湖北省武漢市2024-2025學年高三數(shù)學上學期10月考試

Page62024—2025學年度上學期10月月考高三數(shù)學試卷考試時長：120分鐘試卷滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．3．若，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．4.已知，則下列不等關系中不恒成立的是（）A．B． C．D．5.將體積為1的正四面體放置于一個正方體中，則此正方體棱長的最小值為（）A．3 B． C． D．6.武漢外校國慶節(jié)放7天假（10月1日至10月7日），馬老師、張老師、姚老師被安排到校值班，每人至少值班兩天，每天安排一人值班，同一人不連續(xù)值兩天班，則不同的值班方法共有（）種A．114 B.120 C．126 D．1327．已知，設函數(shù)，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（） B．C． D．8.已知函數(shù)，，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列關于概率統(tǒng)計的知識，其中說法正確的是（）A．數(shù)據，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是1B．已知隨機變量，若，，則C．若一組樣本數(shù)據（，2，…，n）的對應樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據的相關系數(shù)為D．若事件M，N的概率滿足，且，則M與N相互獨立10.連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是（）平行四邊形 B．梯形C．有三條邊相等的四邊形D．有一組對角相等的四邊形設函數(shù)，則（

）A．當時，直線是曲線的切線B．若有三個不同的零點，則C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．當時，在處的切線與函數(shù)的圖象有且僅有兩個交點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，，則．13.已知函數(shù)，寫出函數(shù)的單調遞減區(qū)間．14.擲一個質地均勻的骰子，向上的點數(shù)不小于3得2分，向上的點數(shù)小于3得1分，反復擲這個骰子，（1）恰好得3分的概率為；（2）恰好得n分的概率為．（用與n有關的式子作答）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（本題滿分13分）已知的面積為，且滿足,設和的夾角為，求的取值范圍；求函數(shù)的值域．16.（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐，，側面為正三角形，底面是邊長為4的菱形，側面與底面所成的二面角為120°．（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的正弦值．17.（本題滿分15分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．（本題滿分17分）已知橢圓的左?右焦點分別為，離心率為，且經過點A（1）求橢圓E的方程；（2）求的角平分線所在直線的方程；（3）在橢圓E上是否存在關于直線對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．（本題滿分17分）設使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導函數(shù)為.如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質．（1）設函數(shù)，其中為實數(shù)①求證：函數(shù)具有性質；②討論函數(shù)的單調性；（2）已知函數(shù)具有性質，給定，，且，若，求的取值范圍．2024-2025學年度高三10月月考數(shù)學試題參考答案一、選擇題題號1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空題12.13.14.（1）；（2）三、解答題15、解：（1）由題，可得，又，所以，得到或因為，所以6分（2），化簡得，進一步計算得，因為，故故可得13分16、解：（1）過點作垂直于平面，垂足為，連接交于，連接，則有，又，所以，因為，所以，又，所以為得中點依題側面與底面所成的二面角為120°，即有，所以，因為側面為正三角形，所以，則，所以7分（2）如圖，在平面內過點作得垂線，依題可得兩兩垂直，以為建立空間直角坐標系可得，，，取得中點為，則因為，所以，由（1)，，知所以，可得所成角即為二面角的平面角，求得，，則則15分17、解：（1）當時，，，所求切線方程為：，即5分（2）轉化為，可得構造函數(shù)，易得在單調遞增所以有，由在單調遞增,故可得，即有在恒成立令，，得到，可得時，；時，，所以在時取最大值所以，得到15分18、解：（1）∵橢圓E經過點A，∴，解得，∴橢圓E：；4分（2）由（1）可知，，思路一：由題意，，設角平分線上任意一點為，則得或∵斜率為正，∴的角平分線所在直線為思路二：橢圓在點A處的切線方程為，根據橢圓的光學性質，的角平分線所在直線的斜率為，∴，的角平分線所在直線即10分（3）思路一：假設存在關于直線對稱的相異兩點，設，∴∴線段中點為在的角平分線上，即得∴與點A重合，舍去，故不存在滿足題設條件的相異的兩點．思路二：假設存在關于直線對稱的相異兩點，線段中點，由點差法，，∴，∴，與點A重合，舍去，故不存在滿足題設條件的相異的兩點．17分19、解：（1）①，∵，恒成立，∴函數(shù)具有性質；3分②設，(i)當即時，，，故此時在區(qū)間上遞增；(ii)當時當即時，，，故此時在區(qū)間上遞增；當即時，，∴時，，，此時在上遞減；時，，，此