”是解答本題的關(guān)鍵。7．如圖是一個(gè)小操場(chǎng)的示意圖，如果按1：2000的比例尺畫(huà)在圖紙上，操場(chǎng)的直道長(zhǎng)是多少厘米？一條彎道的長(zhǎng)是多少厘米？操場(chǎng)的一周長(zhǎng)是多少厘米？這個(gè)操場(chǎng)的圖上面積是多少平方厘米？【正確答案】4厘米，3.14厘米，14.28厘米，11.28平方厘米【詳細(xì)解答】試題分析：如圖，操場(chǎng)的周長(zhǎng)就是這個(gè)直徑為40米的圓的周長(zhǎng)加上80米長(zhǎng)的兩條直跑道之和；操場(chǎng)的面積就是這個(gè)以40米為直徑的圓的面積與長(zhǎng)80米，寬40米的長(zhǎng)方形的面積之和；根據(jù)比例尺可以先求得操場(chǎng)的直跑道的圖上距離，和彎跑道的直徑的圖上距離；由此即可利用圓與長(zhǎng)方形的有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算解答．解：40米=4000厘米，80米=8000厘米，（1）操場(chǎng)的直道長(zhǎng)為：8000×=4（厘米），（2）4000×=2（厘米），所以一條彎道的長(zhǎng)是：3.14×2÷2=3.14（厘米），（3）操場(chǎng)一周的長(zhǎng)度為：3.14×2+4×2=6.28+8=14.28（厘米），（4）操場(chǎng)的面積為：3.14×+2×4=3.14+8=11.14（平方厘米）；答：操場(chǎng)的直道長(zhǎng)是4厘米，一條彎道的長(zhǎng)是3.14厘米，操場(chǎng)的一周長(zhǎng)是14.28厘米，這個(gè)操場(chǎng)的圖上面積是11.28平方厘米．點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是：將環(huán)形跑道進(jìn)行分割、平移，得出相等的兩個(gè)半圓和中間的一個(gè)長(zhǎng)方形，利用圓和長(zhǎng)方形的有關(guān)公式進(jìn)行解答．這里還要注意比例尺的計(jì)算方法．8．在比例尺是的交通路線示意圖上，量得甲、乙兩城之間的公路長(zhǎng)18厘米。一輛客車和一輛小轎車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇。已知客車和小轎車的速度比是，客車的速度是多少？【正確答案】8千米/時(shí)【解題思路】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，因?yàn)楸壤吆蛨D上距離已知，所以可求出實(shí)際距離；再根據(jù)路程＝速度×相遇時(shí)間，可求出兩者的速度和，客車和小轎車的速度比是，根據(jù)按比分配即可求出客車的速度?！驹敿?xì)解答】18÷＝18×4000000＝72000000（厘米），72000000厘米＝720千米，720÷4＝180（千米/時(shí)），180×＝180×＝80（千米/時(shí)）答：客車的速度為80千米/時(shí)?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺之間的關(guān)系，以及相遇問(wèn)題中基本數(shù)量關(guān)系“路程＝速度×相遇時(shí)間”的靈活應(yīng)用。9．2021年10月16日0時(shí)23分，長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭成功將神舟十三號(hào)飛船送往太空；2022年4月16日神舟十三號(hào)飛船成功降落。在比例尺的地圖上量得神舟十三號(hào)飛船的實(shí)際降落地點(diǎn)與預(yù)定降落地點(diǎn)相差了2.6厘米。那么在的地圖上測(cè)量，實(shí)際地點(diǎn)與預(yù)定地點(diǎn)的相差多少厘米？【正確答案】6.5厘米【解題思路】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，據(jù)此列式解答即可?！驹敿?xì)解答】2.6＝2.6×5000＝13000＝6.5（厘米）答：在的地圖上測(cè)量，實(shí)際地點(diǎn)與預(yù)定地點(diǎn)的相差6.5厘米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用。10．在比例尺是1∶400000的地圖上，量得甲、乙兩座城市間的距離是5cm，如果在比例尺是1∶250000的地圖上，甲、乙兩座城市間的距離是多少厘米？【正確答案】8厘米【解題思路】根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出甲乙兩地的實(shí)際距離；再根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”即可求出甲乙兩地在比例尺是1∶250000的地圖的距離。【詳細(xì)解答】甲、乙兩地實(shí)際距離：5÷＝2000000（厘米）甲、乙兩地在新比例尺中的圖上距離：2000000×＝8（厘米）答：如果在比例尺是1∶250000的地圖上，甲、乙兩座城市間的距離是8厘米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的互相轉(zhuǎn)化，主要靈活運(yùn)用公式即可。11．要把一座長(zhǎng)110米、寬40米的樓房設(shè)計(jì)圖畫(huà)在一張長(zhǎng)80厘米，寬60厘米的圖紙上，選擇多大的比例尺比較合適？【正確答案】1:150（答案不唯一）【詳細(xì)解答】110米=11000厘米40米=4000厘米80:11000≈1:13760:4000≈1:67為了計(jì)算精確，可以選用1:150的比例尺比較合適．（答案不唯一，合理即可）12．法制廣場(chǎng)要建一個(gè)外圓直徑是12米，內(nèi)圓直徑是9米的圓環(huán)噴水池。請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出圓環(huán)噴水池的平面圖。（比例尺1∶300）這個(gè)圓環(huán)噴水池的實(shí)際面積是（

