2025年山東省菏澤市中考數(shù)學模擬試題

2025年山東省菏澤市中考數(shù)學模擬試題考試時間：120分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A．3 B．12 C．﹣1 2．（3分）我國古代數(shù)學的發(fā)展歷史源遠流長，曾誕生了很多偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)．下列與我國古代數(shù)學發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)報道，2024年建發(fā)廈門馬拉松賽于1月7日7時30分鳴槍開跑，本次賽事參賽人數(shù)近136000人，創(chuàng)賽事歷史新高．將數(shù)據(jù)136000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.136×107 B．1.36×105 C．13.6×106 D．136×1034．（3分）如圖是由幾個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣16．（3分）2022年5月12日是我國第14個全國防災減災日，某校組織防災減災教育活動，八年級同學進行了兩次地震應急演練，在改進撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多20%，結(jié)果360名同學全部撤離的時間比第一次節(jié)省了30秒，那么第一次平均每秒撤離的人數(shù)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．37．（3分）正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別是BC，CD上的一動點，且BE＝CF，連結(jié)AE，BF，兩線交于點P，連接CP，則CP的最小值是（）A．25?2 B．32?2 C．8．（3分）在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓紅燈發(fā)光的概率是（）A．13 B．23 C．349．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．10 B．15 C．20 D．2510．（3分）某一商場經(jīng)銷的A、B兩種商品，A商品每件進價40元，利潤率為50%；B商品每件售價80元．在“元旦”期間，該商場對A、B兩種商品開展如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A、B兩種商品（兩種商品每種商品不少于1件），實際共付款522元．則以下說法正確的個數(shù)是（）①可能購買A商品3件，B商品5件；②購買A商品與B商品的總件數(shù)可能為8件、9件、10件；③如果在打折前買相同的物品，要比打折后多付58元或138元．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）分解因式：ab2﹣5ab＝．12．（3分）若關(guān)于x的不等式組2x+a≥0x?2a＜0的整數(shù)解有且只有一個，則a的取值范圍是13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是．14．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBC＝26°，則∠A＝°．15．（3分）如圖，已知∠MAN，以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點B，C；分別以B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部相交于點P，作射線AP．分別以A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別與AB，AP相交于點F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，則F到AN的距離為16．（3分）如圖，動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2025次運動后，動點P的坐標是．三．解答題（共7小題，滿分72分）17．（10分）（1）計算：4+2﹣1﹣（?（2）先化簡，再求值：（1?1a+3）÷a+218．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．（1）當∠BDA＝115°時，∠EDC＝，∠DEC＝；（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．19．（9分）某學校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設計、科技小論文兩個項目．為了解學生的模型設計水平，從全校學生的模型設計成績中隨機抽取部分學生的模型設計成績（成績?yōu)榘俜种?，用x表示），并將其分成如下四組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面給出了部分信息：80≤x＜90的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學生的模型設計成績的中位數(shù)是分；（3）請估計全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動要求，學校將模型設計成績、科技小論文成績按3：2的比例確定這次活動各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學生的模型設計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：模型設計科技小論文甲的成績9490乙的成績9095通過計算，甲、乙哪位學生的綜合成績更高？20．（10分）已知拋物線的關(guān)系式為y=4（1）完成表格，并在平面直角坐標系中畫出其函數(shù)圖象；x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y……（2）根據(jù)圖象回答：當0＜x＜2時，y的取值范圍是．