浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1.1二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1、從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如

何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。

2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。

3、會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。

4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式

教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1、現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)

認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說(shuō)的有道理嗎？

問(wèn)題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球

達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？

這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)"二次函數(shù)”(板書課題)

二、合作學(xué)習(xí)，探索新知

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題中情景中的兩個(gè)變最y與x之間的關(guān)系：

(1)面積y(cm?)與圓的半徑x(Cm)

(2)王先生存人銀行2萬(wàn)元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一

年定期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息y元；

⑶擬建中的?個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是?個(gè)矩形,周長(zhǎng)為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖,

設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(cm),種植面積為y(m2)

(一)教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：

1、先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。

2.上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)休探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。

(1)y=Jix2(2)y=2030(1+x)2=20000X2+40000X+20IX)0

(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-l12

(二)上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？

讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法。

教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),aWO)的形式.

板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，aWO)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion)

稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，

請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

(二)做做

I、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

⑴)，=/(2)y=--V(3)y=2x2-x-l(4)y=x(\-x)

x-

(5))，=*-1)2-(x+lXD

2、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(1)y=x2+\(2)y=3x2+7x-12(3)y=2x(\-x)

3、若函數(shù)丁=（m2—1）%病一加為二次函數(shù)，則m的值為。

三、例題示范，了解規(guī)律

例1、已知二次函數(shù)），=/+〃式+夕當(dāng)*=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5。求這個(gè)二

次函數(shù)的解析式。

此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的?般方法，可讓學(xué)生?邊說(shuō)，教師一邊板書示范，

強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法。

練習(xí)：已知二次函數(shù)），=〃/+bx+c,當(dāng)產(chǎn)2時(shí)，函數(shù)值是3；當(dāng)x=?2時(shí)，函數(shù)值是2,求這個(gè)

二次函數(shù)的解析式。

例2、如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm,將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)

AE=BF=CG=DH=x（cm）,四邊形EFGH的面積為y（cn?）,求：

（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。

（2）當(dāng)x分別為0.25,051.5,1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積,并列表表示。

方法：

（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。

（2）對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題可以用多種方法解答，比如：

求差法：四邊形EFGH的面積;正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。

直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH?

（3）對(duì)于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中自變量的實(shí)際意義來(lái)確定。

（4）對(duì)于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在

的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對(duì)稱性。

練習(xí)：

用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少？

課題：L2二次函數(shù)的圖像

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

2、掌握一般二次函數(shù)y=ar+bx+c的圖像與），=ar的圖像之間的關(guān)系。

3、會(huì)確定圖像的開(kāi)口方向，會(huì)利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特征

教學(xué)難點(diǎn)：例2的解題思路與解題技巧。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、回顧知識(shí)

1、二次函數(shù)y=a（x+〃?）2+Z的圖像和y=〃/的圖像之間的關(guān)系。

2、講評(píng)上節(jié)課的選作題

對(duì)于函數(shù)-2x+],請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

<1)對(duì)于函數(shù)、=-％2-2%+1的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？

(2)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

思路：把y=-x2-2x+1化為y=a(x+in)2+k的形式。

y=—x2—2,x4-1=—(x~+2x—1)=—[(x~+2x+1)-2]=—[(x+1)~—2^=—(x—1)~+2

在y=一3-1)2+2中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？

2、二次函數(shù)丁=以2+歷L+C的圖像特征

(1)二次函數(shù))，=。工2+Zu?+c(a#O)的圖象是一條拋物線；

(2)對(duì)稱軸是直線x=-幺，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為(-2,如土)

2a2a4。

(3)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。

三、鞏固知識(shí)

1、例1、求拋物線》=一4/+31-3的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

有由學(xué)生自己完成。師生點(diǎn)評(píng)后指出：求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)可以采用配方法或者是用頂點(diǎn)

坐標(biāo)公式。

2、做一做課本第36頁(yè)的做一做和第37頁(yè)的課內(nèi)練習(xí)第1題

3、(補(bǔ)充例題)例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),且圖像過(guò)點(diǎn)

(1,-3)。

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)

分析與啟發(fā)：(1)在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡(jiǎn)便？

4、練習(xí)：(1)課本第37頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第3題。

(2)探究活動(dòng)：一座拱橋的示意圖如圖(圖在書上第37頁(yè))，當(dāng)水面寬12m時(shí)，橋洞頂部離水面

4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么？如果

以水平方向?yàn)閤軸，取以下三個(gè)不同的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：

1、點(diǎn)A2、點(diǎn)B3、拋物線的頂點(diǎn)C

所得的函數(shù)解析式相同嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡(jiǎn)單？

四、小結(jié)

1、函數(shù))，=ax2+bx+c的圖像與函數(shù)y=ad的圖像之間的關(guān)系。

2、函數(shù))，=+c的圖像在對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特征。

3、函數(shù)的解析式類型：

一般式：y=ax2+bx+c

頂點(diǎn)式：y=a(x+m)2+k

五、布置作業(yè)

課本作業(yè)題

課題：1.3二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)設(shè)二次函數(shù)的基本性質(zhì).

2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.

