高升專(zhuān)成人高考數(shù)學(xué)（文）模擬試題2025年真題演練含高頻考點(diǎn)

高升專(zhuān)成人高考數(shù)學(xué)（文）模擬試題2025年真題演練含高頻考點(diǎn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(1)=3，則a的可能值為（）A.-1B.0C.1D.22.若方程組\[\begin{cases}x+y+z=3\\2x+4y+2z=6\\3x+3y+3z=9\end{cases}\]的解為x=1，則y的值為（）A.1B.2C.3D.43.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an的值為（）A.29B.30C.31D.324.若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.f(0)=0B.f(-1)=-1C.f(1)=1D.f(-2)=25.已知函數(shù)y=x^2-2x+1，則函數(shù)的極值為（）A.最大值為1，最小值為-1B.最大值為1，最小值為1C.最大值為-1，最小值為1D.最大值為-1，最小值為-16.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，則第6項(xiàng)an的值為（）A.192B.96C.48D.247.已知函數(shù)y=x^3-3x^2+2，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'的值為（）A.3x^2-6x+2B.3x^2-6x-2C.3x^2+6x+2D.3x^2+6x-28.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，且f(0)=1，則f(-1)與f(1)的大小關(guān)系為（）A.f(-1)>f(1)B.f(-1)<f(1)C.f(-1)=f(1)D.無(wú)法確定9.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則第n項(xiàng)an的值為（）A.2n-1B.2n+1C.2nD.2n^210.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=0，f(b)=0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.f(x)在區(qū)間[a,b]上必有零點(diǎn)B.f(x)在區(qū)間[a,b]上至多有一個(gè)零點(diǎn)C.f(x)在區(qū)間[a,b]上至少有兩個(gè)零點(diǎn)D.f(x)在區(qū)間[a,b]上沒(méi)有零點(diǎn)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=3x+2相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____。12.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第n項(xiàng)an的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。13.若函數(shù)y=x^2+4x+5，則函數(shù)的極值為_(kāi)_____。14.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(0)=1，f(1)=3，則f(2)的值介于______之間。15.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，則第6項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共4小題，共50分。）16.（本題共10分）已知函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=2x-1相交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。17.（本題共15分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=3，求第10項(xiàng)an的值。18.（本題共15分）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=0，f(b)=0，證明：在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(c)=0。19.（本題共10分）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(0)=1，f(1)=3，求f(2)的值。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分。）20.（本題共10分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2cm、3cm、4cm，求該長(zhǎng)方體的體積和表面積。21.（本題共10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。若銷(xiāo)售100件產(chǎn)品，則工廠的利潤(rùn)為5000元。若售價(jià)提高10%，則工廠的利潤(rùn)將增加多少？五、證明題（本大題共2小題，共20分。）22.（本題共10分）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。23.（本題共10分）證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，有1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。六、綜合題（本大題共2小題，共30分。）24.（本題共15分）已知函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=x+1相交于點(diǎn)A，且f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值。25.（本題共15分）某班級(jí)有學(xué)生50人，其中男生25人，女生25人?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽到的3名學(xué)生都是女生的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：由于f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(1)=3，因此當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值，即a=1。2.答案：B解析：將x=1代入方程組中，得到\[\begin{cases}1+y+z=3\\2+4y+2z=6\\3+3y+3z=9\end{cases}\]解得y=2。3.答案：D解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=32。4.答案：C解析：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，即f(x)=f^-1(x)，因此f(1)=1。5.答案：A解析：函數(shù)y=x^2-2x+1是一個(gè)完全平方，其頂點(diǎn)為(1,0)，因此極值為最大值1，最小值為-1。6.答案：A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=6，得an=192。7.答案：A解析：函數(shù)y=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為y'=3x^2-6x+2。8.答案：A解析：由于f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，且f(0)=1，f(1)=3，因此f(-1)>f(1)。9.答案：A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=2n-1。10.答案：C解析：根據(jù)零點(diǎn)定理，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=0，f(b)=0，則至少存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f(c)=0。二、填空題11.答案：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)解析：解方程組\[\begin{cases}y=2x+1\\y=3x+2\end{cases}\]得x=1，y=3，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)。12.答案：an=3n-1解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=3n-1。13.答案：函數(shù)的極值為最大值1，最小值為-1解析：函數(shù)y=x^2-2x+1是一個(gè)完全平方，其頂點(diǎn)為(1,0)，因此極值為最大值1，最小值為-1。14.答案：f(2)的值介于1和3之間解析：由于f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(0)=1，f(1)=3，因此f(2)的值介于1和3之間。15.答案：第6項(xiàng)an的值為192解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=6，得an=192。三、解答題16.答案：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)解析：解方程組\[\begin{cases}y=2x+1\\y=x+1\end{cases}\]得x=1，y=2，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)。17.答案：第10項(xiàng)an的值為29解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，n=10，得an=29。18.答案：證明過(guò)程略解析：使用介值定理，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=0，f(b)=0，則至少存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f(c)=0。19.答案：f(2)的值為3解析：由于f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(0)=1，f(1)=3，因此f(2)的值為3。四、應(yīng)用題20.答案：體積為24cm^3，表面積為52cm^2解析：體積V=長(zhǎng)×寬×高=2cm×3cm×4cm=24cm^3，表面積S=2×(長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高)=2×(2cm×3cm+3cm×4cm+2cm×4cm)=52cm^2。21.答案：利潤(rùn)增加1000元解析：售價(jià)提高10%，則售價(jià)為150元×(1+10%)=165元，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為165元-100元=65元，銷(xiāo)售100件產(chǎn)品的利潤(rùn)為65元×100件=6500元，增加的利潤(rùn)為6500元-5000元=1500元。五、證明題22.答案：證明過(guò)程略解析：展開(kāi)(a+b)^2，得a^2+2ab+b^2。23.答案：證明過(guò)程略解析：使用數(shù)學(xué)歸