（3）根據(jù)圖象回答：當y＜2時，x的取值范圍是．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以點A為圓心，以AD為半徑作DE交AB于點E，以點B為圓心，以BE為半徑作EF所交BC于點F，連接FD交EF于另一點G，連接CG．（1）求證：CG為EF所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留π）22．（12分）【研究發(fā)現(xiàn)】如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，矩形BDEF的三個頂點D，E，F(xiàn)分別邊AB，AC，BC上，若AD＝50，F(xiàn)C＝75，求矩形BDEF的面積．小穎同學發(fā)現(xiàn)可以采用如下方法進行求解：如圖2，以AB，BC為邊構(gòu)造矩形ABCG，分別延長DE，F(xiàn)E交CG，AG于點M，N，根據(jù)矩形性質(zhì)，可得S△ABC＝S△AGC，S△ADE＝S△ANE，S△CFE＝S△CME，∴S△ABC﹣S△ADE﹣S△CFE＝S△AGC﹣S△ANE﹣S△CME，即S矩形BDEF＝S矩形EMGN．∵S矩形EMGN＝EM?EN，∴…（1）填空：矩形BDEF的面積為；【問題解決】《九章算術(shù)》卷九記載：今有邑方二百步，各中開門．出東門十五步有木．問出南門幾何步而見木？大意為：如圖3，正方形小城EFGH的邊長為200步，各邊中點處開一城門．從東門中點A向正東方向走出15步處有樹B，問從南門D點向正南方向走出多少步恰能見到樹B？（2）請你求出DC的長．【延伸探究】《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是：如圖4，要測量海島上一座山峰A的高度AB，在地面M，N兩處分別立有高30尺的標桿MG和NE，兩桿之間的距離MN＝6000尺，B，M，N三點成一線；從M處退行738尺到F，A，G，F(xiàn)三點成一線；從N處退行762尺到C，A，E，C三點也成一線；若點D在AB上，D，G，E三點也成一線，如何求出山峰A的高度AB呢？（3）試計算線段AB的長．23．（12分）在直角坐標系中，設函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．（1）已知a＝1．①若函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，3）和（﹣1，0）兩點，求函數(shù)的表達式；②若將函數(shù)圖象向下平移兩個單位后與x軸恰好有一個交點，求b+c的最小值．（2）若b＝a+1，（x1，y1），（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩個不同點，對于任意x1，x2.當x1＞x2≥﹣3時，恒有y1＞y2，試求a的取值范圍．

參考答案題號12345678910答案ABBABCAACD一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵32＝9，（12）2=14，（﹣1）2∵14∴最大的數(shù)是：9，∴平方最大的數(shù)是3．選：A．2．解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意．D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．選：B．3．解：將136000用科學記數(shù)法表示為1.36×105，選：B．4．解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖為：，選：A．5．解：（﹣m3）2＝m6，則A不符合題意；m2n?m＝m3n，則B符合題意；3mn與m不是同類項，無法合并，則C不符合題意；（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，則D不符合題意；選：B．6．解：設第一次平均每秒撤離x人，則第二次平均每秒撤離（1+20%）x人，由題意得：360x解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意，即第一次平均每秒撤離2人，選：C．7．解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABC=∠BCD∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠APB＝90°，∴點P在以AB為直徑的圓上，設AB的中點為G，當CPG在同一直線上時，CP有最小值，如圖所示：∵正方形ABCD的邊長為4，∴BC＝4，BG＝2，∴CG=BC2∵PG＝AG＝BG＝2，∴CP＝25?選：A．8．解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓紅燈發(fā)光的有2種情況，∴能讓紅燈發(fā)光的概率為26選：A．9．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AB＝8，AC＝12，∴OA＝OC=12AC∴OB=A∴BD＝2OB＝2×10＝20，選：C．10．解：∵A商品每件進價40元，利潤率為50%，∴A商品每件售價為40×（1+50%）＝60元，設購買A商品x件，購買B商品y件，當打折前購買的總金額不超過600元時，則60x+80y＝522÷0.9，∴3x+4y＝29，∴x=29?4y∵x、y都為正整數(shù)，∴當y＝5時，x＝3，當y＝2時，x＝7；∴當購買A商品3件，B商品5件時，打折前的購物總金額為3×60+5×80＝580元，此時在打折前買相同的物品，要比打折后多付580﹣522＝58元；當購買A商品7件，B商品2件時，打折前的購物總金額為7×60+2×80＝580元，此時在打折前買相同的物品，要比打折后多付580﹣522＝58元；當打折前購買的總金額超過600元時，則60x+80y＝（522﹣600×0.8）÷0.7+600，∴3x+4y＝33，∴x=33?4y∵x、y都為正整數(shù)，∴當y＝3時，x＝7，當y＝6時，x＝3；∴當購買A商品3件，B商品6件時，打折前的購物總金額為3×60+6×80＝660元，此時在打折前買相同的物品，要比打折后多付660﹣522＝138元；當購買A商品7件，B商品3件時，打折前的購物總金額為7×60+3×80＝660元，此時在打折前買相同的物品，要比打折后多付660﹣522＝138元；∴如果在打折前買相同的物品，要比打折后多付58元或138元，∵3+5＝8，3+6＝9，3+7＝10，∴購買A商品與B商品的總件數(shù)可能為8件、9件、10件；∴①②③的說法都正確，選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：ab2﹣5ab＝ab（b﹣5）．