2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試：計算技巧與難題挑戰(zhàn)

2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試：計算技巧與難題挑戰(zhàn)一、基礎(chǔ)計算與簡便方法要求：請仔細審題，運用所學(xué)知識進行計算，并嘗試運用簡便方法進行計算。1.計算下列各題：（1）\(3\times4-2\times5+6\)（2）\(8\div2+4\times3\)（3）\(15\times7-3\times5\)（4）\(12\div(4+2)\)2.運用簡便方法計算下列各題：（1）\(7\times6-7\times4\)（2）\(8\div(4\times2)\)（3）\(18\div3+3\times2\)（4）\(9\times5-6\times5\)二、方程與不等式要求：請根據(jù)題目條件列出方程或不等式，并解出未知數(shù)。1.列方程解下列各題：（1）小明騎自行車從家到學(xué)校需要30分鐘，騎電動車需要20分鐘，自行車和電動車的速度比是3：4，請求出自行車和電動車的速度。（2）一件衣服原價300元，打八折后，再優(yōu)惠20%，求現(xiàn)價。（3）某工廠生產(chǎn)一批零件，計劃每天生產(chǎn)100個，實際每天生產(chǎn)了110個，比原計劃提前3天完成任務(wù)，求原計劃生產(chǎn)的天數(shù)。2.列不等式解下列各題：（1）小華今年8歲，再過5年他的年齡將超過爸爸的年齡，設(shè)爸爸的年齡為x歲，請列出不等式。（2）某商品的原價是x元，降價后的價格不低于60元，請列出不等式。三、圖形與幾何要求：請根據(jù)題目條件畫出圖形，并解答相關(guān)問題。1.畫圖題：（1）畫一個直角三角形，其中一個直角邊長為3cm，斜邊長為5cm。（2）畫一個圓，半徑為4cm。2.解答題：（1）已知直角三角形的兩條直角邊分別為3cm和4cm，求斜邊的長度。（2）已知圓的半徑為5cm，求圓的周長和面積。四、概率與統(tǒng)計要求：請根據(jù)題目條件，運用概率知識進行分析，并完成相關(guān)統(tǒng)計計算。1.拋擲一枚公平的硬幣，連續(xù)拋擲3次，求恰好出現(xiàn)2次正面的概率。2.某班級有30名學(xué)生，其中有15名男生，15名女生?，F(xiàn)從中隨機抽取3名學(xué)生參加比賽，求抽到的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。3.已知某班級的成績分布如下表所示，請計算該班級的平均成績和成績在70分以上的學(xué)生所占的百分比。五、應(yīng)用題要求：請根據(jù)題目條件，運用所學(xué)知識解決實際問題。1.小明騎自行車去圖書館，單程距離為10公里。他計劃以每小時15公里的速度行駛，求他預(yù)計需要多長時間到達圖書館。2.某商店在促銷活動中，將一件商品的價格降低30%，然后以優(yōu)惠價出售。若優(yōu)惠后的價格是原價的70%，求商品的原價。3.小紅從家出發(fā)去公園，先向北走了3公里，然后向東走了4公里，最后向南走了5公里。求小紅回家的最短距離。六、思維拓展題要求：請發(fā)揮你的想象力，運用所學(xué)知識解決具有挑戰(zhàn)性的問題。1.一個長方形的長是8cm，寬是5cm，如果將長方形沿對角線剪開，得到兩個三角形，求剪開后得到的兩個三角形的面積之和。2.一個正方體的棱長為6cm，現(xiàn)將正方體的每個面都涂上紅色，然后隨機翻轉(zhuǎn)這個正方體，求翻轉(zhuǎn)后至少有一個面涂有紅色的概率。3.一個班級有40名學(xué)生，其中有20名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，15名學(xué)生喜歡英語，10名學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡英語。求這個班級中不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡英語的學(xué)生人數(shù)。本次試卷答案如下：一、基礎(chǔ)計算與簡便方法1.計算下列各題：（1）\(3\times4-2\times5+6=12-10+6=8\)（2）\(8\div2+4\times3=4+12=16\)（3）\(15\times7-3\times5=105-15=90\)（4）\(12\div(4+2)=12\div6=2\)2.運用簡便方法計算下列各題：（1）\(7\times6-7\times4=7\times(6-4)=7\times2=14\)（2）\(8\div(4\times2)=8\div8=1\)（3）\(18\div3+3\times2=6+6=12\)（4）\(9\times5-6\times5=5\times(9-6)=5\times3=15\)二、方程與不等式1.列方程解下列各題：（1）設(shè)自行車的速度為\(v_1\)，電動車的速度為\(v_2\)，則有：\(\frac{v_1}{v_2}=\frac{3}{4}\)\(\frac{10}{v_1}=30\)\(\frac{10}{v_2}=20\)解得\(v_1=2\)公里/分鐘，\(v_2=\frac{8}{3}\)公里/分鐘。（2）打八折后的價格為\(300\times0.8=240\)元，再優(yōu)惠20%，則現(xiàn)價為\(240\times0.8=192\)元。（3）設(shè)原計劃生產(chǎn)的天數(shù)為\(d\)，則有：\(100d=110(d-3)\)解得\(d=11\)天。2.列不等式解下列各題：（1）不等式為\(x+5>8\)，解得\(x>3\)。（2）不等式為\(x\times0.7\geq60\)，解得\(x\geq\frac{60}{0.7}\approx85.71\)。三、圖形與幾何1.畫圖題：（1）畫一個直角三角形，其中一個直角邊長為3cm，斜邊長為5cm。（2）畫一個圓，半徑為4cm。2.解答題：（1）根據(jù)勾股定理，斜邊長度為\(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)cm。（2）圓的周長為\(2\pi\times5=10\pi\)cm，圓的面積為\(\pi\times5^2=25\pi\)cm2。四、概率與統(tǒng)計1.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為0.5，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)2次正面的概率為\(C_3^2\times0.5^2\times0.5=3\times0.25\times0.5=0.375\)。2.抽到的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率為\(1-\frac{C_15^3}{C_{30}^3}=1-\frac{455}{4060}\approx0.113\)。3.平均成績?yōu)閈((\frac{15\times80+10\times70+5\times60}{30})=75\)分，成績在70分以上的學(xué)生所占的百分比為\(\frac{15+10}{30}\times100\%=75\%\)。五、應(yīng)用題1.小明騎自行車去圖書館，單程距離為10公里，以每小時15公里的速度行駛，所需時間為\(10\div15=\frac{2}{3}\)小時，即40分鐘。2.商品優(yōu)惠后的價格為\(x\times0.7\)，原價為\(x\div0.7\)，根據(jù)題意有\(zhòng)(x\times0.7=x\div0.7\times0.7\)，解得\(x=200\)元。3.小紅回家的最短距離為向北走的距離減去向東走的距離，即\(3-4=-1\)公里，因為小紅最終向南走了5公里，所以她回家的最短距離為5公里。六、思維拓展題1.剪開后得到的兩個三角形的面積之和為長方形的面積，即\(8\times5=40\)cm2。2.翻轉(zhuǎn)后至少有一個面涂有紅色的概率為\(1-\frac{6}{6}\times\fr