高中數(shù)學(xué)題技巧

高中數(shù)學(xué)題技巧：

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要通過(guò)復(fù)習(xí)來(lái)循序漸進(jìn)地提高自己的數(shù)學(xué)能力。有的同學(xué)簡(jiǎn)單地把復(fù)習(xí)理解為做

大量的題目，也有的同學(xué)認(rèn)為復(fù)習(xí)就是記憶、背誦課本中的有關(guān)概念、定理、公式等?？梢?jiàn),

許多同學(xué)對(duì)復(fù)習(xí)的認(rèn)識(shí)還存在誤區(qū)：沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在復(fù)習(xí)方法上沒(méi)有和

其他學(xué)科區(qū)別開(kāi)來(lái)。數(shù)學(xué)是應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題。搞題海戰(zhàn)術(shù)的方

式、方法固然是不對(duì)的，但離開(kāi)解題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣也是錯(cuò)誤的.其中的關(guān)鍵在于對(duì)待題目

的態(tài)度和處理解題的方式上。-

首先是精選題目，做到少而精。只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效

果。然而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒(méi)有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導(dǎo)下來(lái)選

擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題，以了解高考題的形式、難度。

-其次是分析題目。解答任何一個(gè)數(shù)學(xué)題目之前，都要先進(jìn)行分析。相對(duì)于比較難的題目，

分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中

架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中己知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。

當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程中也反映出對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)

用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問(wèn)題了，

而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。

--最后，題目總結(jié)。解題不是目的，我們是通過(guò)解題來(lái)檢驗(yàn)我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的

不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會(huì)。對(duì)

于一道完成的題目，有以下幾個(gè)方面需要總結(jié)：①在知識(shí)方面，題目中涉及哪些概念、定

理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，在解題過(guò)程中是如何應(yīng)用這些知識(shí)的。②在方法方面：如何入手的,

用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。③能不能把解題過(guò)程概括、

歸納成幾個(gè)步驟（比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個(gè)步驟）。④能不能歸納出題

目的類型，進(jìn)而掌握這類題目的解題通法（我們反對(duì)老師把現(xiàn)成的題目類型給學(xué)生，讓學(xué)生

拿著題目套類型，但我們鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、歸納題目類型）做題策略:高考是以學(xué)生解題

能力的高低為標(biāo)準(zhǔn)的一次性選拔，這就使得臨場(chǎng)發(fā)揮顯得尤為重要，研究和總結(jié)臨場(chǎng)解題策

略，進(jìn)行應(yīng)試訓(xùn)練和心理輔導(dǎo)，己成為高考輔導(dǎo)的重要內(nèi)容之一，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)高考臨場(chǎng)解

題策略，不僅可以預(yù)防各種障礙造成的不合理丟分和計(jì)算失誤及筆誤，而且還能運(yùn)用科學(xué)的

檢索方法，建立神經(jīng)聯(lián)系，挖掘思維和知識(shí)的潛能，考出最佳成績(jī)。一、調(diào)理大腦思緒，

提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情

境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過(guò)清點(diǎn)用具、暗示重要知識(shí)和方法、提醒常見(jiàn)

解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對(duì)性的自我安慰，從而減輕壓力、輕裝上陣、穩(wěn)定

情緒、增強(qiáng)信心，使思維單一化、數(shù)學(xué)化，以平穩(wěn)自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考

二、“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除怯場(chǎng)

集中注意力是考試成功的保證，一定的精神亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維,

要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊；但緊張程度過(guò)重，則會(huì)走向反面，形成怯

場(chǎng)。產(chǎn)生焦慮，放得開(kāi)，這叫外松。

三、沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開(kāi)得勝，以利振奮精神良好的開(kāi)端是成功的一半，從考試的心理角

度來(lái)說(shuō)，這確實(shí)是很有道理的。拿到試題后，不要急于求成，立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍

整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開(kāi)得勝”的快意，從而有一

個(gè)良好的開(kāi)端，以振奮精神、鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)中所謂的“門

坎效應(yīng)”。之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見(jiàn)機(jī)攀高。

四、“六先六后”，因人因卷制宜在通覽全卷，將簡(jiǎn)單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定,

情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場(chǎng)解題能力的黃金時(shí)間了。

這時(shí)，考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功，結(jié)合整套試卷結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)

