新編大學物理作業(yè)

第一章練習作業(yè)

一、填空題

1、沿直線運動的質(zhì)點，其運動方程為x=3+2/+6/（SI制），初始時刻質(zhì)點的位置

坐標是；質(zhì)點的速度公式為,初始速度等于,

加速度公式為，初始時刻的加速度等于；此質(zhì)點做

運動。

2、把物體當作質(zhì)點的條件是或者是。

3、一質(zhì)點做半徑為滅=2.0m的圓周運動，其路程為S=2/（SI制），則質(zhì)點的速率U

=-4/ms-1一,切向加速度大小區(qū)=_4ms",法向加速度大?。?_靖nis-

2

，總加速度矢量〃=4et+8ren(ms),

4、若質(zhì)點的運動方程為，=2"+（2-產(chǎn)）j,則/=1s時，質(zhì)點的位矢為,t=2s

時質(zhì)點的位矢為,，=/$至，=2s的時間間隔內(nèi)質(zhì)點的位移為,平均速度為

5、若一半徑為Q26的圓盤繞中心軸轉(zhuǎn)動的運動方程為。=2+2，+2/（閨d）,則初始

時刻的角速度CD=_%=2rad.s"，任意時刻的用加速度a=_a=4ra&s"

第2秒末圓盤邊緣質(zhì)點的切向加速度大小區(qū)二—=m=0.8m,s-2,法向加速度大

22

小_an=r（o=20ms。

二、思考題

1、質(zhì)點位置矢量方向不變，質(zhì)點是否一定作直線運動？質(zhì)點作直線運動，其位置矢量

是否一定保持方向不變？

2、有人說：“速度是位移隨時間的變化率”。另一人說：“速度是質(zhì)點位置矢量隨時間的

變化率?！钡谌哒f：“質(zhì)點在，時刻的速度定義為在，到，+/1時間內(nèi)質(zhì)點平均速度的極

限值這幾種說法是一致的嗎？

3、|/一|與（或“）有區(qū)別嗎？與/同（或/〃）有區(qū)別嗎？

4、有人說:“在一段時間內(nèi)，速度對時間積分的數(shù)值即為質(zhì)點在這段時間內(nèi)運動的路程?！?/p>

對嗎？

5、位置矢量和位移有何區(qū)別？在什么情況下，兩者一致？在lim八包=日中，

Atdi

哪一個量是位置矢量？哪一個量是位移？

三、選擇題

1、質(zhì)點做曲線運動，，表示位置矢量，u表示速度，。表示加速度，s表示路程，《

表示切向加速度，下列表達式中正確的是：

/、du(B)加dsdv

(A)—=a(C)—=v(D)

dtdtdt

2、一質(zhì)點做曲線運切，下列說法中正確的是

drds

(A)|Jr|=As(B)\Ar\=Ar(C)|f/r|=ds(D)

dtdt

3、下列說法正確的是：

（A）對于沿曲線運動的物體，切向加速度必不為零（B）法向加速度必不為零（拐

點處除外）（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零：D）

若物體作勻速率運動，其總加速度必為零（E）若物體的加速度。為常矢最，它一定做

勻變速率運動

4、一質(zhì)點做平面運前，若其位矢為，（x,y）,則其速度大小為

(R)drd\r\2僧

Vo2---kC7----(D)

6）牛dtdt1出J

5、質(zhì)點沿半徑為R的圓周做變速運動,在任一時刻質(zhì)點加速度的大小為（其中

v=v（t）表示任一時刻質(zhì)點的速率）

1/2

dvv-dvv~也、V

(A)—(B)——(C)——+——(D)+

dtRdtR、dt）

四、計算題

1、質(zhì)點的運動方程為r=4t2i+（2t+3）j（r,t的單位分別為HUS）

（1）畫出質(zhì)點的軌道；

（2）求，=0到，=/s之間質(zhì)點的位移。（答案：工=（y-3）2；/r=4i+2/）

2、一質(zhì)點在xoy平面內(nèi)運動，運動方程為x=2,,y=I9-2t2,式中X以計，

1以S計。

（1）計算并圖示質(zhì)點的運動軌道：

（2）求，=/s及f=2s時質(zhì)點的位置矢量，并求此時間間隔內(nèi)質(zhì)點的平均速度；

（3）求，=7s及1=2s時質(zhì)點的瞬時速度和瞬時加速度.

（答案：y=19-gx“x〉0）;2i+17j;4i+ll/;6.32〃i<i與不軸夾角為

一71°34',447加「,-63°26;&25「,一75°58';。=ax=)

(1)由參數(shù)方程X=2.Ot,y=19.0-2.Ot2

消去t得質(zhì)點的軌跡方程：y=19.0-0.50?

