第06講算符與數(shù)字（教師版）

第6講算符與數(shù)字三年級寒假第6講算符與數(shù)字三年級寒假知識點知識點算符與數(shù)字（三下）1、對于特定的兩個數(shù)，之間填上“＋”和“×”一般可以使結(jié)果變大，而如果填上“－”和“÷”一般可以使結(jié)果變小，但注意存在數(shù)字1時比較特殊2、兩個數(shù)字越大，那么填上“×”所得的結(jié)果要比“＋”的結(jié)果大得多．3、括號的作用是改變運算順序，在原有算式的基礎(chǔ)上添上括號會使整個計算結(jié)果發(fā)生變化．4、除了和符號相關(guān)的問題外，還有許多有關(guān)數(shù)字的問題．兩個一位數(shù)相加，所能得到的和最大是9＋9=18，最小為0＋0=0．除了0、1、17、18外，其他的和都可以有多組數(shù)相加得到，而且離9越近，分拆的方法就越多．5、部分數(shù)字（0、1、6、8、9）顛倒后仍是數(shù)字，而其他則不行.

溫馨小提示溫馨小提示

本講主要講的是各種算式的組成與修改問題．在已知數(shù)之間添加運算符號與括號，得出給定結(jié)果或取得最大、最小值．通過枚舉、試算、順推、逆推等方法解決算式的變化問題．要求孩子要有較強的心算和估算能力．課堂例題課堂例題填符號1、把＋，－，×，÷這4個運算符號不重復地填入圖中算式組的方框內(nèi)，使得這些算式的結(jié)果中最大數(shù)與最小數(shù)的和是15．那么含有加號和乘號的那兩個算式的結(jié)果的乘積是________．【答案】

60【解析】

無論減號填在什么位置，那個算式的結(jié)果必為4．這樣各算式的最小結(jié)果將小于等于4，最大結(jié)果至少是，至多是15．填有減號或除號的算式的結(jié)果不會大于8，因此最大結(jié)果只能通過加或乘得到．經(jīng)試算，或能產(chǎn)生11與15之間的數(shù)．此兩算式的結(jié)果均為12，故最小結(jié)果將是，并且只能是．從而對最大結(jié)果要選取填法．現(xiàn)在還有減號和乘號要填，為保證不產(chǎn)生比12大的結(jié)果，應填成和．現(xiàn)在4個算式分別為，，，，所求的乘積是．2、在空格中填入合適的符號，使得計算的結(jié)果最大：【答案】

，【解析】

乘法和加法可以使結(jié)果變大，并且乘法變大得更快．除法和減法可以使結(jié)果變小，并且除法減小更厲害．但遇到特殊數(shù)字如0或1要注意．1應該用“＋”，能達到最大．，2則應該用“×”．．3、（1）把“、、、”各一個填入下面的□內(nèi)，要使得算式的結(jié)果最大，那么能得到的最大的結(jié)果是多少？（2）如果再允許添上一對括號，那么計算的結(jié)果最大是多少？【答案】

（1）（2）【解析】

（1）必須要填入減法，要使它減小結(jié)果的作用最小，顯然應該減去盡量小的數(shù)，比如減1．除法使結(jié)果變小，并且比減法先算．就可以利用這點，用除法把減法中的減數(shù)變?。虼丝梢蕴畛桑?…4…3．這樣就把減法和除法對結(jié)果的減小影響降到最低．再考慮乘法和加法，因為乘法的作用更大，并且乘法先計算，所以應該把大數(shù)給乘法．前面的5、4、3之間應該填成：．（2）現(xiàn)在可以添加一對括號了，就可以改變運算的順序．此時加法可以利用括號先算，這樣可以使乘數(shù)變的更大：或，驗算發(fā)現(xiàn)更大．添括號4、填入一對括號使得算式的結(jié)果最大：．【答案】

【解析】

為了讓結(jié)果最大，讓填上括號之后得出的乘數(shù)越大越好，然后按照這個思想試算．5、在下面的算式中填入一對括號，使得算式的結(jié)果最大：【答案】

【解析】

要使算式結(jié)果最大，盡量使乘號兩邊的數(shù)大．試算可知，最大為．有關(guān)數(shù)字的問題6、玲玲發(fā)現(xiàn)：將家里的電話號碼從左到右，相鄰的兩個數(shù)字依次相加，得到的和分別是9，7，9，2，8，11．請你推算一下玲玲家的電話號碼是多少？【答案】

9072083【解析】

一共有6個和，說明電話號碼一共有7個數(shù)字．并且這7個數(shù)字都是在0~9之間．其中有兩個數(shù)字的和是2，2非常小，這使得和是2的兩個數(shù)字的可能情況也非常少，2分別是第4個和第5個數(shù)字的和．情況一：第四和第五個數(shù)字是0和2，第三個數(shù)字是，而第三與第二個數(shù)字的和是7，不可能．情況二：第四和第五個數(shù)字是1和1，第三個數(shù)字是，而第三與第二個數(shù)字的和是7，不可能．情況三：第四和第五個數(shù)字是2和0，第三個數(shù)字是，第二個數(shù)字是，第一個數(shù)字是．第六個數(shù)字是，第七個數(shù)字是．因此玲玲家的電話號碼是：9072083．7、康夫、小靜和大雄三個人家里的電話號碼都是八位的，并且每個電話號碼任意相鄰三位數(shù)字的和都是26．如果康夫和小靜家的電話號碼首位是相同的，那么大雄家的號碼是多少？【答案】

