六年級數(shù)學下冊典型例題之期中應用部分基礎篇（原卷版）北師大版

20212022學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列之期中復習應用部分基礎篇（原卷版）編者的話：《20212022學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復習應用部分基礎篇。本部分內(nèi)容主要考察第一單元至第四單元知識的實際應用，考點和題型以應用題為主，建議作為期中復習核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為十個考點，歡迎使用?！究键c一】圓柱的側面積?！痉椒c撥】圓柱的側面積當圓柱沿高展開時，展開圖是一個長方形，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因此：圓柱的側面積=長方形的面積=長×寬=圓柱底面的周長×高S側=Ch=2πrh?！镜湫屠}1】圓柱的側面展開得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的()，長方形的寬等于圓柱的()。【典型例題2】一個圓柱的底面半徑是，高是，它的側面展開圖是一個長方形。這個長方形的長是()，寬是()。【典型例題3】一個圓柱的底面周長是1.6m，高是0.7m，側面積是()。【典型例題4】一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為12cm的正方形，這個圓柱的側面積是()cm2?！镜湫屠}5】一個圓柱的側面積是1884cm，高是10cm，它的底面周長是()cm，底面半徑是()cm?！镜湫屠}6】一種壓路機的前輪直徑1.5米，寬2米。如果每分鐘滾動6圈，它每分鐘前進多少米？每分鐘壓路面多少平方米？【對應練習】一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1米，前輪轉動10周，壓路的長度是多少米？壓路的面積是多少平方米？【典型例題7】用彩帶捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），底面直徑是40厘米、高是20厘米，打結處用去的彩帶長10厘米。扎這個盒子至少用去彩帶多少厘米？若要在它的整個側面貼上商標，商標的面積至少多少平方厘米？【對應練習】用彩帶捆扎一個圓柱形的禮品盒（如圖）。打結處正好是底面圓心，打結用去彩帶25厘米。（1）捆扎這個禮品盒至少用去彩帶多少厘米？（2）在蛋糕盒的整個側面貼上商標紙（結頭處重合2厘米），商標紙的面積是多少平方厘米？【考點二】圓柱的表面積。【方法點撥】圓柱的表面積：圓柱的表面積=側面積+2×底面積，即s表=s側+2s底。【典型例題1】一個圓柱的底面直徑是，高。這個圓柱的側面積是()，表面積是()?！緦毩暋咳鐖D，要計算圓柱的表面積，就要分別求出圓柱的()和()，它的表面積是()cm2。【典型例題2】一個圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高10dm，底面直徑是6dm，做這個水桶大約要用多少鐵皮？【對應練習】一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是8dm，底面周長是12.56dm，做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？【典型例題3】李村要修建一個底面周長為25.12m、高為4m的圓柱形蓄水池，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米需要16kg，一共需要多少千克水泥？