3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念，會(huì)求二次函數(shù)的

最值，并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性

教學(xué)重點(diǎn)：

二次函數(shù)的最大值，最小值及增減性的理解和求法.

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程：

復(fù)習(xí)引入

二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(aH())的圖象是一條拋物線,它的開(kāi)口由什么決定呢？

補(bǔ)充：當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí)，其形狀完全相同，當(dāng)a的絕對(duì)值越大，則開(kāi)口越小，反之成立.

二，新課教學(xué)：

1.探索填空：根據(jù)下邊已畫好拋物線產(chǎn)-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

對(duì)稱軸是,在側(cè)，即x0時(shí),

y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x0時(shí)，

y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=0寸，函數(shù)y最大值是一.

當(dāng)x0時(shí),y<0：

2.探索填空:：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

對(duì)稱軸是，在側(cè)，即x0時(shí),

y隨著x的增大而減少；在側(cè)，即x0時(shí)，

y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最小值是—.

當(dāng)X0時(shí),戶0_

3.歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象和性質(zhì)

(1).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸

(2).位置與開(kāi)口方向

(3).增減性與最值

當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì).軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小：在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大;

當(dāng)x=嶗函數(shù)y有最小值4a匚也,<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，丫隨著x的

增大而增大；在充懵;軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減幅。當(dāng)x吵」迪一數(shù)丫有最大值

4.if爾.人向小翟.■皴歲舞瞽

二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.

(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+l=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？

(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)

系？

5.例題教學(xué):例1:已知函數(shù)12一15

y=-rx-7x+v

⑴寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。

然后畫出函數(shù)圖像的草圖；

(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨著x的增大而增大？何時(shí)y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)

的最大值或最小值。

歸納:二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫法

三.鞏固練習(xí)：請(qǐng)完成課本練習(xí)：P42.1,2

四.嘗試提高：1

五.學(xué)習(xí)感想：I、你能正確地說(shuō)出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？

2、你能用“五點(diǎn)法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？

六：作業(yè)：作業(yè)本.課本作業(yè)題I、2、3、4。

課題：L4二次函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基木過(guò)程.

2、會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值。

3、體會(huì)二次函數(shù)是?類最優(yōu)化問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：例I是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建M二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題

出示引例(將作業(yè)題第3題作為引例)

給你K8m的鋁合金條，設(shè)問(wèn)：

①你能用它制成一矩形窗框嗎？

②怎樣設(shè)計(jì)，窗框的透光面積最大？

③如何驗(yàn)證？

二、觀察分析，研究問(wèn)題

演示動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的一邊變化時(shí)，另一邊和面積也隨之改變。深入探

究如設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為(4-x)米，再設(shè)面積為yn?,則它們的函數(shù)關(guān)系式為

y=*+4x

r>0

4一工人。

「.0YXY4

并當(dāng)x=2時(shí)（屬于0YXY4范圍）即當(dāng)設(shè)計(jì)為正方形時(shí)，面積最大=4（n?）

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，確定問(wèn)題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問(wèn)題中，可以考

慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。

步驟：

第一步設(shè)自變量：

第二步建立函數(shù)的解析式；

第三步確定自變量的取值范圍；

第四步根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。

三、例練應(yīng)用，解決問(wèn)題

在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形

設(shè)問(wèn)：用長(zhǎng)為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，

向窗框的寬和高各是多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？

引導(dǎo)學(xué)生分析，板書解題過(guò)程。

變式（即課本例1）：現(xiàn)在用長(zhǎng)為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是

由4個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設(shè)計(jì)使窗框的透光面

積最大？（結(jié)果精確到0.01米）

練習(xí)：課本作業(yè)題第4題

四、知識(shí)整理，形成系統(tǒng)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問(wèn)題？

解決問(wèn)題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

學(xué)到了哪些思考問(wèn)題的方法？

五、布置作業(yè)：作業(yè)本

課題：2.1事件的可能性

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)生活中的實(shí)例，進(jìn)一步了解概率的意義：

2、理解等可能事件的概念，并準(zhǔn)確判斷某些隨機(jī)事件是否等可能；

3、體會(huì)簡(jiǎn)單事件的概率公式口勺正確性；

4、會(huì)利用概率公式求事件的概率。

教學(xué)重點(diǎn)：等可能事件和利用概率公式求事件的概率。

教學(xué)難點(diǎn)：判斷一些事件可能性是否相等。

教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)

一、引言

出示投影：

（1）1998年，在美國(guó)密歇根州的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里出生了一頭白色奶牛。據(jù)統(tǒng)計(jì)平均出生1千萬(wàn)頭牛才

會(huì)有一頭是白色的。你認(rèn)為出生一頭白色奶牛的概率是多少？

（2）設(shè)置一只密碼箱的密碼，若要使不知道秘密的人撥對(duì)密碼的概率小于」一，則密碼的位數(shù)至

999

少需要多少位？

這些問(wèn)題都需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的知識(shí)米解決。本章我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)