(2)在3=1.00s到t=2.0s時間內(nèi)的平均速度

_Arr^-r,........2

v=—=-=——L=2.0i-6.0j

為’2質(zhì)4點在任意時刻的速度和加速度分別為

v(t)=+qJ=孚i+孚/=2.0/-4.0/；

drdr

a(t)=i+-7-j=-4.0tn-s~j

dr2d產(chǎn),J

則tl=1.00s時的速度v(t)It=IS=2.0i-4.Oj

切向和法向加速度分別為

a,7s=與e,=.(收+.)《=3.58m-s2e,

3、一個在xoy平面上運動的質(zhì)點，其坐標（）是時間，的函數(shù)，即x=4/，y=6f,

采用國際單位制，試求，=/秒時質(zhì)點的速度矢量的大小和方向。

_____Q

221]

(答案：v,=8/+6j;v1=V8+6=lOmy-fi=cos=3652")

4、已知一質(zhì)點的運動方程為r=asindi+/?cos?/

（1）求出該質(zhì)點的速度、加速度表示式；

加速度表示式對t積分，得0=Jack+4/+%

3

x=^vdt=一\〃+2/4-vQt+x0

將t=3s時，x=9m,V=2m/s代入以上二式，得積分常數(shù)。°=-1nVs,x()=0.75

m,則

v=--P+4r-lx=---r4+2/一f+0.75

312

8、一質(zhì)點沿4軸運動，它的加速度與速度成正比，其方向與運動方向相反，初始位置

為與，初速度為U。，試求該質(zhì)點的速度公式，位移公式和運動方程。

ktk,

(答案：v=v()ejX-XQ=—―(1—e"=&H——(1—))

Kk

9、一汽艇關(guān)閉發(fā)動機后，受到阻力，加速度為〃=一匕攵為常數(shù)，試求汽鈿行駛

距離X與行駛速度的函數(shù)關(guān)系。(答案：V=)

10、一質(zhì)點從靜止開始作直線運動，開始時加速度為q,此后加速度隨時間均勻增加，

經(jīng)過時間r后，加速度為2%,經(jīng)過時間2:■后，加速度為3%,求經(jīng)過時間〃子后，該質(zhì)點

22

的速度和走過的距離。(答案：vm=\n(n^2)a[f>xm=^n(n+3)a()T)

第二章練習作業(yè)

一、填空題

1、牛頓第二定律的微分形式為O在牛頓力學范圍內(nèi)，因物體

質(zhì)量恒定，故牛頓第二定律的微分形式亦可寫成。

2、自然坐標系中，牛頓第二定律微分形式的在切向和法向方向上的兩個分

量式為、0

3、質(zhì)點動量定理的積分形式為,其物理意義是

4、一質(zhì)量為加的物體，原來以速率U向北運動，突然受到外力打擊后，變

為向西運動，但速率不變，外力的沖量為o

5、質(zhì)點組(系)動量守恒的條件是o

二、選擇題

1、質(zhì)量分別為和加8(加八>加8)，速度分別為u八和分(VA>UB)的

兩物體A和3,若兩物體受到相同的沖量作用，則

(A)A的動量增量的絕對值比B的小

(B)A的動量增量的絕對值比B的大

(C)A、B的動量增量相等

(D)A、B的速度增量相等

2、一質(zhì)量為機的輪船在河中作直線運動受到河水阻力為b=-Au,若輪船

在速度大小為4時關(guān)閉發(fā)動機，則輪船還能前進的距離為

(A)—v{}(B)—v0(C)(D)mkv(}

kmmv[}

3、以下是關(guān)于質(zhì)點系動量定理的幾種說法，正確的說法是

(A)因為質(zhì)點系所受所有力的沖量等于質(zhì)點系總動量的增量，故質(zhì)點系中

的內(nèi)力對質(zhì)點系的總動量變化也有貢獻。

(B)質(zhì)點系所受合外力的沖量等于質(zhì)點系總動量的增量。

(C)只有外力作用才能對質(zhì)點系的動量變化有貢獻，因質(zhì)點系的內(nèi)力不能

使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量發(fā)生變化，故系統(tǒng)內(nèi)力不能改變整個系統(tǒng)的動量。

(D)質(zhì)點系的動量定理的數(shù)學表示式在二維三維情況下是一矢量式，在一

維情況下是標量式。

4、質(zhì)量為小的汽錘，豎直下落以速度U打擊木樁上而停止，打擊時間為4,

在At時間內(nèi)錘受到的平均沖擊力為

（A）吧-mg（豎直向上）（B）理乙+mg（豎直向上）

AtAt

（C）—（豎直向下）（D）了+叫（豎直向下）

At

5、一物體質(zhì)量為m，速度為u,在受到一力的沖量后，若速度方向改變了

。角，而速度大小不變，則此沖量的大小為

(A)2mvsin—(B)Irnvcos—(C)ImvcosO(D)