【對應練習】一個圓柱體形的蓄水池，從里面量底面直徑是6米，深3米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥。每平方米需要20元，一共需要多少元？【考點三】圓柱的體積。【方法點撥】圓柱體積的意義和計算公式（1）意義∶一個圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。（2）計算公式的字母表達式∶如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h?！镜湫屠}1】一根圓柱形柱子的底面半徑為2m，高為5m。你能算出它的體積嗎?（π取3.14）【典型例題2】【典型例題3】一張長方形鐵皮，按照如圖剪下陰影部分，制成一個底面直徑為4dm圓柱狀的油漆桶，求它的容積（鐵皮厚度忽略不計）。【典型例題4】一個圓柱的體積是90dm3，高是5dm，它的底面積是多少？【典型例題5】一個圓柱形鋼錠，底面積是6平方分米，高5分米，體積是多少立方分米？如果每立方分米重2千克，這個鋼錠重多少千克？【典型例題6】綠苑小區(qū)安裝了一個圓柱體蓄水罐供居民用水，底面半徑1米，長5米。如果小區(qū)每天用水6立方米，蓄水罐注滿水后，罐內(nèi)存儲的水最多用幾天就需要重新注滿？（得數(shù)保留整數(shù)）【考點四】圓錐的體積?！痉椒c撥】圓錐的體積計算公式的字母表達式∶如果用V表示圓錐的體積，用S表示圓錐的底面積，用h表示圓錐的高，用r表示圓錐的底面半徑，則圓錐的體積計算公式用字母表示為V=sh或V=πr2h?！镜湫屠}1】一個圓錐形的零件，底面積是10cm2，高是12cm。這個零件的體積是多少？【典型例題2】計算下面各圓錐體積。（單位∶厘米）【典型例題3】圓錐的底面半徑是3cm，體積是6.28cm3，這個圓錐高是多少？【典型例題4】一個圓錐形小麥堆，底面積是21平方米，高是1.5米，如果每立方米小麥重700千克，這堆小麥重多少千克？【考點五】比例尺?！痉椒c撥】1.比例尺的意義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺，一般用文字描述為圖上1厘米表示實際距離多么厘米。2.比例尺主要有兩種分類，即線段比例尺和數(shù)值比例尺。3.比例尺三種形式的寫法：①比的形式：比例尺是圖上距離與實際距離的最簡整數(shù)比，可以寫成帶比號的形式；②分數(shù)形式：也可以寫成分數(shù)形式，即比例尺1∶2500也可以寫成；③線段形式：注意：實際上，通常圖上距離的單位是厘米，實際距離的單位是千米，因此計算時一定要進行單位換算。4.比例尺的關系式：①圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺②實際距離=圖上距離÷比例尺；③圖上距離=實際距離×比例尺。【典型例題1】一幅地圖的比例尺是1∶10000，圖上1cm的距離，表示實際()m。【典型例題2】地圖上的線段比例尺是千米，把這個線段比例尺改成數(shù)值比例尺()?！镜湫屠}3】一個零件的高是5，在圖紙上的高是2，那么這幅圖紙的比例尺()?！镜湫屠}4】在比例尺是1∶500000的地圖上，量得兩地間的距離是5厘米，兩地間的實際距離是多少千米？【典型例題5】蘭州到烏魯木齊的鐵路線大約長1900km。在一幅比例尺是1∶50000000的地圖上，兩地之間的長度大約是多少厘米？【考點六】根據(jù)比例尺作圖?！痉椒c撥】根據(jù)比例尺作平面圖，需要先計算對應邊的圖上距離，然后再畫圖。【典型例題1】有一塊長方形菜地長80m，寬40m，用的比例尺畫出這塊菜地的平面圖。（先計算，再畫圖）【典型例題2】算一算、填一填、畫一畫。（1）醫(yī)院在城市廣場的（