算、概率的估計(jì)和概率的實(shí)際應(yīng)用。

二、簡(jiǎn)單事件的概率

1、引例：盒子中裝有只有顏色不同的3個(gè)黑棋子和2個(gè)白棋子，從中摸出一棋子，是黑暝子的可

能性是多少？

小結(jié)：在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小，稱為事件發(fā)生的概率

如果事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為m事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m,

m

那么事件A發(fā)生的概率是P（A）=-。

n

2、練習(xí)：

如圖三色轉(zhuǎn)盤，每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)相等，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，”指針落在黃色區(qū)域”的概率

是多少？

3、知識(shí)應(yīng)用：

例I、如圖，有甲、乙兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤。讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求

（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)后所有可能的結(jié)果；

（2）兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成紫色（紅、藍(lán)兩色混合配成）的概率；

3）兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色（黃、藍(lán)兩色混合配成）或紫色的概率；

解：將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，所有可能的結(jié)果可表示為如圖，且各種結(jié)果的可能性相同。所

以所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=3X3=9

2

⑴能配成紫色的總數(shù)為2種，所以

9

4

（2）能配成綠色或紫色的總數(shù)是4種，所以P=—。

9

練習(xí)：課本第32頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題和作業(yè)題第1題。

例2、一個(gè)盒子里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，I個(gè)白球。從盒子里摸出一個(gè)球，

記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個(gè)球。

（I）寫出兩次摸球的所有可能的結(jié)果；

（2）摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率；

（3）摸出2個(gè)紅球的概率；

解：為了方便起見(jiàn)，我們可將3個(gè)紅球從1至3編號(hào)。根據(jù)題意，第一次和第二摸球的過(guò)程中，摸

到4個(gè)球中任意一個(gè)球的可能性都是相同的。兩次摸球的所有的結(jié)果可?列表表示。

（1）事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n=4X4=16。

（2）事件A發(fā)生的可能的結(jié)果種數(shù)為m=6,

...P⑷=3=3

〃168

（2）事件B發(fā)生的可能的結(jié)果的種數(shù)m=9

:?P（B）=U=2

n16

練習(xí)：課本第32頁(yè)作業(yè)題第2、3、4題

三、課堂小結(jié)：

I、概率的定義和概率公式。

2、用列舉法分析事件發(fā)生的所有可能請(qǐng)況的結(jié)果數(shù)一般有列表和畫樹(shù)狀圖兩種方法。

3、在用列表法分析事件發(fā)生的所有情況時(shí)往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后,

其次若有三個(gè)紅球，要分紅1、紅2、紅3。雖然都是紅球但摸到不同的紅球時(shí)不能表達(dá)清楚的。

四、布置作業(yè)：見(jiàn)課課通

課題：2.2簡(jiǎn)單事件的概率

教學(xué)過(guò)程:

一、回顧與思考

1、在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率

P(4)=-

2、運(yùn)用公式〃求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，在確定各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相同的基礎(chǔ)上,

關(guān)鍵是求什么？(關(guān)鍵是求事件所有可能的結(jié)果總數(shù)n和其中事件A發(fā)生的可能的結(jié)果m(mW

n))

二、熱身訓(xùn)練

(2006年浙江金華)北京08奧運(yùn)會(huì)吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現(xiàn)將三張分別印有“歡

歡、迎迎、妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣，質(zhì)地相同)放入盒子.

(1)小玲從盒子中任取一張，取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率是多少？

(2)小玲從盒子中取出一張卡片，記下名字后放回，再?gòu)暮凶又腥〕龅诙埧ㄆ?記下名字用列表或畫

樹(shù)狀圖列出小玲取到的卡片的所有情況,并求出小玲兩次都取到印有“歡歡’圖案的卡片的概率.

三、例題講解

例3、學(xué)校組織春游，安排給九年級(jí)3輛車，小明與小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘.問(wèn)小明與

小慧同車的概率有多大？

分析：為了解答方便，記這三輛車分別為甲、乙、丙，小明與小慧乘車的所有可能的結(jié)果列成表。

一個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生自己獨(dú)立完成。

練習(xí)：課本第34頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題，作業(yè)題第1、2、4題

例4、如圖，轉(zhuǎn)盤的白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120。和240°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次,求指針

一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率.____

先讓學(xué)生獨(dú)立完成，后指名一學(xué)生板演，可能一些學(xué)生沒(méi)有考慮到該事

件不是等可能事件，讓學(xué)生充分討論，得出應(yīng)把紅色扇形劃分成ft兩個(gè)圓

心角都是120。的扇形，最后應(yīng)用樹(shù)狀圖或列表法求出概率,

練習(xí)：課本第35頁(yè)作業(yè)題第4題。

四、課堂小結(jié)：

P(A)=-

1、等可能事件的概率公式：〃，在應(yīng)用公式求概率時(shí)要注意：

要關(guān)注哪個(gè)或哪些結(jié)果；無(wú)論哪個(gè)或哪些結(jié)果都是機(jī)會(huì)均等的；部分與全部之比，不要誤會(huì)為部分

