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中考難度高試題及答案解析

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：C2.若點(diǎn)$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m$的值為（）A.2B.3C.4D.6答案：B3.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.1答案：B4.拋物線(xiàn)$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$答案：B5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C6.化簡(jiǎn)$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$答案：B7.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線(xiàn)$l$的距離為3，則直線(xiàn)$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定答案：A8.若關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x-a\geq0\\3-2x>-1\end{cases}$的整數(shù)解共有3個(gè)，則$a$的取值范圍是（）A.$-2<a\leq-1$B.$-2\leqa<-1$C.$-3<a\leq-2$D.$-3\leqa<-2$答案：A9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc>0$；②$2a+b=0$；③當(dāng)$m\neq1$時(shí)，$a+b>am^2+bm$；④$a-b+c>0$；⑤若$ax_1^2+bx_1=ax_2^2+bx_2$，且$x_1\neqx_2$，則$x_1+x_2=2$。其中正確的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤答案：D多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^6$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$答案：BD2.以下數(shù)據(jù)是20的因數(shù)的有（）A.2B.4C.5D.10答案：ABCD3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-x+3$C.$y=\frac{1}{x}$（$x>0$）D.$y=x^2$（$x>0$）答案：AD4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.三棱柱C.長(zhǎng)方體D.正方體答案：AC5.若$a>b$，則下列不等式一定成立的是（）A.$a+2>b+2$B.$-3a>-3b$C.$a^2>b^2$D.$\frac{a}{3}>\frac{3}$答案：AD6.下列命題中，真命題有（）A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：AC7.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$為銳角，則$\alpha$的度數(shù)可能是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.以上都不對(duì)答案：A8.直線(xiàn)$y=2x-1$與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\frac{1}{4}$D.2答案：C9.已知關(guān)于$x$的方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.2D.-1答案：AD10.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.$AB\parallelCD$答案：ABC判斷題（每題2分，共10題）1.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（×）2.兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比。（×）3.若$a^2=b^2$，則$a=b$。（×）4.圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（√）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)有最小值。（√）6.三角形的外心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（×）7.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）8.若$x_1$，$x_2$是一元二次方程$x^2+3x-5=0$的兩根，則$x_1+x_2=3$。（×）9.正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（×）10.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k<0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。（√）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$|-2|+(\pi-3)^0-\sqrt{4}+(\frac{1}{2})^{-1}$答案：原式$=2+1-2+2=3$。2.解分式方程：$\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}=2$答案：方程變形為$\frac{3}{x-2}+\frac{x}{x-2}=2$，去分母得$3+x=2(x-2)$，解得$x=7$，經(jīng)檢驗(yàn)$x=7$是原方程的解。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和為$360^{\circ}$，內(nèi)角和為$(n-2)\times180^{\circ}$，則$(n-2)\times180=3\times360$，解得$n=8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線(xiàn)，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleBAD$的度數(shù)。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$是中線(xiàn)，所以$AD\perpBC$，在$Rt\triangleABD$中，$\angleB=30^{\circ}$，則$\angleBAD=60^{\circ}$。討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數(shù)$a$、$b$、$c$的關(guān)系。答案：$a$決定開(kāi)口方向，$a>0$開(kāi)口向上，$a<0$開(kāi)口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱(chēng)軸位置，對(duì)稱(chēng)軸$x=-\frac{2a}$；$c$是拋物線(xiàn)與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，$c=0$時(shí)過(guò)原點(diǎn)。2.如何判斷一條直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系？答案：比較圓心到直線(xiàn)的距離$d$與圓半徑$r$的大小。當(dāng)$d>r$，直線(xiàn)與圓相離；當(dāng)$d=r$，直線(xiàn)與圓相切；當(dāng)$d<r$，直線(xiàn)與圓相交。3.相似三角形有哪些性質(zhì)和判定方法？答案：性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的比等于