89989989【解析】

在0~9這10個1位數(shù)的組合中，只有8，9，9這3個數(shù)字之和為26．所以每人的八位電話號碼中，都只含8和9兩種數(shù)字，并且每相鄰3位數(shù)字中都有兩個9，一個8．考慮到8，9，9這3個數(shù)字的排列順序有如下3種：899，989，998．對于每種排列，如果把它們一直重復寫下去，這時就能得到3個八位電話號碼，每個電話號碼的每相鄰三位數(shù)字之和都為26，如下所示：89989989，99899899，98998998．因為康夫和小靜家的電話號碼首位相同，所以大雄的電話號碼只能是89989989．8、將一個多位數(shù)相鄰兩位數(shù)字依次相加，得到的和分別為：6、2、4、9、5、8、11，那么這個多位數(shù)是多少？【答案】

4204508312【解析】

從2開始拆，．試算可知，當和時得不出答案，而時，可得多位數(shù)為4204508312．卡片問題9、把0~9這十個數(shù)字倒過來看，其中0，1，8三個數(shù)字不變，6與9兩個數(shù)字互換，而其余數(shù)字倒過來都沒有意義．在一張紙片上寫出一個兩位數(shù)，把紙片倒過來看，恰好與原數(shù)相同，這樣的兩位數(shù)有幾個？如果寫的是一個三位數(shù)，倒過來看與原數(shù)相同，這樣的三位數(shù)有幾個？【答案】

4個（11，69，88和96），12個（101，111，181，609，619，689，808，818，888，906，916，986）【解析】

如果紙片倒過來看仍然是一個數(shù)，那么紙片上的數(shù)一定是由0、1、8、6或9組成，除了這5個數(shù)字之外，其他數(shù)字倒過來看沒有意義．兩位數(shù)紙片倒過來之后，十位變個位、個位變十位．因此十位的數(shù)字倒過來后應該和個位數(shù)字一樣，因此只要確定了十位數(shù)字，就可以寫出個位數(shù)字．如果十位數(shù)字是1、6、8或9，那么個位數(shù)字也必須分別是1、9、8、6，得到：11、69、88、96．三位數(shù)紙片到過來，百位變個位，個位變百位，十位不變．如果百位數(shù)字是1、6、8或9，那么個位數(shù)字也分別是1、9、8、6，十位數(shù)字是0、1或8，共12種：101、111、181、609、619、689、808、818、888、906、916、986．

隨堂練習隨堂練習1、把＋，－，×，÷這4個運算符號不重復地填入圖中算式組的方框內(nèi)，使得這些算式的結(jié)果中最大數(shù)與次大數(shù)的和是33．那么這四個結(jié)果之和最大是________．【答案】

41【解析】

如果“×”填在8和4之間，則次大數(shù)為不成立．如果“×”填在7和3之間，則次大數(shù)為．，所以四個結(jié)果之和最大為．2、在下面的算式中填入一對括號，使得算式的結(jié)果最大：【答案】

【解析】

要使算式結(jié)果最大，盡量使乘號兩邊的數(shù)大．試算可知，最大為．3、把＋、－、×、÷各一個填入下面的空格中,使得計算的結(jié)果最大．【答案】

50【解析】

要使結(jié)果最大，應使除數(shù)、減數(shù)盡量小，加號、乘號兩邊數(shù)盡量大，試算可得．4、將一個多位數(shù)相鄰兩位數(shù)字依次相加，得到的和分別為：1、5、8、6、4，那么這個多位數(shù)是多少？【答案】

105331【解析】

兩個數(shù)相加得1，這兩個數(shù)只能是0和1，所以該多位數(shù)最高位為1．再根據(jù)其他數(shù)字和，可得該多位數(shù)為105331．課后作業(yè)課后作業(yè)1、把＋、－、×、÷各一個填入下面的空格內(nèi)，使得計算結(jié)果最大，這個最大值是__________．【答案】

65【解析】

“÷”比較特殊，必須保證前面數(shù)是后面數(shù)的倍數(shù)．所以“÷”必須填在最后方格內(nèi)．盡量使“×”兩邊的數(shù)較大，其次使“＋”．所以可得最大為．2、將一個多位數(shù)相鄰兩位數(shù)字依次相加，得到的和從左到右依次為：5、1、9、8、2、4、8、15，那么這個多位數(shù)的最后四位是_____________．【答案】

2269【解析】

1只能有兩種情況，試算可知，時，得不出答案．而時，可得多位數(shù)為501802269，所以多位數(shù)的最后四位是2269．3、一張紙片上寫著一個兩位數(shù)，把紙片倒過來之后又變成了另一個兩位數(shù)，且兩個兩位數(shù)的和為107，那么這兩個兩位數(shù)的差是_____________．【答案】

81【解析】

倒過來還是數(shù)字的數(shù)有0、1、6、8、9．其中0、1、8倒過來還是原