與部分之比。

2、列舉出事件發(fā)生的所有可能結(jié)果是計(jì)算概率的關(guān)鍵，畫樹(shù)狀圖和列表是列舉事件發(fā)生的所有可

能結(jié)果的常用方法。

3、如何把一些好像不是等可能的事件化解為等可能事件是求事件概率的重要方法。

五、布置作業(yè)：見(jiàn)課課通。

2.3用頻率估計(jì)概率

教學(xué)目標(biāo)：

1、借助實(shí)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性；

2、通過(guò)操作，體驗(yàn)重復(fù)實(shí)驗(yàn)R勺次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系：

3、能從頻率值角度估計(jì)事件發(fā)生的概率；

4、懂得開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會(huì)合作與交流。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)體會(huì)用頻率估計(jì)概率的合理性。

教學(xué)過(guò)程：

二、合作學(xué)習(xí)(課前布置，以其中一小組的數(shù)據(jù)為例)讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在

紅色區(qū)域的概率是3,以數(shù)學(xué)小組為單位，每組都配一個(gè)如圖的轉(zhuǎn)盤，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證：

⑴填寫以下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表：

⑵把各組得出的頻數(shù)，頻率統(tǒng)計(jì)表同一行的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)和頻數(shù)進(jìn)行匯總，求出相應(yīng)的頻率，制作如卜表

格：

(3)根據(jù)上面的表格，畫出卜.列頻率分布折線圖

(4)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?隨著重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷增加，頻率的變化趨勢(shì)如何？

結(jié)論：從上面的試驗(yàn)可以看到：當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概

率附近，因此，我們可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。

三、做一做：

1.某運(yùn)動(dòng)員投籃5次，投中4次能否說(shuō)該運(yùn)動(dòng)員投一次籃，投中的概率為4/5?為什么？

2.回答下列問(wèn)題：

⑴抽檢1000件襯衣，其中不合格的襯衣有2件，由此估計(jì)抽1件襯衣合格的概率是多少？

(2)1998年，在美國(guó)密歇根州漢諾城市的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計(jì)，平均出生1千

萬(wàn)頭牛才會(huì)有1頭是白色的，由此估計(jì)出生一頭奶牛為白色的概率為多少？

四、例題分析：

例1、在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)分布表：

(I)計(jì)算表中各個(gè)頻數(shù).

(2)估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率

(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵，種子發(fā)芽后的成秧率為87%,該麥種的千粒質(zhì)

量為35g,那么播種3公頃該種小麥，估計(jì)約需麥種多少kg?

分析：(1)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)自行計(jì)算

(2)估計(jì)概率不能隨便取其中一個(gè)頻率區(qū)估計(jì)概率，也不能以為最后的頻率就是概率，而要看頻

率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定。

(3)設(shè)需麥種x(kg)

由題意得，

解得x^531(kg)

答:播種3公頃該種小麥，估計(jì)約需531kg麥種.

五、課內(nèi)練習(xí)：

1.如果某運(yùn)動(dòng)員投一次籃投中的概率為0.8,下列說(shuō)法正確嗎?為什么？

(I)該運(yùn)動(dòng)員投5次籃，必有4次投中.

(2)該運(yùn)動(dòng)員投100次籃，約有80次投中.

2.對(duì)一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下：

(1)填寫表格中次品的概率.

(2)從這批西裝中任選?套是次品的概率是多少？

(3)若要銷售這批西裝2000件，為了方便購(gòu)買次品西裝的顧客前來(lái)調(diào)換，至少應(yīng)該進(jìn)多少件西裝？

六、課堂小結(jié)：

盡管隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實(shí)驗(yàn)條件不變，那么這一事件出現(xiàn)

的頻率就會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生.概率的估計(jì)值。

七、作業(yè)：見(jiàn)課課通。

補(bǔ)充：一個(gè)口袋中有12個(gè)自球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋

中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球與10的二匕值，再

把球放回袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過(guò)程5次，得到的白求數(shù)與10的比值分別為：0.4,0.1,0.2,0.1,

0.2o根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有3個(gè)黑球。

(06黑龍江中考題)

課題：2.4概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)；

2、緊密結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn);：用等可能尋件的概率公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、提出問(wèn)題：

1.如果有人買了彩票，一定希望知道中獎(jiǎng)的概率有多大.那么怎么樣來(lái)估計(jì)中獎(jiǎng)的概率呢?

2.出門旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具發(fā)生事故的可能性較小？

指出：概率與人們生活密切相關(guān)，在生活，生產(chǎn)和科研等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.