22

ImvsinO

三、思考題

1、牛頓第二定律的微分形式為尸=包=包也也在牛頓力學范圍內(nèi)，認為

dtdt

質(zhì)量與速度無關(guān)，當質(zhì)量不隨時間而變時，可得尸=根蟲=〃?〃。當速度不隨時

dt

間而變，質(zhì)量隨時間而變時（例如收割機以恒定速度進行收割），牛頓第二定律

微分形式將變?yōu)樵鯓拥男问剑?/p>

2、為什么動量守恒的條件是質(zhì)點系在任何時刻所受的合外力為零，而不是

質(zhì)點系在一段時間內(nèi)的合外力的沖量為零？

3、在什么情況下，力的沖量方向和力的方向相同？

4、單擺的擺球在擺動過程中動量守恒嗎？衛(wèi)星繞地球作圓周運動或橢圓運

動。試問衛(wèi)星的動量守恒嗎？

5、作用力與反作用力的沖量是否等值反向？為什么？

四、計算題

1、質(zhì)量為根的物體，由地面以初速度必豎直向上發(fā)射，物體受到空氣的阻

力為F=—ku,求物體發(fā)射到最高點所需的時間,

2、一質(zhì)量為/0依的質(zhì)點，在力/=（/2。+40）i（N）的作用下沿％軸做直線

運動，已知在7=0時，質(zhì)點位于為=5.0"2處，其速度大小為4=6.0/您，求

質(zhì)點在任意時刻的位置及速度。

3、一重錘從高度〃=/5〃處自靜止下落，錘與被加工的工件碰撞后末速度

為零。若打擊時間人為/OA、IO」§、/0-3§和/o-s,計算這幾種情形下平均

沖力與重力的比值。通過計算比較能得出什么結(jié)論？

4、質(zhì)量為〃z=/.O依的小球在水平面上沿半徑為R=/.Om的圓周運動，如圖

2——所示。若小球以12=10?0，”小做勻速率圓盾運動，當它從圖中A點逆時針

運動到3點的半圓周內(nèi)，小球的動量變化為多少，小球受到的向心力的平均沖力

為多大？方向如何？

5、一人站在長度為4根的船頭，船漂浮于靜水中。船的質(zhì)量為600口，人的

質(zhì)量為80依。若此人從船頭走到船尾，則船相對于水面移動了多少〃？（忽略水

對船的阻力）。

6、有一沖力作用在質(zhì)量為0.3必的物體上，物體最初處于靜止狀態(tài)，已知力

的大小尸與時間，的關(guān)系為

2.5x10”0<t<0.02

F(r)=

2.0x10\t-0.07)20.02<t<0.07

采用SI制，求（1）上述時間內(nèi)的沖量、平均汨力的大?。唬?）物體末速度的

大小。

7、設(shè)一質(zhì)量加="）OO"g.速度大小為q的汽車，撞在一輛在它前

面行駛的質(zhì)量M=80MLg,速度大小為4=26「的大卡車上。如果在碰撞后,

兩車均未受重損，而小車以速度大小為“=3"四」向后退回，問碰撞后大卡車的

速度是多大？方向如何？

8、靜水中的兩只質(zhì)量皆為M的小船，第一只船上站一質(zhì)量為機的人，如圖

2一一所示。人以水平向右的速度率U從第一只船跳到第二只船上，然后，再從

第一只船上以水平向左的速率U跳到第一只船上。試求此時兩只船前進的速度

（設(shè)船與水間沒有摩擦阻力）。

第三章練習作業(yè)

一、填空題

1、根據(jù)功的定義，在位移元dr內(nèi)，變力/對質(zhì)點作的元功為dw=,質(zhì)

點在從A點沿曲線路徑運動到3點的過程中，變力尸所作的總功為W=,在

直角坐標系下，變力作的總功還可表示成W=o

2、保守力作功的特點是。力學范圍內(nèi)保守力有、

三種，它們相應(yīng)的勢能為、、。

3、質(zhì)點動能定理的數(shù)學表達式0

質(zhì)點系動能定理的數(shù)學表達式為。

4、質(zhì)點系的功能原理是,其數(shù)學表達式為。

5、機械能守恒條件為。

二、思考題

1、若=是否是F=O、dr=O?

2、若設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速率圓周運動，則地球作用在衛(wèi)星上的引力所作的功

是多少？

3、如果物體受合外力作用一段時間（即受到合外力的沖量作用），動量發(fā)生了改變，那

么，是否一定會引起物體動能的改變？

4、當幾個力同時作用于一個物體（質(zhì)點）時，合力的功是否等于各個力分別作用時所

作功之和？

5、一個保守體系（內(nèi)力均為保守力），如果不受外力作用，其機械能是否一定守恒？如

果所受的外力的矢量和為零，其機械能是否一定守恒？

三、選擇題

1、保守力做正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加；（2）質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對

