高一函數(shù)的試題及答案

高一函數(shù)的試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)2.已知\(f(x)=2x+1\)，則\(f(3)\)的值為（）A.5B.6C.7D.83.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象是（）A.直線B.拋物線C.雙曲線D.折線4.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x^2\)D.\(y=-x^2\)5.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，\(f(2)=3\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.-3B.3C.0D.66.函數(shù)\(y=3^x\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([1,3]\)，則\(f(2x-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\([1,2]\)B.\([0,1]\)C.\([2,4]\)D.\([\frac{1}{2},1]\)8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_x2\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)9.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值是（）A.1B.2C.3D.410.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上是增函數(shù)，且\(f(a)\lt0\)，\(f(b)\gt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)（）A.有且只有一個(gè)零點(diǎn)B.有兩個(gè)零點(diǎn)C.可能沒有零點(diǎn)D.零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是冪函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=x^{-1}\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)有（）A.周期為\(2\pi\)B.奇函數(shù)C.值域?yàn)閈([-1,1]\)D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減3.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.周期函數(shù)B.單調(diào)函數(shù)C.有界函數(shù)D.可能是常數(shù)函數(shù)4.下列函數(shù)中，在\(R\)上單調(diào)遞減的有（）A.\(y=-x^3\)B.\(y=-2x\)C.\(y=(\frac{1}{2})^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)5.若函數(shù)\(f(x)\)為奇函數(shù)，則（）A.\(f(0)=0\)（若\(f(x)\)在\(x=0\)處有定義）B.\(f(-x)=-f(x)\)C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.\(f(x)\)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同6.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)7.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的性質(zhì)正確的有（）A.對(duì)稱軸為\(x=1\)B.最小值為2C.在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減D.開口向下8.下列函數(shù)中，與\(y=x\)是同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)（\(x\neq0\)）C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)D.\(y=(\sqrt{x})^2\)（\(x\geq0\)）9.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上有最大值\(M\)和最小值\(m\)，則（）A.\(M\geqm\)B.\(M-m\)是函數(shù)\(f(x)\)在\([a,b]\)上的振幅C.若\(f(x)\)是單調(diào)函數(shù)，則\(M\)，\(m\)分別在區(qū)間端點(diǎn)取得D.\(M\)，\(m\)可能相等10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象與\(y=g(x)\)的圖象關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱，則（）A.\(f(x)=-g(x)\)B.\(f(x)\)與\(g(x)\)的定義域相同C.\(f(x)\)與\(g(x)\)的值域互為相反數(shù)D.\(f(x)\)與\(g(x)\)的單調(diào)性相反三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(f(x)\)滿足\(f(a+x)=f(a-x)\)，則\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=a\)對(duì)稱。（）3.函數(shù)\(y=2x^2\)是偶函數(shù)。（）4.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的值域是\((0,+\infty)\)。（）5.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\(R\)。（）6.函數(shù)\(y=x^3+1\)的反函數(shù)是\(y=\sqrt[3]{x-1}\)。（）7.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上有零點(diǎn)，則\(f(a)f(b)\lt0\)。（）8.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)是偶函數(shù)。（）9.冪函數(shù)\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\lt0\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）10.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的圖象可以由\(y=\log_2x\)的圖象向左平移1個(gè)單位得到。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geq0\)，即\(x^2-4\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.已知\(f(x)\)是一次函數(shù)，且\(f(f(x))=4x+3\)，求\(f(x)\)的解析式。答案：設(shè)\(f(x)=ax+b\)，則\(f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b\)。所以\(\begin{cases}a^2=4\\ab+b=3\end{cases}\)，當(dāng)\(a=2\)時(shí)，\(2b+b=3\)，\(b=1\)；當(dāng)\(a=-2\)時(shí)，\(-2b+b=3\)，\(b=-3\)。故\(f(x)=2x+1\)或\(f(x)=-2x-3\)。3.求函數(shù)\(y=2^x\)在\([-1,2]\)上的最大值和最小值。答案：\(y=2^x\)在\(R\)上單調(diào)遞增，所以在\([-1,2]\)上，當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(y_{min}=2^{-1}=\frac{1}{2}\)；當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y_{max}=2^2=4\)。4.簡述函數(shù)\(y=\log_3x\)與\(y=3^x\)的關(guān)系。答案：\(y=\log_3x\)與\(y=3^x\)互為反函數(shù)。它們的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱，\(y=\log_3x\)的定義域是\(y=3^x\)的值域\((0,+\infty)\)，\(y=\log_3x\)的值域是\(y=3^x\)的定義域\(R\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的單調(diào)性與\(b\)的關(guān)系。答案：函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2}\)。當(dāng)\(b\gt0\)時(shí)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2}\lt0\)，在\((-\infty,-\frac{2})\)上單調(diào)遞減，在\((-\frac{2},+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(b=0\)時(shí)，在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(b\lt0\)時(shí)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2}\gt0\)，在\((-\infty,-\frac{2})\)上單調(diào)遞減，在\((-\frac{2},+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.探討函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象與\(y=\frac{1}{x}\)圖象的關(guān)系。答案：\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象是由\(y=\frac{1}{x}\)的圖象向右平移1個(gè)單位得到。\(y=\frac{1}{x}\)的對(duì)稱中心是\((0,0)\)，\(y=\frac{1}{x-1}\)的對(duì)稱中心是\((1,0)\)，它們的形狀相同，都在各自定義域內(nèi)單調(diào)遞減。3.分析函數(shù)\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性和最值情況。答案：在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減，在\([\pi,2\pi]\)上單調(diào)遞增。當(dāng)\(x=0\)或\(x=2\pi\)時(shí)，\(y_{max}=1\)；當(dāng)\(x=\pi\)時(shí)，\(y_{min}=-1\)。4.結(jié)合實(shí)際生活，舉例說明函數(shù)的應(yīng)用。答案：比如在行程問題中，速度\(v\)一定時(shí)，路程\(s\)與時(shí)間\(t\)的關(guān)系\(s=vt\)是正比例函數(shù)關(guān)系；在成本計(jì)算中，若每件產(chǎn)品成本固定，總成本與生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量成一次函數(shù)關(guān)系，