二、例題分析：

例1、某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，以每10000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位,

設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，問(wèn)1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是多少？中獎(jiǎng)的概率是

多少？

分析：因?yàn)?0000張獎(jiǎng)券申能中一等獎(jiǎng)的張數(shù)是10張，所以一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率就是

；而10000張獎(jiǎng)券中能中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券總數(shù)是1+10+100=111張所以一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概

100001000

率是贏

例2、生命表又稱死亡表，是人壽保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算的主要依據(jù)，如下圖是1996年6月中國(guó)人民強(qiáng)行發(fā)布

的中國(guó)人壽保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表,(1990-1993年)的部分摘錄，根據(jù)表格估算下列概率(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)

字)

死亡人數(shù)

(1)某人今年61歲,他當(dāng)年死亡的概率.年齡X生存人數(shù)lx

(2)某人今年31歲,他活到62歲的概率.dx

分析：01()(X)(X)()2909

(1)解釋此表的意思；19970912010

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：61歲的生存人數(shù)為8676g5,61歲30976611755

的死亡人數(shù)為10853,所以所求概率為31975856789

6186768510853

p=%=尊：。。均6285683211806

L0.1867685

6384502612817

6483220913875

(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得加:975856,

7948898832742

8045624633348

心二856832,

8142289833757

8238914133930

r-Lt、fLr*一1"ALAtfY'A，856832

所以所求的概率為p=f=------工0八.8c7r8c0c

/31975856

三、課內(nèi)練習(xí)：課本第41頁(yè)第I、2題和作業(yè)題第1題2題。

四、小結(jié)：學(xué)會(huì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)，利用血管的概率結(jié)合實(shí)際問(wèn)題發(fā)表自己的看法，并對(duì)事件作出合理的

判斷和預(yù)測(cè)，用優(yōu)化原則作決策，解決實(shí)際問(wèn)題。

五、作業(yè)：見(jiàn)課課通

3.1圓

教學(xué)目標(biāo)

1.理解圓、弧、弦等有關(guān)概念.

2.學(xué)會(huì)圓、弧、弦等的表示方法.

3.掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及其判定方法.

4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

5.用生活和生產(chǎn)中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣從而喚起學(xué)生尊重知識(shí)尊重科學(xué)，更加熱愛(ài)生活.

教學(xué)重點(diǎn)

弦和弧的概念、弧的表示方法和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及判定.

教學(xué)方法操作、討論、歸納、鞏固

教學(xué)過(guò)程

1.展示幻燈片，教師指出，日常生活和生產(chǎn)中的許多問(wèn)題都與圓有關(guān).

如（1）一個(gè)破殘的輪片（課本P62圖），怎樣測(cè)出它的直徑?如何補(bǔ)全？

（2）圓弧形拱橋（課本P63圖），設(shè)計(jì)時(shí)橋拱圈（）的半徑該怎樣計(jì)算？

（3）如何躲避圓弧形暗礁區(qū)（課本P60、P74圖），不使船觸礁？

（4）自行車輪胎為什么做成圓的而不做成方的？

2.上述這些問(wèn)題都與圓的問(wèn)題有關(guān)，在小學(xué)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)圓，回會(huì)用圓規(guī)畫圓，問(wèn)：圓上的點(diǎn)

有什么特性嗎？圓、圓心、圓的半徑、圓的直徑各是怎樣定義的？這節(jié)課我們用另一種方法來(lái)定義

圓的有關(guān)概念。

（板書）3.1圓

3.師生i起用圓規(guī)畫圓：取一根繩子，把i端固定在

畫板上，另一端縛在粉筆上，然后拉緊繩子，并使它繞固定的一端旋轉(zhuǎn)一周，即得一個(gè)圓（課本圖3

—1、3—2）.

歸納：在同一平面內(nèi)，一條線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)（）旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的封閉

曲線叫做圓.定點(diǎn)0就是圓心，線段0P就是圓的半徑.以點(diǎn)0為圓心的圓，記作“。0”，讀作

“圓O”.如圖所示.

4圓的有關(guān)概念（如圖3—3）

（1）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖BC.經(jīng)過(guò)圓心的弦是直徑，圖中的AB。直經(jīng)等于半

徑的2倍.

（2）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.弧用符號(hào)表示.小于半圓的弧叫做劣弧，

如圖中以B、C為端點(diǎn)的劣弧記做“”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，優(yōu)弧要用三個(gè)字母表示，如圖中

的.

（3）半徑相等的兩個(gè)圓能夠完全重合，我們把半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓.例如，圖中的和。

02是等圓.

圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓。（學(xué)生畫同心圓）

（4）完成P58做一做

由上述問(wèn)題提出：確定一個(gè)圓的兩個(gè)必備條件是什么？

說(shuō)明：圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等，并且等于半徑的長(zhǎng)；反討來(lái)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)

必定在圓上.即可以把圓看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

注意：說(shuō)明一個(gè)圓時(shí)必須說(shuō)清以誰(shuí)為定點(diǎn)，以誰(shuí)為定長(zhǎng)。

5.結(jié)論：一般地，如果P是圓所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，d表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么

就有：

d<rP在圓內(nèi);d=rP在圓上;d>rP在圓外.

教學(xué)反思

學(xué)生能較好的理解本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,但對(duì)于?如何應(yīng)用學(xué)生還是掌握的不怎樣的好.

3.2圖形的旋轉(zhuǎn)

1.使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性.

2.掌握垂徑定理.

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn)

垂徑定理是圓的軸對(duì)稱性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題的重要依據(jù)，它有著

廣泛的應(yīng)用，因此，木節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對(duì)稱性，它是一種運(yùn)動(dòng)變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，與嚴(yán)格的

邏輯推理比較，在證明的表述上學(xué)生會(huì)發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn).

教學(xué)關(guān)鍵

理解圓的軸對(duì)稱性.