）平方米?！菊_答案】見(jiàn)詳解；49.455【解題思路】根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”，分別求出外圓直徑、內(nèi)圓直徑的圖上距離，再除以2，求出它們的圖上半徑，據(jù)此畫(huà)出這個(gè)圓環(huán)的平面圖。根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出這個(gè)圓環(huán)噴水池的實(shí)際面積?！驹敿?xì)解答】12米＝1200厘米1200×＝4（厘米）4÷2＝2（厘米）9米＝900厘米900×＝3（厘米）3÷2＝1.5（厘米）圖上外圓半徑是2厘米，內(nèi)圓半徑是1.5厘米。如圖：12÷2＝6（米）9÷2＝4.5（米）3.14×（62－4.52）＝3.14×（36－20.25）＝3.14×15.75＝49.455（平方米）這個(gè)圓環(huán)噴水池的實(shí)際面積是49.455平方米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查比例尺的應(yīng)用、根據(jù)比例尺畫(huà)圖以及圓環(huán)的面積計(jì)算方法。13．（1）小明家在學(xué)校（

）偏（

）度的方向上，距離是600米，這幅圖的比例尺是（

）。（圖上距離測(cè)量結(jié)果取整厘米數(shù)）（2）少年宮在小明家正東面的方向上，距離是750米，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出少年宮的位置。【正確答案】（1）西；南45；1∶30000（2）見(jiàn)詳解【解題思路】（1）以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，圖上的“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)測(cè)量，小明家在學(xué)校西偏南45度的方向上，圖上距離是2厘米；根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離”，求出為幅圖的比例尺；注意單位的換算：1米＝100厘米。（2）以小明家為觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”，求出少年宮與小明家的圖上距離，根據(jù)方向和距離，確定少年宮在圖上的位置?！驹敿?xì)解答】（1）經(jīng)過(guò)測(cè)量可得：小明家在學(xué)校西偏南45度的方向上；（答案不唯一）圖上距離為2厘米（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）；比例尺是：2厘米∶600米＝2厘米∶（600×100）厘米＝2∶60000＝（2÷2）∶（60000÷2）＝1∶30000（2）750米＝75000厘米75000×＝2.5（厘米）少年宮到小明家的圖上距離為2.5厘米。以小明家為觀測(cè)中心，少年宮在小明家正東方向2.5厘米處，少年宮的位置如圖所示。（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查位置與方向的相關(guān)知識(shí)，找準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)方向和距離確定位置；靈活運(yùn)用圖上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系，利用比例尺畫(huà)圖。14．下圖是學(xué)校附近的平面圖。（1）這幅圖的數(shù)值比例尺是（

