高考數(shù)學(xué)效果評(píng)估試題及答案

高考數(shù)學(xué)效果評(píng)估試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極小值，則必有

（A）$a>0$，$b=0$，$c\geq0$

（B）$a>0$，$b\neq0$，$c>0$

（C）$a<0$，$b=0$，$c\leq0$

（D）$a<0$，$b\neq0$，$c\leq0$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_5=45$，$S_9=117$，則第5項(xiàng)$a_5$的值為

（A）9

（B）11

（C）13

（D）15

3.已知復(fù)數(shù)$z_1=2+i$，$z_2=3-4i$，則$|z_1-z_2|$的值為

（A）$5$

（B）$3$

（C）$7$

（D）$1$

4.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則$f'(x)$在$x=0$處的值為

（A）0

（B）1

（C）-1

（D）3

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_4=16$，$S_6=64$，則公比$q$的值為

（A）2

（B）$\frac{1}{2}$

（C）4

（D）$\frac{1}{4}$

6.若不等式$(x+1)(x-2)<0$的解集為$\{x|-1<x<2\}$，則$a$的值為

（A）$-1$

（B）2

（C）0

（D）1

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x^2-1}$在$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$上

（A）單調(diào)遞增

（B）單調(diào)遞減

（C）無(wú)單調(diào)性

（D）單調(diào)性不確定

8.設(shè)數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=n^2+2n$，則$a_1$的值為

（A）3

（B）1

（C）0

（D）-1

9.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=2$處取得極大值，則必有

（A）$a>0$，$b=0$，$c>0$

（B）$a>0$，$b\neq0$，$c>0$

（C）$a<0$，$b=0$，$c\leq0$

（D）$a<0$，$b\neq0$，$c\leq0$

10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_5=15$，$S_8=40$，則公差$d$的值為

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若兩個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同，則它們?cè)谠搮^(qū)間內(nèi)的圖像必定平行。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，所有過(guò)原點(diǎn)的直線都表示一個(gè)函數(shù)。（）

3.若數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，則$\{a_n^2\}$也是等差數(shù)列。（）

4.函數(shù)$f(x)=x^3$在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。（）

5.若兩個(gè)等比數(shù)列的公比相等，則它們的項(xiàng)也相等。（）

6.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則$a\neq0$。（）

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離公式適用于所有直線。（）

8.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在$x\geq0$上連續(xù)，則$f(x)$在$x<0$上也連續(xù)。（）

9.若數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=n^2+2n$，則數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列。（）

10.函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$在$x>0$上單調(diào)遞增。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述如何判斷一個(gè)二次函數(shù)的圖像是否開(kāi)口向上或向下。

2.給出一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)，如何求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式？

3.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處的極值類型？

4.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)乘法的幾何意義。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的概念及其性質(zhì)，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)數(shù)列的極限是否存在。

2.論述函數(shù)的連續(xù)性及其在數(shù)學(xué)分析中的重要性，并討論如何證明一個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)連續(xù)。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$的對(duì)稱中心為

（A）$(0,1)$

（B）$(1,0)$

（C）$(-1,0)$

（D）$(0,-1)$

2.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$的實(shí)部$a$和虛部$b$相等，則$|z|$的值為

（A）$a$

（B）$b$

（C）$a+b$

（D）$\sqrt{a^2+b^2}$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_6=36$，$S_9=72$，則公差$d$的值為

（A）3

（B）2

（C）1

（D）$\frac{1}{2}$

4.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)的圖像為

（A）一條直線

（B）一條拋物線

（C）一條雙曲線

（D）一個(gè)圓

5.若不等式$(2x-1)(x+3)<0$的解集為$\{x|-3<x<\frac{1}{2}\}$，則$a$的值為

（A）$-3$

（B）$\frac{1}{2}$

（C）1

（D）0

6.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-1}$在$(1,+\infty)$上連續(xù)，則$f(x)$在$x=1$處的值為

（A）0

（B）1

（C）$\frac{1}{2}$

（D）不存在

7.設(shè)數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=n^2+2n$，則$a_2$的值為

（A）3

（B）1

（C）0

（D）-1

8.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式$\Delta=b^2-4ac$的值

（A）$>0$

（B）$=0$

（C）$<0$

（D）$\geq0$

9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_5=32$，$S_8=128$，則公比$q$的值為

（A）2

（B）$\frac{1}{2}$

（C）4

（D）$\frac{1}{4}$

10.若函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$在$x>0$上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)$f'(x)$在$x>0$上的符號(hào)為

（A）正

（B）負(fù)

（C）零

（D）不確定

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.答案：C

解析思路：極小值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，且二階導(dǎo)數(shù)大于0，故$a<0$，$b=0$，$c\leq0$。

2.答案：A

解析思路：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，$S_9-S_5=4d=117-45=72$，解得$d=18$，則$a_5=S_5-4d=45-4\times18=9$。

3.答案：A

解析思路：利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，$|z_1-z_2|=|2+i-(3-4i)|=|1+5i|=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}$。

4.答案：A

解析思路：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-3$，代入$x=0$得$f'(0)=-3$。

5.答案：B

解析思路：利用等比數(shù)列的性質(zhì)，$S_6-S_4=q^2$，解得$q=2$。

6.答案：D

解析思路：不等式的解集為$-1<x<2$，故$a=-1$。

7.答案：A

解析思路：由于$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，$g(x)$在$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$上單調(diào)遞增。

8.答案：A

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式，$a_1=S_1=3$。

9.答案：C

解析思路：極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，且二階導(dǎo)數(shù)小于0，故$a>0$，$b=0$，$c>0$。

10.答案：A

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，$S_8-S_5=3d=40-15=25$，解得$d=\frac{25}{3}$，則$d=1$。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.錯(cuò)誤

2.錯(cuò)誤

3.錯(cuò)誤

4.正確

5.錯(cuò)誤

6.正確

7.正確

8.正確

9.正確

10.正確

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.答案：二次函數(shù)的對(duì)稱中心可以通過(guò)求解函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)得到，若函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，則對(duì)稱中心在圖像下方；若函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，則對(duì)稱中心在圖像上方。

2.答案：已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)$a_1,a_2,a_3$，則公差$d=a_2-a_1$，通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$。

3.答案：函數(shù)在某一點(diǎn)處的極值類型可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)并判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來(lái)確定，若導(dǎo)數(shù)從正變負(fù)，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)；若導(dǎo)數(shù)從負(fù)變正，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)。

4.答案：復(fù)數(shù)乘法的幾何意義是兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘相當(dāng)于在復(fù)平面上進(jìn)行向量乘法，結(jié)果表示原向量繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后與原向量構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.答案：數(shù)列極限的概念是指當(dāng)$n$趨向于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列$\{a_n\}$的項(xiàng)$a_n$趨向于一個(gè)確定的數(shù)$A$。數(shù)列極限的性質(zhì)包括有界性、單調(diào)性、保號(hào)性等。判斷一個(gè)數(shù)列的極限是否存在