教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

這節(jié)課我通過(guò)七個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，它們是：

復(fù)習(xí)提問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境；引入井課，揭示課題；講解新課，探求新知；應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功；

目標(biāo)訓(xùn)練，及時(shí)反饋；總結(jié)回顧，反思內(nèi)化；布置作業(yè)，鞏固新知.

教學(xué)方法：類比啟發(fā)

教學(xué)輔助：多媒體

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境

1.教師演示：將一等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸右稱圖形,

同時(shí)女習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念；

2.提出問(wèn)題：如果以這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑作圓，得到的圓是否是軸對(duì)稱圖

形呢？（教師用教具演示，學(xué)生自己操作）/------、

二、引入新課，揭示課題不、、

1.在第一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論：（X、

圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸.CHE~/O-------lD

強(qiáng)調(diào)：1//

（1）對(duì)稱軸是直線，不能說(shuō)每一條直徑都是它的對(duì)稱軸：7

（2）圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條.—/

判斷：任意?條直徑都是圓的對(duì)稱軸（）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更好的理解圓的軸對(duì)稱軸新性，為下一環(huán)節(jié)探究新知作好準(zhǔn)備.

三、講解新課，探求新知

先按課本進(jìn)行合作學(xué)習(xí)

1.任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD；

2.作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點(diǎn)E.

提出問(wèn)題：把圓沿著直徑CD所在的直線對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧重合？

在學(xué)生探索的基理得色結(jié)金：（先介紹弧相等的概念）

①EA=EB；②AC=BC,AD=BD.

理由如下：VZOEA=ZOEB=RtZ,根據(jù)圓的軸軸對(duì)稱性，可得射線EA與EB重合，

???點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合.

，EA=EB,At=BC,Ab=feb.

然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.

垂徑定理的幾何語(yǔ)言

〈CD為直徑，CD1AB（0C1AB）

，EA二EB,AC=BC,AD=BD.

四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

例1已知矗，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn).（先介紹弧中點(diǎn)概念）

作法：

1.連結(jié)AB.

2.作AB的垂直平分線CD,交弧AB于點(diǎn)E.

點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn).

變式一：求弧卷的四等分點(diǎn).

思路：先將弧AB平分，再用同樣方法將弧AE、弧BE平分.

（圖略）

有一位同學(xué)這樣畫，錯(cuò)在哪里？

1.作AB的垂直平分線CD

2.作AT、BT的垂直平分線EF、GH（圖略）

教師強(qiáng)調(diào)：等分弧時(shí)一定要作弧所對(duì)的弦的垂直平分線.

變式二：你能確定弧&的圓心嗎？

方法：只要在圓弧上任意取三點(diǎn)，得到三條弦，畫其中兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓弧的圓心.

例2一條排水管的截面如圖所示.排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,求截面圓心0到水面

的距離0C.

思路：

先作出圓心O到水面的距離0C,即畫OC_LAB,AAC=BC=8,

在RtZ\OCB中，OCZOB?-BC2=Jl（）2-82=6

，圓心0到水面的距離OC為6.

補(bǔ)充例題已知：如圖，線段AB與。O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB.求證：AC=BD.

思路：

作OM_LAB,垂足為M,/.CM=DM

VOA=OB,??.AM=BM,.\AC=BD.

概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距.

小結(jié)：

1.畫弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；

2.半徑（r）、半弦、弦心距（d）組成的直角二角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)

系：弦長(zhǎng)A8=2尸才.

3.3垂徑定理

由于一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分的，但是它們不一定是互相垂直的，所以要使上面的題設(shè)

能夠推出上面的結(jié)論，還必須加上“弦AB不是直徑”這一條件.

這個(gè)命題是否為真命題，需要證明，結(jié)合圖形請(qǐng)同學(xué)敘述已知、求證，教師在黑板上寫出.

已知：如圖3?15,在。O中，直徑CD與弦AB（不是直徑）相交于E,且E是AB的中點(diǎn).

求證：CD1AB,.

分析：要證明CD_LAB,即證OE_LAB,而E是AB的中點(diǎn)，即證0E為AB的中垂線.由等腰三角

形的性質(zhì)可證之.利用垂徑定理可知AC=BC,AD=BD.

證明：連結(jié)OA,0B,則OA=OB,z^AOB為等腰三角形.

因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，所以O(shè)E_LAB,即CD_LAB,

又因?yàn)镃D是直徑，所以

2.(1)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察、思考，若選②③為題設(shè)，可得：

(2)若選①④為題設(shè)，可得：

以上兩個(gè)命題用投影打出，引導(dǎo)學(xué)生自己證出

最后，教師指出：如果垂徑定理作為原命題，任意交換其中的一個(gè)題設(shè)和一個(gè)結(jié)論，即

可得到一個(gè)原命題的逆命題，按照這樣的方法，可以得到原命題的九個(gè)逆命題，然后用投影

打出其它六個(gè)命題：

3.根據(jù)上面具體的分析，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用文字?jǐn)⑹銎渲凶畛Ｓ玫娜?/p>

個(gè)命題，教師板書出垂徑定理的推論1.

