2024-2025學(xué)年IBSL數(shù)學(xué)模擬試卷：統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練

2024-2025學(xué)年IBSL數(shù)學(xué)模擬試卷：統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練一、單選題要求：請(qǐng)從下列選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。1.小明收集了某城市一周內(nèi)每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，并繪制了折線(xiàn)圖。根據(jù)折線(xiàn)圖，以下哪個(gè)說(shuō)法是正確的？A.這一周內(nèi)最高氣溫每天都比上周同期高。B.這一周內(nèi)最高氣溫的波動(dòng)范圍比上周同期小。C.這一周內(nèi)最高氣溫的最高值出現(xiàn)在周三。D.這一周內(nèi)最高氣溫的最低值出現(xiàn)在周六。2.某班級(jí)有40名學(xué)生，其中有20名男生和20名女生?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽到女生的概率是多少？A.0.5B.0.25C.0.75D.13.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班共有30名學(xué)生參加，成績(jī)分布如下：-優(yōu)秀（90分以上）的有8人-良好（80-89分）的有12人-及格（60-79分）的有10人-不及格（60分以下）的有2人那么，該班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是多少？A.75分B.80分C.85分D.90分二、填空題要求：請(qǐng)將正確答案填入空白處。1.某商店舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)，購(gòu)物滿(mǎn)100元送10元優(yōu)惠券。已知小明購(gòu)物時(shí)共使用了3張優(yōu)惠券，則他實(shí)際支付的金額是____元。2.一批產(chǎn)品的合格率為95%，若從中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，則其中不合格產(chǎn)品的數(shù)量服從二項(xiàng)分布，其期望值是____。3.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中30名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分以上，20名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0-79分之間，那么該班級(jí)學(xué)生的成績(jī)方差為_(kāi)___。三、解答題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，給出詳細(xì)的解答過(guò)程。1.某市某年第一季度各月降水量如下表所示：|月份|降水量（mm）||----|----------||1月|50||2月|60||3月|70|（1）求該市第一季度平均降水量；（2）求該市第一季度降水量方差。2.某班級(jí)有40名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簗成績(jī)區(qū)間|人數(shù)||--------|----||60-69分|5||70-79分|10||80-89分|15||90-100分|10|（1）求該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（2）求該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（3）求該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)以下情景，解答相關(guān)問(wèn)題。4.某市居民對(duì)空氣質(zhì)量滿(mǎn)意度調(diào)查結(jié)果顯示，滿(mǎn)意的比例為70%，不滿(mǎn)意的比例為30%?，F(xiàn)從該市隨機(jī)抽取100名居民，問(wèn)以下哪種情況發(fā)生的概率最大？A.抽取的100人中，有80人滿(mǎn)意。B.抽取的100人中，有85人滿(mǎn)意。C.抽取的100人中，有90人滿(mǎn)意。D.抽取的100人中，有95人滿(mǎn)意。五、論述題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行論述。5.請(qǐng)論述概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。六、計(jì)算題要求：請(qǐng)計(jì)算以下概率。6.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，現(xiàn)在從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出的球是紅球的概率。本次試卷答案如下：一、單選題1.B解析：通過(guò)觀察折線(xiàn)圖，可以判斷出這一周內(nèi)最高氣溫的波動(dòng)范圍比上周同期小。2.A解析：班級(jí)中女生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比例是20/40，即1/2，所以抽到女生的概率是0.5。3.C解析：計(jì)算平均分需要將各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)乘以對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)，然后相加，最后除以總?cè)藬?shù)。計(jì)算如下：(8*90)+(12*80)+(10*70)+(2*60)=720+960+700+120=2600平均分=2600/30=86.67，四舍五入后為85分。二、填空題1.90解析：小明使用3張優(yōu)惠券，每張優(yōu)惠券價(jià)值10元，所以實(shí)際支付的金額是100-3*10=70元。2.1解析：二項(xiàng)分布的期望值是np，其中n是試驗(yàn)次數(shù)，p是每次試驗(yàn)成功的概率。這里n=10，p=1-0.95=0.05，所以期望值E(X)=10*0.05=0.5。3.80解析：方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。首先計(jì)算平均數(shù)：平均數(shù)=(80*30+60*20+79*10+60*2)/50=(2400+1200+790+120)/50=4310/50=86.2然后計(jì)算方差：方差=[(80-86.2)^2*30+(60-86.2)^2*20+(79-86.2)^2*10+(60-86.2)^2*2]/50方差=[(36.44)*30+(26.44)*20+(7.44)*10+(26.44)*2]/50方差=[1083.2+528.8+74.4+52.88]/50方差=1789.28/50方差=35.7856，四舍五入后為36。三、解答題1.解答：（1）平均降水量=(50+60+70)/3=180/3=60mm（2）方差=[(50-60)^2+(60-60)^2+(70-60)^2]/3=[100+0+100]/3=200/3=66.67mm22.解答：（1）平均分=(60*5+70*10+80*15+90*10)/40=(300+700+1200+900)/40=3600/40=90分（2）方差=[(60-90)^2*5+(70-90)^2*10+(80-90)^2*15+(90-90)^2*10]/40方差=[(900)*5+(400)*10+(100)*15+(0)*10]/40方差=[4500+4000+1500+0]/40方差=10000/40方差=250（3）標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√250≈15.81分四、應(yīng)用題4.B解析：根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)，當(dāng)n固定時(shí)，p接近0.5的期望值最接近np。在這里，p=0.7，所以抽取的100人中，有85人滿(mǎn)意的概率最大。五、論述題5.解答：概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛。例如，天氣預(yù)報(bào)中的降水概率，保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，醫(yī)學(xué)研究中的臨床試驗(yàn)結(jié)果分析等。舉例來(lái)說(shuō)，保險(xiǎn)公司根據(jù)客戶(hù)的年