質(zhì)點做功為零；（3）作用力和反作用力大小因相等、方向相反，所以兩者所做功的代數(shù)和必

為零。上述幾種說法中正確的是：

（A）（1）（2）是正確的（B）（2；、（3）是正確的

（C）只有（2）是正確的（D）只有（3）是正確的

2、如圖3—15所示，木塊加沿固定的光滑斜面下滑，當下降高度〃時，重力做功的瞬

時功率是

(A)mg(2g2(B)mgcos2

(C)機gsinegg/i)“2(D)mgsing(2gh)“2

圖3-16

3、如圖3—16所示，一光滑的圓弧形槽〃置于光滑水平面上，一質(zhì)量為〃，的小球自

槽的頂端由靜止樣放后沿槽滑下，不計空氣阻力。對于這一過程以下哪種說法是對的。

（A）由加和M組成的系統(tǒng)動量守恒

（B）由加和M組成的系統(tǒng)機械能守恒

（C）由加、M和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

（D）M對〃2的正壓力恒不做功

4、若人造地球衛(wèi)星作橢圓軌道運動，則

（A）衛(wèi)星的動量守恒，動能守恒

（B）衛(wèi)星的動量守恒，動能不守恒

（C）衛(wèi)星的動量不守恒，動能守恒

（D）衛(wèi)星的動量不守恒，動能不守恒

5、在系統(tǒng)不受外力作用下的完全彈性碰撞過程中

（A）動能和動量都守恒

（B）動能和動量都不守恒

（C）動能不守恒，動量守恒

（D）動能守恒，動量不守恒

四、計算題

1、一質(zhì)點在一恒力F=（7i—6j）N作用下，發(fā)生的位移為Ar=（~3i+4j+16A）m,

試求此力所作的功。（答案：一451）

2、一質(zhì)量為O.〃g的質(zhì)點由靜止開始運動，運動方程為rnB/i+zjlSI制），求0s

到，=2s的時間內(nèi)，作用在該質(zhì)點上的合力所做的功。（答案：20J）

3、力F=6ti（尸和，的單位分別為N和S）,作用在一質(zhì)量為2〃g的物體卜.物體

從靜止開始運動。試求此作用力的瞬時功率及前2s內(nèi)做的功。（答案：

P=9.0/（w）,w=36.（17）

4、質(zhì)量為〃?=2Zg的物體沿X軸做直線運動，所受合外力戶=（10+6/?（si制）。

如果x=0處時物體速度人小4=0,試求該物體運動到x=4機處時速度的大小。（答案:

v=13ms■t)

5、質(zhì)量為〃［的地球衛(wèi)星，在地球上空高度為2倍于地球半徑R的圓軌道上運動，試用

m、R、引力常數(shù)G和地球質(zhì)量也來表示:

L

（1）衛(wèi)星的動能（答案：EAk=-----）

6RIJLLX2

圖3-17—

（2）衛(wèi)星的引力勢能（答案：E=_色嗎）（3）衛(wèi)星的總能量（答案：E>=一9竺%）

03R心6R

6、如圖3—17所示，一質(zhì)量為〃?的物體置于彈簧右端，施力其上，使彈簧被壓縮，長

度，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為3質(zhì)量不計。若撤去外力后，物體被彈簧彈出，沿水平方向移動

距離尤2而停止，則此物體與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為多大？

……kf、

（答案：〃=-------------）

（芭+%）

7、如圖3-18所示，質(zhì)量為加、速度為U的鋼球，射向質(zhì)量為〃的靶，靶中心有一小

孔，內(nèi)有勁度系數(shù)為我的彈簧。此靶最初處于靜止狀態(tài)，

但可在水平面上做無摩擦滑動。求子彈射入靶內(nèi)后彈簧耐?

lllfnM

的最大壓縮距離。（答案：X”也）

圖3-18

8、一質(zhì)量為〃?的物體，從質(zhì)量為M的圓弧形槽頂端自靜止滑下，設(shè)圓弧形槽的半徑

為R,張角為乃/2,如圖3-19所示。所有摩擦都可忽略，試求：

(1)物體剛離開槽底端時物體和槽的速度大小各是多少？方向如何?

(2)物體滑到槽底端過程中物體對槽所作的功為多少？

(3)物理到達B時對槽的壓力多大？

（答案…嵯f

前篙此.MV'黑

N=N，/Mmg)

M

第四章練習作業(yè)

一、填空題

1、剛體最鮮明的特點是在任何外力作用下，或在任何運動狀態(tài)下，其上任何兩點間的

距離始終。剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上各質(zhì)點都繞定軸作半徑不

同的圓周運動，不同質(zhì)點一般其線速度不同，但是剛體上所有質(zhì)點的角速度切都一

,角加速度a都o

2、物體的平動慣性只跟物體的質(zhì)量有關(guān)，但剛體定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的轉(zhuǎn)動慣性不僅

,而且還跟情況有關(guān)。定軸轉(zhuǎn)動下，若用J表示剛體的轉(zhuǎn)

動慣量，則,轉(zhuǎn)動慣量單位是______________。

3、力矩是個矢量，被定義為知=,其方向由

法則來確定。剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律數(shù)學表示式為

。如圖4-18所示，長為/的均勻細棒，可繞

通過其一端并與棒垂直的水平軸。轉(zhuǎn)動。若設(shè)棒從圖示的位

置釋放，則棒在水平位置時的角加速度為；棒

落到豎直位置時的角加速度為o圖4-18

4、剛體轉(zhuǎn)動動能片=,剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理數(shù)學表達式為