）。（2）小紅家在學(xué)校的（

）方向，實(shí)際距離是（

）米。（3）超市位于學(xué)校北偏西30°方向2400米處，在圖中標(biāo)出超市的位置。（4）小青從超市走到學(xué)校，向（

）偏（

）（

）°方向走（

）米就可以到達(dá)。【正確答案】（1）1∶80000（2）正東；1600（3）見(jiàn)詳解（4）南；東；30；2400【解題思路】（1）圖中線段比例尺表示的意思，圖上1厘米表示實(shí)際的800米；根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；注意單位的換算：1米＝100厘米；（2）以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)“上北下南，左西右東”，從圖中可以看，小紅家在學(xué)校的正東方向；用尺子量得小紅家距離學(xué)校2厘米；根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出小紅家與學(xué)校的實(shí)際距離，最后換算單位為“米”；（3）以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，超市位于學(xué)校北偏西30°方向2400米處，先將2400米換算成240000厘米，再根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，算出超市與學(xué)校的圖上距離，最后在圖中標(biāo)出超市的位置；（4）小青從超市走到學(xué)校，是以超市為觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)位置的相對(duì)性，得出結(jié)論。【詳細(xì)解答】（1）1厘米∶800米＝1厘米∶80000厘米＝1∶80000（2）小紅家在學(xué)校的正東方向；量得小紅家距離學(xué)校2厘米；（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）實(shí)際距離是：2÷＝160000（厘米）160000厘米＝1600米（3）2400米＝240000厘米240000×＝3（厘米）如圖：（4）小青從超市走到學(xué)校，向南偏東30°方向走2400米就可以到達(dá)?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系以及根據(jù)方向、角度、距離確定位置是解題的關(guān)鍵。15．量一量，算一算，畫(huà)一畫(huà)。（測(cè)量距離取整厘米數(shù)；度數(shù)取整10度數(shù)）（1）小紅家距公園800米，此圖的比例尺是（