原則。1、先易后難。就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題，根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不

動(dòng)的題目，從易到難解題，但要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就

退。2、先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處。

對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生都難。通過(guò)這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，

對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的策略，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)

比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)

揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。3、先同后異。就是說(shuō)，先做同科同類型的題目，思

維比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較

快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大

腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力。4、先小后大。小題一般信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不

要輕易放棄，應(yīng)爭(zhēng)取在做大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心

理基礎(chǔ)。5、先點(diǎn)后面。近年的高考數(shù)學(xué)解答題呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不

必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問(wèn)題的解決又為后面問(wèn)題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題

條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面。

6、先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高

分題；估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。

五、一“慢”一“快”，相得益彰審題要慢，解答要快。有些考生只想在考場(chǎng)上一味地求快，結(jié)

果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)

致失敗。審題是整個(gè)解題過(guò)程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分弄

清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依

據(jù)，而思路一旦形成，則可快速完成。六、確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功數(shù)學(xué)高考題的容

量為在120分鐘內(nèi)完成大小共22道題，時(shí)間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所

以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算（關(guān)鍵步驟力求準(zhǔn)確，寧慢勿快），立足一次成功。解題速度是建立在解

題準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著

后續(xù)各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為

追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準(zhǔn)確度不可兼得的話，就只

好舍快求準(zhǔn)了，因?yàn)榻獯鸩粚?duì)，再快也無(wú)意義。七、講求規(guī)范書(shū)寫(xiě)，力爭(zhēng)既對(duì)又全考試的

又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但要會(huì)而且要對(duì)、對(duì)而全、全而規(guī)范。會(huì)而不

對(duì)，令人惋惜；對(duì)而不全，得分不高；表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智

力因素失分的一大因素。因?yàn)樽舟E潦草，會(huì)使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)

為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、基本功不過(guò)硬，“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”。

“書(shū)寫(xiě)要工整，卷面能得分”講得也正是這個(gè)道理。八、面對(duì)難題，講究策略，爭(zhēng)取得分會(huì)

做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、做滿分，而更多的問(wèn)題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段

得分下面有兩種常用方法。1、缺步解答。對(duì)一個(gè)疑難問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智

的解題策略是：將它劃分為一個(gè)子問(wèn)題或一系列的步驟，先解決問(wèn)題的一部分，即能解決到

什么程度就解決到什么程度，能演算到幾步就演算到幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分

數(shù)。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知

數(shù)，設(shè)軌跡的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫(huà)出圖形等，都能得分，還有像完成數(shù)學(xué)歸納法的第一

步，分類討論，反證法的簡(jiǎn)單情形等，都能得分。而且渴望在上述處理中，從感性到理性，

從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。2、跳步解答。解

題過(guò)程中卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不

出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即改變方向，尋找它途；如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻

克這一過(guò)渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來(lái)不及得到證實(shí)，就只好跳過(guò)這一步，寫(xiě)出后繼

各步，一直做到底；另外，若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)做不上，可以第一問(wèn)為“已知”，完成第二

問(wèn)，這叫跳步解答。也許后來(lái)由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來(lái)了，或在時(shí)間允許的情況

下，經(jīng)努力而攻下了中心難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。

九、以退求進(jìn)，立足特殊，發(fā)散一般對(duì)于一個(gè)較一般的問(wèn)題，若一時(shí)不能取得一般思

路，可以采取化一般為特殊（如用特殊法解選擇題），化抽象為具體，化整體為局部，化參

量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件等等?？傊?，退到一個(gè)你能夠解決的程度上，通過(guò)對(duì)“特

殊”的思考和解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)一般的解決?十、執(zhí)果索因，逆向思維，正難則反對(duì)

一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方式去探求新的解題途徑，往往能得到突

破性的進(jìn)展，順向推有困難就逆向推，直接證有困難就反證。如用分析法，從肯定結(jié)論或中

間步驟入手；用反證法，從否定結(jié)論入手，找必要條件。十一、回避結(jié)論的肯定與否定，

解決探索性問(wèn)題對(duì)探索性問(wèn)題不必追求結(jié)論的“是”與“否”，有與無(wú)，可以一開(kāi)始，就綜合

所