5、角動量（沖量矩）定理的數(shù)學表達式為,角動量守恒的條件是

或,

二、思考題

1、當飛輪作加速轉(zhuǎn)動時，在飛輪上半徑不同的兩個質(zhì)點，切向加速度是否相同？法向

加速度是否相同？

2、當剛體轉(zhuǎn)動時，如果它的角速度很大，問：

（1）是否作用在它上面的力也一定很大？

（2）是否作用在它上面的力矩也一定很大？

3、飛輪的質(zhì)量主要分布在邊緣上，有何好處？

4、旋轉(zhuǎn)著的溜冰運動員要加快旋轉(zhuǎn)時，總是把兩手靠近身體，要停止轉(zhuǎn)動時又把兩手

伸開。為什么要這樣做？

5、有人把握著啞鈴的兩手伸開，坐在以一定角速度轉(zhuǎn)動著的（摩擦不計）凳上，如果

此人把手縮回，使轉(zhuǎn)動慣量減為原來的一半，問：

（1）角速度增加多少？

（2）轉(zhuǎn)動動能會發(fā)生改變嗎？O彳A

三、選擇題

1、均勻細棒。4可繞通過其一端。而與棒垂直的水平固

定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖4—19所示。今使棒從水平位置由靜止開

圖4-19

始自由下落，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法正確的是

（A）角速度從小到大，角加速度不變

（B）角速度從小到天，角加速度從小到大

（C）角速度從小到大，角加速度從大到小

（D）角速度不變，角加速度為零（）

2、假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作橢圓運動，則在運動過程中，衛(wèi)星對地球中心的

（A）角動量守恒，動能守恒

（B）角動量守恒，機械能守恒

（C）角動量不守恒，機械能守恒

（D）角動量不守恒，動量也不守恒

（E）角動量守恒，動量也守恒

3、一均勻圓盤飛輪質(zhì)量為20依',半徑為30（777,當它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時,

其轉(zhuǎn)動動能為：

（A）162/J（B）8.ITT2J（C）8.1J（D）1.8TT2J

4、一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺可繞通過其中心的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，假設(shè)轉(zhuǎn)軸固定且光滑,

轉(zhuǎn)動慣量為?/,開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度/。轉(zhuǎn)動，此時有?質(zhì)量為次的人站在轉(zhuǎn)臺中心，隨

后沿半徑向外走去，當人到達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為:

(A)(o(B)----a)(C)---------co0(D)--------

0mR~0+J+rnR2

5、關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法中正確的是

（A）只取決于剛體的質(zhì)量，與剛體質(zhì)量的空間分右和軸的位置無關(guān)

（B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)

（C）取決于剛體的質(zhì)最，質(zhì)量的空間分布和軸的位置

（D）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)

四、計算題

1、如圖4—20所示，有一半徑為R、質(zhì)量為加的均勻圓盤，可繞通過盤心。垂

直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)地與圓盤之間的摩擦略去不計。圓盤上繞有輕而細的繩索，繩的一

端固定在圓盤上，另一端系質(zhì)量為〃，的物體，試求物體下落時的加速度、繩中的張力和圓

m

盤的角加速度。（答案：g二堅直向下,Fr=

2m+m(2m+m')R

2、如圖4-21所示，一質(zhì)量為〃7的小球由一繩索系

著，以角速度①。在無摩擦的水平面上做半徑為質(zhì)的圓周

運動，如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球

做半徑為為/2的圓周運劭，求小球的角速度和拉力所做的

3

功。（答案：①=4%,卬=5〃%%;）

3、一機器轉(zhuǎn)動部分的轉(zhuǎn)動慣量為1,初始角速度為空氣阻力矩與角速度成正比,

此比例系數(shù)為問經(jīng)過多少時間角速度減為g的一半？（答案：t=-ln~y

4、長為/、質(zhì)量為川的均勻細桿可繞過其端點。的光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖4一22所示。將

桿于水平位置無初速地釋放，桿擺到豎直位置時恰與靜止于光滑水平面上的小球相撞。設(shè)小

球質(zhì)量與桿相等，且為彈性碰撞，求碰撞后，小球獲得的速度大小和方向。

（答案：u畫,方向水平向左）

5、用極輕的細桿把五個小球（視為質(zhì)點）連接起來，如圖4—23所示。細桿的長度為/,

.4〃?

圖4-22圖4-23

桿的質(zhì)量忽略不計，試求該系統(tǒng)繞通過A球垂直紙面的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。

（答案：32團尸）

6、一扇質(zhì)最均勻分布的門，繞沿它較鏈的軸轉(zhuǎn)動，試求其轉(zhuǎn)動慣后的表達式，已知門

的密度為/?,兒何尺寸如下：高度為H,寬度為L,厚度為/?,且厚度遠小于門的寬度與

高。（答案：J=f^x2pHbdx=-（qHLb）13=-/nL2）

第五章練習作業(yè)