答案為：ab（b﹣5）．12．解：解不等式2x+a≥0得，x≥?a解不等式x﹣2a＜0得，x＜2a，所以?a當a＝0時，此不等式組無解，所以a≠0，則?a2與2所以此不等式組的整數(shù)解為0，則?1＜?a2＜0解得0＜a≤1答案為：0＜a≤113．解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴m≠04+4m＞0解得m＞﹣1且m≠0．答案為：m＞﹣1且m≠0．14．解：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠OBC＝26°，如圖，連接OC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝26°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝128°，∴∠A=12∠答案為：64．15．解：如圖，過F作FH⊥AC于H，由作圖可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，AF=BF=1∵∠PQE＝67.5°，∴∠AQF＝67.5°，∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠FAH＝45°，∴AH=FH=2∴F到AN的距離為2；答案為：2．16．解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），……按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，4個數(shù)一個循環(huán)，所以2025÷4＝506…1，所以經(jīng)過第2025次運動后，動點P的坐標是（2025，1）．答案為：（2025，1）．三．解答題（共7小題，滿分72分）17．解：（1）原式=2+1（2）（2）原式==a+2＝a﹣3；將a＝1代入，得：原式＝1﹣3＝﹣2．18．解：（1）∵∠BDA＝115°，∠ADE＝40°，∴∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180﹣25°﹣40°＝115°，答案為：25°，115°；（2）當DC＝2時，△ABD≌△DCE．理由如下：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，∵∠B＝∠C，AB＝DC，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）△ADE的形狀可以是等腰三角形；當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，理由如下：∵∠BDA＝110°時，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAE＝70°，∴∠AED＝180°﹣70°﹣40°＝70°∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當∠BDA的度數(shù)為80°時，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAE＝40°，∴∠DAE＝∠ADE∴△ADE的形狀是等腰三角形．19．解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，補全圖形如下：（2）∵5+15＝20，而80≤x＜90的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50個成績按照從小到大排列后，排在第25個，第26個數(shù)據(jù)分別是：83，83；中位數(shù)為：12答案為：83；（3）全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數(shù)為：1000×20+10答：估計全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數(shù)約600人；（4）甲的成績?yōu)椋?4×3乙的成績?yōu)椋?0×3∴甲的綜合成績比乙高．20．解：（1）表格完成如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…﹣1?4﹣2﹣442431…畫出函數(shù)圖象如圖所示：（2）由圖象可得：當0＜x＜2時，y的取值范圍是y＞2，答案為：y＞2；（3）由圖象可得：當y＜2時，x的取值范圍是x＞2或x＜0，答案為：x＞2或x＜0．21．（1）證明：連接BG，如圖1，根據(jù)題意可知：AD＝AE，BE＝BF，又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD，∵BC＝2AD，∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，∵AD∥BC，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴∠BFD＝∠DAB＝60°，∵BG＝BF，∴△BFG是等邊三角形，∴GF＝BF，∴GF＝BF＝FC，∴G在以BC為直徑的圓上，∴∠BGC＝90°，∴CG為EF所在圓的切線；（2）解：過D作DH⊥AB于點H，連接BG，如圖2，由圖可得：S陰影＝S?ABFD﹣S扇AED﹣S扇BEG﹣S△BFG，在Rt△AHD中，AD＝1，∠DAB＝60°，∴DH=AD?sin∠DAB=1×3∴S?ABFD由題可知：扇形ADE和扇形BGE全等，∴S扇形AED等邊三角形BFG的面積為：12∴S陰影22．解：（1）如圖2，以AB，BC為邊構(gòu)造矩形ABCG，分別延長DE，F(xiàn)E交CG，AG于點M，N，∴四邊形ADEN，GMEN，CM