推論1(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；

(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所走的另一條弧.

4.垂徑定理的推論2.

在圖3-15的基礎(chǔ)上，再加一條與弦AB平行的弦EF,請(qǐng)同學(xué)們觀察、猜想，會(huì)有什么結(jié)論出現(xiàn)：(圖

7-37)

學(xué)生答

接著引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想成立.(重點(diǎn)分析思考過(guò)程，然后學(xué)生口述，教師板書.)

證明：因?yàn)镋F〃AB,所以直徑CD也垂直于弦EF,

最后，猜想得以證明，請(qǐng)學(xué)生用文字?jǐn)⑹龃箯蕉ɡ淼膩V一推論：

推論2圓的兩條平行弦所夾H勺弧相等.

三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)

練習(xí)按圖3-15,填空：在00中

(1)若MN_LAB,MN為直徑；則，，：

(2)若AC=BC,MN為直徑；AB不是直徑，則，，；

(3)若MN_LAB,AC=BC,則，，；

此練習(xí)的目的是為了幫助學(xué)生掌握垂徑定理及推論I的條件和結(jié)論.

例3我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋(圖)的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4米,拱前弧

的中點(diǎn)到弧的距離，也叫弓形高)為7.2米，求橋拱的半徑.(精確到0.1米)

首先可借此題向?qū)W生介紹“趙州橋”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，(有條件可放錄像)同

時(shí)也可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

六、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化

師生共同總結(jié)：

1.本節(jié)課主要內(nèi)容：(1)舊的軸對(duì)稱性；(2)垂徑定理.

2.垂徑定理的應(yīng)用：(1)作圖；(2)計(jì)算和證明.

3.解題的主要方法：

(1)畫弦心距是圓中常見(jiàn)的埔助線；

(2)半徑(r)、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的

關(guān)系：弦長(zhǎng)八8=21M-d2.

教學(xué)反思；

本節(jié)課學(xué)生對(duì)垂徑定理都很好的掌握，亮點(diǎn)在于練習(xí)設(shè)計(jì)有梯度，本

節(jié)例題學(xué)生掌握很好。

3.4圓心角

教學(xué)目標(biāo)：

I.經(jīng)歷探索圓心角定理的過(guò)程；

2.掌握?qǐng)A心角定理

教學(xué)重點(diǎn)：圓心角定理

教學(xué)難點(diǎn)：圓心角定理的形成過(guò)程

教學(xué)方法：講練法

教學(xué)輔助：多媒體

教學(xué)過(guò)程：

一.創(chuàng)設(shè)情景：

1、頂點(diǎn)在圓心的角，叫圓心角

2、圓的旋轉(zhuǎn)不變性：

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角a,都能夠與原來(lái)的圓重合。

3、圓心到弦的距離，叫去■心超

4、P69合作學(xué)習(xí)

結(jié)論：圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相

等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

另外，對(duì)于等圓的情況，因?yàn)閮蓚€(gè)等圓可疊合成同圓，所以等圓問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為同圓問(wèn)題，命

題成立。

5、n度的弧的定義

6.探究活動(dòng)P70

二、新課講解

1、例1教學(xué)P69

結(jié)合圖形說(shuō)出因?yàn)樗??！?/p>

2、運(yùn)用上面的結(jié)論來(lái)解決下面的問(wèn)題：

己知：如圖，AB、CD是0O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論

填空：

如果NAOB二NCOD,那么B

二.鞏固新知：

P70課內(nèi)練習(xí)1,2,3\]

P7ITI-3

四.小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知\‘一\陳/y/識(shí)？

1.圓心角定理

2.運(yùn)用關(guān)于圓心角，弧，弦，弦心距之間相互關(guān)系的定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題

五.布置作業(yè):見(jiàn)作業(yè)本

教學(xué)反思:

本節(jié)課由于多媒體的演示，學(xué)生對(duì)對(duì)定理的理解很好。課堂氣氛活

3.5圓周角

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解圓周角的概念.

2.經(jīng)歷探索圓周角定理的過(guò)程.

3.掌握?qǐng)A周角定理和它的推論.

4.會(huì)運(yùn)用圓周角定理及其推論解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn):圓周角定理

教學(xué)難點(diǎn):圓周角定理的證明要分三種情況討論，有一定的難度是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn).

教法:探索式，啟發(fā)式，合作學(xué)習(xí),直觀法

學(xué)法:動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)

教學(xué)輔助：多媒體

教學(xué)過(guò)程：

2.復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情景：

1.創(chuàng)設(shè)情景在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角(N

ABC)有關(guān).

1當(dāng)球員在B,D,E處射匚時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角/ABC,ZADC.ZAEC.

這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.

三個(gè)張角NABC,NADQNAEC是什么角呢？

2.什么圓心角呢?圓心角與弧的度數(shù)相等嗎？

二.新課探究：

L.圓周角的定義(用類比的方法得出定義)

頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)，像這樣的角，叫做圓周角

特征：

①角的頂點(diǎn)在圓上.