一、填空題

1、描述簡諧振動的三大特征量是、、。

2、下式描述一作簡諧振動的質(zhì)點的運動（位移單位為厘米，時間單位為秒）：

N=5COS/6加，則質(zhì)點振動的振幅為；周期為,圓頻率為

3、若一質(zhì)點作諧振匆的位移、速度、加速度都是時間的余弦或正弦函數(shù)，那么三者的

振幅:周期:初相位:在同一時刻的相位O

4、兩個波在空間相遇會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的條件是、、

。產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱,它們的波源稱為。

5、當由兩個初位相相同的相干波源形成的兩相干波在介質(zhì)中相遇疊加時，波程差等于

或等于半波長的各點振幅最大（加強）；波程差等于半波長的

各點，振幅最?。p弱）。

二、思考題

1、什么樣的運動才能稱簡諧振動？有人說：“若物體受到一個總是指向平衡位置f勺力，

則該物體作簡諧振動?！边@種說法對不對？

2、彈簧振子作簡諧振動，其簡諧振動的固有頻率（也稱圓頻率）由什么因素決定？如

果將彈簧振子的彈簧剪掉?半，其固有頻率如何變化？單擺在偏角很小情況下也作簡諧振動,

其簡諧振動固有頻率由什么因素決定？如果把單擺的重物質(zhì)量減小一半，固有頻率是否發(fā)生

變化？

3、兩個簡諧振動在什么條件下，它們的位相差為一常數(shù)？在研究兩相干波的干涉現(xiàn)象

中，要用到波程差概念，它是什么意思？如何計算？兩相干波在某處相遇它們的位相差

與波程差5二6一々和波的波長％間有什么關(guān)系式聯(lián)系？（假如兩相干波波源的初位相

9/=心）

4、在無色散介質(zhì)中傳播的機械波，若波源頻率增加，波長和波速哪個將發(fā)生變化？如

何變？

5、波源向著觀察者運動和觀察者向著波源運動，都會產(chǎn)生頻率增加的多普勒效應(yīng)，這

兩種情況有何區(qū)別？

三、選擇題

1、一物體做簡諧振動,運動方程為x=Acos@f+4/4）,在，=7/4時刻（丁為周期）,

物體的速度和加速度為

小、42.V2.24242

(A)------Aco,------A.co(B)------Aco,——Aco~,

2222

(C)^-Aco,-^-Aco242y[2)

(D)——Aco,——Aco2

2222

2、質(zhì)點做簡諧振動，若其位移（實為位移在x軸上投影）與時間的曲線如圖5—38所

示，則該質(zhì)點做簡諧振動的初位相為

（A）〃/3（B）-^-/3（C））/6（D）

2TT/3

3、若一機械波的表達式為

y=0.03cos[6）（f+0.0/刀）+4/3]（〃?），則卜,面敘

述正確的是

（A）其振幅為3根（B）其周期為〃3s

（C）其波速大小為/0ms"

（D）此波沿x軸正方向傳播

4、下列關(guān)于兩列波是相干波條件敘述正確的是

（A）振動方向平行，位相差恒定，頻率和振幅可以不同

（B）頻率相同，振動方向平行，位相差恒定

（C）振幅和頻率相同，位相差恒定，振動方向垂直

（D）振幅、頻率、振動方向均必須相同，位相差恒定

5、波由一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時.，其傳播速度、頻率和波長

（A）都發(fā)生變化（B）波速和波長變；頻率不變

（C）波速和頻率變，波長不變（D）波速、波長和頻率都不變化

四、計算題

1、一質(zhì)點做簡諧運匆，其運動方程為工=。.北05?77+24/3）（加），求：（1）此振動

的周期丁、振幅A、初位相°；（2）速度的最大值%1K和加速度的最大值々max。（答案：

F=2/3s,A=0.1/?7,口=2乃/3,匕皿=0.94//zv4s=8.88ms1々）

2、如圖5—39所示，質(zhì)量為2.0x/0-24g的子彈，以2。。皿51的速度射入木塊，并嵌

在其中，同時使彈簧壓縮從而做簡諧振動。已知木板的質(zhì)軟為4.98Ag,彈簧的勁度系數(shù)為

5x10?。以彈簧原長時物體所在處為坐標原點，向右為x軸正方向，并忽略一切摩擦

圖5-39

和阻力，求此諧振子的簡諧運動方程。（答案：x=0.08cos（10/—〃/2）m）

3、某諧振子的位移（實為位移在x軸投影）時間曲線如圖5—40所示，求其振動方程。

（答案：x=6x102cos（-t-—）rn）

63

4、已知質(zhì)點的振動方程為x=0.04cos（2加+4/2）（SI制），求質(zhì)點從，=。開始到

x=—2cm且沿工軸正方向運動所需要的最短時間（提示，采用旋轉(zhuǎn)矢量法做）（答案：

At=0A2（S））

5、圖5—41所示為一平面簡諧波在，=0時刻的波形圖。求（1）該波的波動（方程）

X

表達式；（2）P處質(zhì)點的振動方程。（答案：（I）y=0Acos[507r（t--）-7c/2]（m）；

（2）yp=0.1cos[50兀（1-2/100—兀/2/=0.1cos[50加一3/2%m））

6、彈簧振子做簡諧振動，振幅A=Q20〃z,求：（1）彈簧振子動能和勢能相等時的位

置；（2）與彈簧相連物體〃？的位移為振幅一半時，動能為總能量的多少？（答案：

x=±——x0.20（m）,Ek=—￡總）

7、如圖5—42所示，一平面簡諧波在介質(zhì)中以波

r

速〃=30m.s~沿A軸正方向傳播，己知A點的振動----?u

方程為），=3乂/0-28$38（〃2）,求：ABX

圖5-42

（1）以A點為坐標原點寫出波的表達式；

（2）以距離A點為5加處的B點為坐標原點寫出波的表達式。

（答案：（1））。=3x10cos[3TT（t-x/30]（m）?.