）。（2）小明家在公園的（

）偏（

）（

）°方向上，到公園的實(shí)際距離是（

）米。（3）醫(yī)院在公園的東偏北40°方向1000米的地方，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出醫(yī)院的位置?！菊_答案】（1）1∶40000（2）西；南；30；1200（3）見(jiàn)詳解【解題思路】（1）先從圖上量出小紅家距公園的圖上距離，根據(jù)進(jìn)率：1米＝100厘米，把實(shí)際距離800米換算成80000厘米，再根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，求出此圖的比例尺。（2）從圖中可以看出小明家在公園西偏南方向，量出圖中的角度。從圖上量出小明家距公園的圖上距離，再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出到公園的實(shí)際距離，注意單位的換算。（3）先根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，算出1000米的圖上距離，然后在圖中按要求畫(huà)出醫(yī)院的位置。【詳細(xì)解答】（1）從圖中量得小紅家到公園是2厘米（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）；2厘米∶800米＝2厘米∶80000厘米＝1∶40000（2）小明家在公園的西偏南30°（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）方向上，從圖中量得距離是3厘米（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)），那么小明家到公園的實(shí)際距離是：3÷＝120000（厘米）120000厘米＝1200米（3）1000米＝100000厘米100000×＝2.5（厘米）醫(yī)院在公園的東偏北40°方向1000米的地方，如圖所示：【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺三者的關(guān)系，以及根據(jù)方向、角度和距離確定物體的位置。16．下面是李叔叔坐出租車經(jīng)過(guò)中心廣場(chǎng)去廣貿(mào)大廈的路線圖，該城市出租車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)9元，超過(guò)3km的部分每千米2.5元（不足1km按1km計(jì)算）。（1）廣貿(mào)大廈在中心廣場(chǎng)的（）偏（）50°方向；（2）量一量，算一算，出租車從李叔叔家經(jīng)過(guò)中心廣場(chǎng)到達(dá)廣貿(mào)大廈一共行駛了多少km？（3）李叔叔乘出租車需要多少元車費(fèi)？【正確答案】（1）北；東（2）6km（3）16.5元【解題思路】（1）以中心廣場(chǎng)為觀測(cè)點(diǎn)，以它的“上北下南，左西右東”方向?yàn)闇?zhǔn)，確定廣貿(mào)大廈在中心廣場(chǎng)的北偏東50°方向；（2）先在圖中量出從李叔叔家經(jīng)過(guò)中心廣場(chǎng)到達(dá)廣貿(mào)大廈的圖上距離，再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，最后根據(jù)進(jìn)率1km＝100000cm換算單位；（3）先用李叔叔乘出租車的實(shí)際距離減去3km，再乘單價(jià)2.5元，求出超過(guò)3km部分的費(fèi)用，再加上3km以內(nèi)的費(fèi)用，就是乘出租車一共的費(fèi)用?！驹敿?xì)解答】（1）廣貿(mào)大廈在中心廣場(chǎng)的北偏東50°方向。（2）量得從李叔叔家到中心廣場(chǎng)的圖上距離是1cm，從中心廣場(chǎng)到達(dá)廣貿(mào)大廈的圖上距離是2cm；（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）從李叔叔家經(jīng)過(guò)中心廣場(chǎng)到達(dá)廣貿(mào)大廈的圖上距離一共是：1＋2＝3（cm）實(shí)際距離：3÷＝600000（cm）600000cm＝6km答：出租車從李叔叔家經(jīng)過(guò)中心廣場(chǎng)到達(dá)廣貿(mào)大廈一共行駛了6km。（3）（6－3）×2.5＋9＝3×2.5＋9＝7.5＋9＝16.5（元）答：李叔叔乘出租車需要16.5元車費(fèi)。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】掌握方向、角度確定位置，圖上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系，以及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。17．500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，2019年FAST將進(jìn)入全面投入使用階段，尋找宇宙中的微弱信號(hào)，綜合性能是著名的射電望遠(yuǎn)鏡阿雷西博的十倍。（1）“中國(guó)天眼”的占地面積約多少平方米？（2）從正上方觀察這個(gè)望遠(yuǎn)鏡，按照一定的比例尺在圖紙上畫(huà)出這個(gè)圓面，已知圖紙上圓的周長(zhǎng)是15.7厘米，這個(gè)圖紙的比例尺是多少？（3）在“天眼”附近的天象影院可以讓我們坐在影院，抬頭感受星空獨(dú)特的美麗。影片介紹八大行星的天體運(yùn)動(dòng)和相關(guān)天文科學(xué)知識(shí)，時(shí)長(zhǎng)20分鐘。影片播放前來(lái)了一批客人，期間有的人離開(kāi)了座位，這時(shí)候觀眾席共有18個(gè)空位，接著來(lái)了3人，此時(shí)現(xiàn)場(chǎng)有一半的位置還空著，那開(kāi)場(chǎng)前來(lái)的這批人有多少人？【正確答案】（1）196250平方米（2）1∶10000（3）18人【解題思路】（1）已知“中國(guó)天眼”的直徑是500米，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，即可求出它的占地面積。（2）已知圖紙上圓的周長(zhǎng)是15.7厘米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出直徑的圖上尺寸；再根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離”，以及進(jìn)率“1米＝100厘米”，即可求出這個(gè)圖紙的比例尺。（3）由“這時(shí)候觀眾席共有18個(gè)空位，接著來(lái)了3人，此時(shí)現(xiàn)場(chǎng)有一半的位置還空著”，用“18－3”求出一半的座位，再乘2，即是座位的總數(shù)；由“影片播放前來(lái)了一批客人，期間有的人離開(kāi)了座位，這時(shí)候觀眾席共有18個(gè)空位”，把這批客人的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，用座位的總數(shù)減去18，求出有的人離開(kāi)了座位后還剩下的人數(shù)，占總?cè)藬?shù)的（1－），單位“1”未知，用還剩下的人數(shù)除以（1－），即可求出這批客人的總?cè)藬?shù)?！驹敿?xì)解答】（1）3.14×（500÷2）2＝3.14×2502＝3.14×62500＝196250（平方米）答：“中國(guó)天眼”的占地面積約196250平方米。（2）15.7÷3.14＝5（厘米）5厘米∶500米＝5厘米∶（500×100）厘米＝5∶50000＝（5÷5）∶（50000÷5）＝1∶10000答：這個(gè)圖紙的比例尺是1∶10000。（3）總座位數(shù)：（18－3）×2＝15×2＝30（個(gè)）開(kāi)場(chǎng)前來(lái)的人數(shù)：（30－18）÷（1－）＝12÷＝12×＝18（人）答：那開(kāi)場(chǎng)前來(lái)的這批人有18人?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】（1）本題考查圓的面積公式的運(yùn)用。（2）本題考查圓的周長(zhǎng)公式以比例尺的意義，求出圖上圓的直徑是解題的關(guān)鍵。（3）關(guān)鍵是分析出剩下的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。18．認(rèn)真閱讀下面圖、表中提供的信息，解決實(shí)際問(wèn)題。南通市區(qū)出租車運(yùn)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（部分）起步收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)（含）總計(jì)10元備注：夜間（每日22時(shí)至次日6時(shí)）按以上每項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)加價(jià)收取。超過(guò)部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3～16千米（含）1.6元/千米以上1.8元/千米（1）小明爸爸在醫(yī)院工作，醫(yī)院在小明家北偏東方向2.5千米處，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中表示出醫(yī)院的位置。（2）小明星期六早上8時(shí)從家乘出租車去展覽館參觀，他去展覽館一共要付車費(fèi)多少元？（3）凌晨?jī)牲c(diǎn)多，爸爸從家趕去醫(yī)院為病人緊急手術(shù)，如果他乘出租車，需付車費(fèi)多少元？【正確答案】（1）（2）13.2元；（3）12元【解題思路】（1）醫(yī)院在小明家北偏東