高中數(shù)學(xué)之廣義的角度的定義及應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之關(guān)于角度

1.角度

/＞轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)(終邊)

、

確定在'原點(diǎn)上確定在X軸正半軸上(始邊)

【一個(gè)角的頂點(diǎn)被確定在原點(diǎn)上，始邊被確定在X正半軸上，終邊旋轉(zhuǎn)落在哪里就確定一個(gè)角】

【所以一個(gè)廣義的角取決于終邊】

2.終邊在數(shù)軸上的角

①終邊在X軸正半軸上的角=2k?(keZ)

②終邊在X軸負(fù)半軸上的角=2k?+?(keZ)

③終邊在y軸正半軸上的角=2k?+gkeZ)

⑥終邊在x軸上的角二人彳（一）（即把2T均分成2份）

⑦終邊在X軸或者y軸上的角與=吟）（3）（即把功平均分成4份）

3.終邊在象限內(nèi)的角

a第一象限角終邊在第一象限

7T

2k?<a<2k兀H——

2-

B第二象限角終邊在第二象限

JI

2k〃H■一<a<2k兀+兀

2

0第三象限角終邊在第三象限

37r

2k?+7i<a<2k7i+——

2

第四象限角終邊在第四象限

37r

2k?+——<a<2kji+2TI

2

4.廣義角終邊的移動(dòng)(終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為加角或正角,終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為減角或負(fù)角)

①若a和耳是終邊相同的角(即a和尸的終邊相差2〃的整數(shù)倍)，則有關(guān)系式:

a=2k?+/(kGZ)

②若a是0的終邊反向延長(zhǎng)線上的角(即已和。的終邊相差式的整數(shù)倍)，則有關(guān)系式:

a=k?+￡(keZ)

③若a和萬(wàn)終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則有關(guān)系式：

a=2k?—0(keZ)

④若a和尸終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則有關(guān)系式：

a=k?—p(k6Z)

⑤若a是第一和第二象限的角，則有關(guān)系式：

2^71<a<2^71+7i(keZ)

⑥若a是第四和第一象限的角，則有關(guān)系式：

2k〃——<a<2^71+—(keZ)

22

⑦若a是第二和第四象限的角，則有關(guān)系式:

兀

k?——<a<k7i(keZ)

2

⑧若a是第三和第一象限的角,則有關(guān)系式:

71

k^<a<k7i+—(keZ)

2

⑨若的終邊落在［］和［乃，子

ao,7］范圍內(nèi)，則有關(guān)系式:

兀

k7i<a<k/r+—(keZ)

4

57c

飛一］范圍內(nèi)，如下圖所示，則有以下關(guān)系式:

2k?2k?7i

-----<a<------+—(keZ)

333

Syr

阿F-,2%］范圍內(nèi)，如下圖所示，則有以下關(guān)系式:

2k%一（X

—(keZ)

33

4.單位圓中的三角函數(shù)線。（圓的半徑為1）

紅色部分=1=sina

黃色部分==COttt

紫色部分=：=sina

?紅色部分2+紫色部分2=半徑2=1

X

黃色部分X黑色部分=1

sin2A+cos2A=l

tanAXcotA=l

5.正弦、余弦、正切、余切的正負(fù)分布。

sinA（正弦）cosA（余弦）

tanA（正切）cotA（余切）

6.象限角平分線分出的六個(gè)世界。

sina-cosa>0sina-cosa=Qsina-cosa<0

7.射影

AB在AC上的射影=人3義COS/3

8.誘導(dǎo)公式

sin(9+a)=

sin(一&)=sin(—+cr)=sin(7+(z)=

22

,71、

cos(-a)=cos(一+。)=COS(-----1-CC)~cos(乃+&)=

22

tan(紅+a)二

tan(-?)=tan(—+6r)=tan(%+&)=

22

sin(%一(z)=sin(--cr)=sin(--6/)=

22

,3萬(wàn)、

cos（左一（Z）=COS(------6Z)=COS(--df)=

22

tan(萬(wàn)一&)=tan(------?)=tan(--?)=

22

TT

口訣：奇變偶不變（萬(wàn)的奇數(shù)或偶數(shù)倍），符號(hào)看象限（把儀看作是第一象限的角）。