2

(2)yB=3x10cos=[37u(t-x/30)-7r/2](m))

8、如圖5—43所示，兩相干波源Sj和S2,其

振動方程分別為yl0=0.1cos和

為0=O./COS（2R+0）（〃。，它們在尸點相遇，已

圖5-43

,

知波速u=2O.ms~,〃=40m,r2=50m>]試求：

(1)兩列波傳到P點的位相差；(2)P點質(zhì)點振動加強時夕的取值。

答案：(1)A(p=(p—7T,(2)A(p=(p-7T=2k7L=(p=(2k+\)兀(k=0,L2

時P點加強)

9、一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，其表達式為

Xj=4cos(2t+—)

x=3cos(2/—乃)，采用SI制

26

試求其合振動的振幅和初位相。(答案：A=\(m),%=兀/6)

10、一輛汽車的喇叭聲頻率為4MHz,以34〃75一,的速度在一筆直的公路上行駛，站

在公路邊的觀察者測得這輛汽車的頻率是多少？設(shè)聲音在空氣中的速度為340ms"。

(答案：如果汽車駛向觀察者，則觀察者測得的頻率為：

V340

ff=----f=--------.40()=444Hz；如果汽車駛離觀察者，則觀察者測得的頻率

V-u340-34

340

為廣=.400=364Hz)

340—(—34)

第六章練習作業(yè)

一、填空題

1、容器內(nèi)分別貯有山力氨和山加氮（He）（均視為剛性分子的理想氣體），若溫

度都升面1K,則氣體的內(nèi)能的增加值分別為：A￡VHI=；AEW（,=o

2、設(shè)阿佛加德羅常數(shù)為NA，一密度為q,摩爾質(zhì)量為M的理想氣體的分子數(shù)密度為

n=o若該氣體分子的最概然速率為Up,則此氣體的壓強為〃=

3、一定最的理想氣體，經(jīng)等壓過程從體積匕膨脹到2%,則描述分子運動的下列各展與

原來的量值之比是平均自由程土=—O平均速率匕=o平均動能空

4—"?！闗O

4、力、B、。三個容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為%:詬：%=4:2:1,

而分子的平均平動動能之比為￡乂：28：￡/二1：2：4,則它們的壓強之比

P\*Pn'Pc~----------。

5、某種理想氣體分子在溫度7；時的最概然速率等于溫度乙時的算術(shù)平均速率，則［:工

二、思考題

1、一金屬桿一端置于沸水中，另一端和冰接觸，當沸水和冰的溫度維持不變時，則金屬桿

上各點的溫度將不隨時間而變化。試問金屬桿這時是否處于平衡態(tài)？為什么？

2、把一長方形容器用一隔板分開為容積相同的兩部分，一邊裝二氧化碳，另一邊裝著氫,

兩邊氣體的質(zhì)量相同，溫度相同，如圖所示。如果隔板與器壁之間無摩擦，那么隔板是

否會發(fā)生移動？

3、計算氣體分子算術(shù)平均速度時，為什么不考慮各分子速度的矢量性？

4、小球作非彈性碰撞時會產(chǎn)生熱，作彈性碰撞時則不會產(chǎn)生熱。氣體分子碰撞是彈性的,

為什么氣體會有熱能？

5、1mH氫氣，在溫度27。（2時，求⑴具有若干平動動能；（2）具有若干轉(zhuǎn)動動能；（3）

溫度每升高1°C時增加的總動能是多少？

三、選擇題

1、一定量的理想氣體貯于某一容器內(nèi)，溫度為T,氣體分子的質(zhì)量為〃根據(jù)理想氣體

分子模型和統(tǒng)計假設(shè)，分子速度在x方向分量的平均值為：（）

_1

B

()?！竿?C)(D)vx=0

J

2、一容器內(nèi)裝有2個單原子理想氣體分子和N?個剛性雙原子理想氣體分子，當該系統(tǒng)

處在溫度為7的平衡態(tài)時，其內(nèi)能為:()

(A)(乂+愀)加+|切f35

(B)+-KT+-KT

122

(c)N^KT+N^KT

⑴)N[KT+N]KT

3、若氣體分子速率分布曲線如圖，圖中兩部分面積相等，則分界點%表示：()