）偏（

）（

）°方向（

）米處。（2）機場在城市廣場南偏東45°方向1500米處。請在圖中標出機場位置。（3）城市廣場正西方向10米處，有一條光榮路與廣場路互相平行。在圖上畫直線表示這條路?！镜湫屠}3】（1）圖中三角形A三個頂點的位置用數(shù)對表示是（

）（

）（

）。（2）畫出圖形A向右平移10格后得到的圖形B；然后再以MN為對稱軸，畫出圖形B的軸對稱圖形。（3）按1∶2的比畫出圖形A縮小后的圖形?！究键c七】比例尺的應用。【方法點撥】有關比例尺與行程的問題，通常是將比例尺與圖上距離求實際距離這一問題和行程問題聯(lián)系起來進行考察?！镜湫屠}1】一般行程問題一幅地圖的比例尺是1∶200000，在圖上量得A、B兩個港口的距離是8厘米，一艘貨輪于上午8時從A港口出發(fā)，平均速度為每小時40干米，這艘貨輪到達B港口的時間為多少時？【典型例題2】相遇問題在比例尺是1∶30000000的地圖上，A、B兩地之間的距離是3.9厘米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出相向而行，6.5小時相遇。已知甲車每小時行80千米，求乙車的速度?！镜湫屠}3】分段計價問題下面是李叔叔坐出租車經(jīng)過中心廣場去廣貿(mào)大廈的路線圖，該城市出租車的計費標準是：3km以內(nèi)9元，超過3km的部分每干米2.5元（不足1km按1km計算）。（1）廣貿(mào)大廈在中心廣場的（）偏（）50°方向。（2）量一量，算一算，出租車從李叔叔家經(jīng)過中心廣場到達廣貿(mào)大廈一共行駛了（）干米。（3）李叔叔乘出租車需要多少元車費?【典型例題4】在一張比例尺為1∶600的設計圖紙上，量得一正方體建筑的邊長是30cm。這個建筑物的實際占地面積是多少？【典型例題5】在一張比例尺為1∶500的圖紙上，量得一塊長方形土地的周長是50cm，已知這塊土地的長和寬的比是3∶2，這塊地的實際面積是多少？【考點八】正比例和反比例?！痉椒c撥】一、正比例的意義兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系，用字母表示為(一定）二、判斷兩種量是否成正比例關系的方法先找變量（找兩種相關聯(lián)的量），再看定量（看兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的比值是否一定），最后作出判斷。三、正比例關系圖象的特點正比例關系圖象是一條從（0，0）出發(fā)的無限延伸的射線，從圖象中可以直觀地看到兩種量的變化規(guī)律，不用計算就可以根據(jù)一種量的值直接找到對應的另一種量的值。三、反比例的意義兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系，用字母表示為xy=k（一定）。四、判斷兩種量是否成反比例關系的方法先找變量（兩種相關聯(lián)的量），再看定量（看兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的乘積是否一定），最后作出判斷?！镜湫屠}1】科學小組在同一時間、同一地點進行觀察實驗，測得竹竿的高與竿影的長如下表。（1）說一說竿影的長與竹竿的高的變化關系。（2）寫出竿影的長與竹竿的高的比，你有什么發(fā)現(xiàn)?（3）竹竿的高與竿影的長是不是成正比例?說明理由?！镜湫屠}2】小紅看一本書，每天看的頁數(shù)和所用的天數(shù)如下表。（1）表中（）和（）是兩種相關聯(lián)的量。（2）這兩種相關聯(lián)的量中，相對應的兩個數(shù)的積是（），這個積表示的是（）。（3）由此可知∶（）一定時，（）和（）成（）比例關系?！镜湫屠}3】下面各題中的兩個量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例?（1）等邊三角形的周長與邊長。（2）妙想從家步行到學校的平均速度與所花的時間。（3）每年體檢，你們班視力正常的人數(shù)與近視的人數(shù)?！镜湫屠}4】若A=5B（A、B均為大于0的自然數(shù)），則A和B成（）比例?！镜湫屠}5】下圖表示某工程隊修筑公路的長度與所用時間的關系，這個工程隊修路長度與所用時間成（）比例，照這樣計算，修筑650米公路需要（）小時?！镜湫屠}6】把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形杯子中，杯子的底面積和杯中水面的高度關系的圖象如圖所示：（1）底面積和水面高度成（）比例關系。（2）底面積是10cm2的杯子中，水面的高度是（）cm，底面積是30cm2的杯子中，水面的高度是（）cm。（3）估計一下，底面積是40cm2的杯子中，水面的高度是（）cm?！究键c九】比例的應用?！痉椒c撥】比例的應用題要根據(jù)等量關系列方程求解?！镜湫屠}1】物體高度與影長問題一根旗桿高8米，影子長4米.同一時間測得附近一棵大樹影子長10米，求這棵大樹的高度。（用比例解答）【典型例題2】防疫時期，教室地面和桌子表面需要消毒。桶里放有6.4升水，根據(jù)說明，需加入多少消毒劑？（用比例解答）【典型例題3】小明讀一本300頁的故事書，前2天讀了全書的EQ\F(1,3)，照這樣計算，讀完全書還要多少天?【典型例題4】一個曬鹽場用500千克海水可以曬15千克鹽，照這樣的計算，用100噸海水可以曬多少噸鹽？【典型例題5】一輛貨車前往武漢災區(qū)運送救災物資，3小時行駛了45千米。從出發(fā)地到災區(qū)150千米，按照這樣的速度，全程需要多少小時？（列比例解答）【典型例題6】為慶祝建黨一百周年，實驗小學新建了一個少先隊活動室?，F(xiàn)在需要在地面鋪地磚，如果用邊長5分米的方磚，需要400塊；如果改用邊長為4分米的方磚，需要多少塊？（用比例知識解答）【典型例題7】李師傅加工一批零件，計劃每分鐘做8個，因任務緊迫，實際每分鐘做10個，結果比計劃少用45分鐘，這批零件一共多少個？【典型例題8】某車間計劃加工一批零件，如果每天加工40個，則比計劃推遲1天完成，如果每天加工50個，則比計劃提前2天完成，這批零件共有多少個？【考點十】圖形的運動?！痉椒c撥】圖形的運動主要考察平移、旋轉以及軸對稱和比例尺的應用，需要熟練掌握多種作圖方法，綜合運用畫圖?！镜湫屠}1】確定平移的方向和距離看圖填空。（1）鉛筆向（）平移（）個方格。（2）小船向（）平移（）個方格。（3）笑臉向（