2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（新高考題型專項(xiàng)）-三角函數(shù)與復(fù)數(shù)問(wèn)題解析

2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（新高考題型專項(xiàng)）-三角函數(shù)與復(fù)數(shù)問(wèn)題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-π/6)，若f(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增，則x的取值范圍是：A.[0,π/3]B.[π/3,2π/3]C.[2π/3,π]D.[π,4π/3]2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的位置是：A.位于實(shí)軸上B.位于虛軸上C.位于直線y=x上D.位于直線y=-x上3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S5=30，則a1的值為：A.2B.3C.4D.54.已知函數(shù)f(x)=2sin(x)+cos(x)，則f(x)的周期T為：A.2πB.πC.π/2D.2π/35.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，若z在復(fù)平面上的位置是第二象限，則z的實(shí)部為：A.-1B.0C.1D.無(wú)法確定6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a4=16，則q的值為：A.2B.4C.8D.167.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，若f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值為√2，則x的取值范圍是：A.[0,π/4]B.[π/4,π/2]C.[π/2,3π/4]D.[3π/4,2π]8.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，若z在復(fù)平面上的位置是第四象限，則z的虛部為：A.-1B.0C.1D.無(wú)法確定9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S5=30，則a3的值為：A.2B.3C.4D.510.已知函數(shù)f(x)=2sin(x)+cos(x)，則f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最小值為：A.-√2B.-1C.0D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的位置是_________。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S5=30，則a1+a5=________。13.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，若f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值為√2，則x的取值范圍是_________。14.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，若z在復(fù)平面上的位置是第四象限，則z的虛部為_(kāi)________。15.已知函數(shù)f(x)=2sin(x)+cos(x)，則f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最小值為_(kāi)________。四、解答題（本大題共2小題，共30分）16.已知函數(shù)f(x)=3sin(x)-4cos(x)+5，求f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x值。五、證明題（本大題共2小題，共30分）17.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有sin^2(x)+cos^2(x)=1。六、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）18.一艘船從A地出發(fā)，以每小時(shí)5公里的速度向東航行，同時(shí)有一艘船從B地出發(fā)，以每小時(shí)4公里的速度向西航行。兩船同時(shí)出發(fā)，設(shè)兩船相距d公里，求d隨時(shí)間t（小時(shí)）的變化規(guī)律，并畫(huà)出d-t圖象。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=sin(2x-π/6)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,π/3]。2.A解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，說(shuō)明z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，因此z位于實(shí)軸上。3.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S3=3a1+3d，S5=5a1+10d，聯(lián)立方程解得a1=3。4.A解析：函數(shù)f(x)=2sin(x)+cos(x)的周期為2π，因?yàn)閟in(x)和cos(x)的周期都是2π。5.C解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，且位于第二象限，說(shuō)明z的實(shí)部為1。6.B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1*q^3，聯(lián)立方程解得q=2。7.C解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值為√2，對(duì)應(yīng)x的取值范圍為[π/2,3π/4]。8.D解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，且位于第四象限，說(shuō)明z的虛部為0。9.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S5-S3=2a4，聯(lián)立方程解得a3=3。10.A解析：函數(shù)f(x)=2sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的最小值為-√2，對(duì)應(yīng)x的取值范圍為[π,3π/2]。二、填空題11.位于實(shí)軸上解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，說(shuō)明z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，因此z位于實(shí)軸上。12.24解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S5=5a1+10d，S3=3a1+3d，聯(lián)立方程解得a1+a5=24。13.[π/2,3π/4]解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值為√2，對(duì)應(yīng)x的取值范圍為[π/2,3π/4]。14.0解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，且位于第四象限，說(shuō)明z的虛部為0。15.-√2解析：函數(shù)f(x)=2sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的最小值為-√2，對(duì)應(yīng)x的取值范圍為[π,3π/2]。四、解答題16.解析：函數(shù)f(x)=3sin(x)-4cos(x)+5可以寫成f(x)=√(3^2+4^2)sin(x-α)+5，其中tan(α)=4/3。因此，f(x)的最大值為√(3^2+4^2)+5=7，最小值為-√(3^2+4^2)+5=-1。對(duì)應(yīng)的x值為x=α+π/2+2kπ，其中k為整數(shù)。五、證明題17.解析：證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有sin^2(x)+cos^2(x)=(sin(x))^2+(cos(x))^2=(sin(x))^2+(1-(sin(x))^2)（因?yàn)閏os^2(x)=1-sin^2(x)）=1-(sin(x))^2+(sin(x))^