(A)最可幾速率(B)平均速率

(C)方均根速率(D)大于和小于此分子數(shù)各占一半

4、平衡態(tài)下，N為總的分子數(shù)，〃為分子數(shù)密度，則理想氣體分子在速率區(qū)間

v+內(nèi)的分子數(shù)密度為：()

(A)nf^dv(B)Nf(u)du(0^f(u)du(D)^Nf(u)du

5、氣缸內(nèi)盛有一定量的氫氣，當溫度不變而壓強增大一倍時，氫氣分子的平均碰撞次數(shù)

%和平均自由程不的變化情況是：()

(A)Z和兄都增大一倍(B)Z和7都減為原來的一半

(07增大一倍7減為原來的一半(D)7減為原來的一半而不增大一倍

四、計算題

1、儲有1〃血氧氣、容積為b/inf的容器以u=10”?/s的速率運動。設(shè)容器突然停止,

其中氧氣的80%的機械運動動能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運動動能。問氣體的溫度及壓強各升

高多少？(將氧氣分子視為剛性分子)(答案：6.2X10-2K().52pa)

2、水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，當不計振動自由度時，求此過程的內(nèi)能增量。(答

案：2325J)

R、設(shè)有N個粒子的系統(tǒng)，其速率分布如右圖所示。求:

(1)分布函數(shù)/(切的表達式；

(2)〃與此之間的關(guān)系；

(3)速度在L5%到2.0%之間的粒子數(shù);

(4)粒子的平均速率；

(5)0.5%到1%區(qū)間內(nèi)粒子平均速率。

4、在一房間內(nèi)打開空調(diào)后，其溫度從7°C升至27°。試計算打開空調(diào)前后房間空氣密度之

比。（房間內(nèi)壓強可認為不變）（答案：15/14）

5、設(shè)容器內(nèi)盛有質(zhì)量為和的兩種不同的單原子理想氣體，此混合氣體處在平衡態(tài)

時內(nèi)能相等，均為E,若容器體積為V。試求：（D兩種氣體分子平均速率1與石之

比；（2）混合氣體的壓強。

6、一容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強為1.01X10npa,溫度為27.0℃求：（】）分子數(shù)密度；（2）

氧氣的密度；（3）分子的平均平動動能；（4）分子間的平均距離。（設(shè)分子間均勻等距

排列）

7、一容積為10。;？的電子管，當溫度為300%時，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強為5X10"

加，〃的高真空，問此時（1）管內(nèi)有多少空氣分子？（2）這些空氣分子的平均平動

動能的總和是多少？（3）平均轉(zhuǎn)動動能的總和是多少？（4）平均動能的總和是多少？

（將空氣分子視為剛性雙原子分子，760mmHg=1.013X105pa）（答案：

2.44xlO25/m\1.297kg/m\6.21xlO-21J,3.45xl0-9m）

8、質(zhì)點離開地球引力作用所需的逃逸速率為i，=師，其中r為地球半徑。（1）若使氫氣

分子和氧氣分子的平均速率分別與逃逸速率相等，它們各自應(yīng)有多高的溫度；（2）說明

5

大氣層中為什么氫氣比氧氣要少。（取，-=6.40x106機）（答案：T（）=1.9X10K,

4

TH=1.18X10K）

9、在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子碰撞,因電子速率遠大于氣體分子的平均速率,

所以可以認為氣體分子不動。設(shè)氣體分子有效直徑為d,電子的“有效直徑”比起氣

體分子來可以忽略不計，求：（1）電子與氣體分子的碰撞截面；（2）電子與氣體分子碰

撞的平均自由程。（氣體分子數(shù)密度為〃）

10、熱水瓶膽的兩壁間距L=4xl03m,其間充滿溫度為27°C氮氣，氮分子的有效直徑

為d=3.1xlOT°m,問瓶膽兩壁間的壓強降低到多大數(shù)值以下時，氮的熱傳導系數(shù)才

會比它在一個大氣壓下的數(shù)值小？（熱傳導系數(shù)K=~!■夕G，成）。（答案：2.42pa）

3

第七章練習作業(yè)

一、填空題

1、已知1根。/的某種理想氣體(其分子可視為剛性分子)，在等壓過程中溫度上升1K,內(nèi)

能增加了20.78/,則氣體對外做功為,氣體吸收熱量為o

2、如圖(7-33)為一理想氣體幾種狀態(tài)變化過程的P-V圖，其中MT

為等溫線，MQ為絕熱線，在AM、BM、CM三種準靜態(tài)過程

中：溫度升高的是和過程：氣體吸熱的是過程。

3、有一卡諾熱機，用290g空氣為工作物質(zhì)(空氣的摩爾質(zhì)量為

29x10-5依/"〃)，工作在27c的高溫熱源與一73°。的低溫熱源

圖--33

之間，此熱機的效率夕=。

4、2單原子分子理想氣體，從平衡態(tài)1經(jīng)一等體過程后達到平衡態(tài)2,溫度從2)0K

上升到500K,若該過程為平衡過程，氣體吸收的熱量為；若為不平衡過

程，氣體吸