②角的兩邊都與圓相交.(說(shuō)明相交指的是角邊與圓除了頂點(diǎn)外還有公共點(diǎn))

練習(xí):判別卜.列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。

2.探索圓心與圓周角的位置關(guān)系：?個(gè)圓的圓心與圓周角的位置可能有幾種關(guān)系？

(I)圓心在角的邊上;(2)圓心在角的內(nèi)部，(3)圓心在角的外部

在這三個(gè)圖中，哪個(gè)圖形最特殊？其余兩個(gè)可以轉(zhuǎn)化成這個(gè)圖形嗎？

3.探索研究：圓周角和圓心角的關(guān)系

如果圓周角和圓心角對(duì)著同一條弧，那么這兩個(gè)角存在怎樣的關(guān)系？

用幾何畫板演示探討得到

命題：(圓周角定理)

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的?半。

1(1).首先考慮一種特殊情況：

2當(dāng)圓心⑹在圓周角(NABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角/ABC與圓心角NAoC的大小關(guān)系.

3如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣？

4(2).當(dāng)圓心(O)在圓周角(NABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角NABC與圓心角NAOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣？

5(3).當(dāng)圓心(O)在圓周角(NABC)的外部時(shí),圓周角NABC與圓心角NAOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣？

證明略(要會(huì)分類討論)

推論:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半。

3.6圓內(nèi)接四邊形

教學(xué)目標(biāo):

1.經(jīng)歷探索圓周角定理的另一個(gè)推論的過(guò)程.

2.掌握?qǐng)A周角定理的推論‘聯(lián)同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧

也相等”

3.會(huì)運(yùn)用上述圓周角定理的推論解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題.

重點(diǎn)：圓周角定理的推論“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也

相等”

難點(diǎn):例3涉及圓內(nèi)角與圓外角與圓周角的關(guān)系,思路較難形成，表述也有?定的困難

例4的輔助線的添法.

教學(xué)方法：類比啟發(fā)

教學(xué)輔助：多媒體

教學(xué)過(guò)程：

一、舊知回放：

1、圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.

特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.

②角的兩邊都與圓相交.

2、圓心角與所對(duì)的弧的關(guān)系

3、圓周角與所對(duì)的弧的關(guān)系

4、同弧所對(duì)的圓心角與圓周甭的關(guān)系

圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

二.課前測(cè)驗(yàn)

1.100°的弧所對(duì)的圓心角等于,所對(duì)的圓周角等于o

2、一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為

3、如圖，在。O中，ZBAC=32°,則NBOC=

4、如圖，（DO中，ZACB=130°,則NAOB=。

5、下列命題中是真命題的是（）

（A）頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。

（B）60。的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是30。

（C）一弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角。

（D）120。的弧所對(duì)的圓周角是60。

三，問(wèn)題討論

問(wèn)題1、如圖1,在中,NB.ND,NE的大小有什么關(guān)系?為什么?

問(wèn)題2、如圖2,AB是。0的直徑，C是。0上任一點(diǎn)，你能確定NBAC的度數(shù)嗎?

問(wèn)題3、如圖3,圓周角NBAC=90。，弦BC經(jīng)過(guò)圓心0嗎？為什么？

O

圓周.角定理的推4U論：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的惻周角相

等；

同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

四.例題教學(xué)：

例2:已知：如圖，在4ABC中，AB=AC,

以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,

求證：

BD=DE

證明：連結(jié)AD.

???AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，

,ZADB=90°

AAD1BC,

VAB=AC,

Z.AD￥WftZBAC,即NBAD=NCAD,

A

?,.BD=DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)弧相等）。

練習(xí):如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn)/APC二NCPB=60°。求證:

ABC是等邊三角形

例3:船在航行過(guò)程中，船工常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁。

如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表c示一

個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，NACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于危險(xiǎn)角”

時(shí)，就有可能觸礁。

問(wèn)題:弓形所含的圓周角NC=50°,問(wèn)船在航行時(shí)怎樣才能保證不進(jìn)°入暗礁區(qū)？

（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角Na大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)（域？為什

（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角/a小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什

么？

五:練一練：1.說(shuō)出命題，圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎?請(qǐng)

說(shuō)明理由.

2.已知:四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD平分NABC,且AB〃CD.求證:AB=CD十斡、

六.想一想：如圖:AB是。O的直徑，弦CD1AB于點(diǎn)E,G是一上任意一（\V

點(diǎn)，延長(zhǎng)AG與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接AD.GD.CQ找出圖中所有和ZA卜、）

ADC相等的角,并說(shuō)明理由.

拓展練習(xí)：/F

1如圖,。0中.AB是直徑，半徑CO1AB.D是CO的中點(diǎn)，DE〃AB、求

七:小結(jié)：1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知A?\II識(shí)？

2、圓周角定理及其推論的用途\你都知道了嗎？

八、布置作業(yè):見(jiàn)作業(yè)本、一』

3.7正多邊形

教學(xué)目標(biāo)

1.在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的等量關(guān)系.

2.正多邊形的畫法.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn):講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、?邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:通過(guò)例題使學(xué)生理解四者:正多邊形半徑、中心角、?弦心距、邊長(zhǎng)之

間的關(guān)