2024-2025學(xué)年天津市濱海新區(qū)大港油田第三中學(xué)高二下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市濱海新區(qū)大港油田第三中學(xué)高二下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.sinπ4′=cosπ4 B.2.已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X235Pab2b?a若E(X)=4，則a=(

)A.118 B.112 C.193.如圖是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是(

)

A.當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取得極小值

B.f(x)在[?2,1]上是增函數(shù)

C.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極大值

D.f(x)在[?1,24.設(shè)隨機(jī)變量X～N2,σ2，P(0A.0.65 B.0.7 C.0.35 D.0.255.春節(jié)期間小明與爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一家五人來(lái)到電影院觀看《哪吒？》，已知五人的電影票座位是依次相鄰的，且爺爺、奶奶，小明三人相鄰，則符合要求的坐法的種類數(shù)為(

)A.120 B.36 C.24 D.66.在(2x?1x)A.??60 B.??20 C.20 D.607.下列命題正確的是(

)A.已知隨機(jī)變量X～B(n,p)，若E(X)=30,D(X)=10，則p=13

B.若隨機(jī)變量X滿足D(X)=2，則D(3?X)=1

C.已知隨機(jī)變量X～Bn,12，若8.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(

)①線性相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；②獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系；③在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高；④甲、乙兩個(gè)模型的決定系數(shù)R2分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好．A.1 B.2 C.3 D.49.從某學(xué)校獲取了數(shù)量為400的有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將所得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文期末考試成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如面表格：語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的人中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率為m，通過(guò)計(jì)算χ2≈40>10.828=數(shù)學(xué)語(yǔ)文合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀

不優(yōu)秀21060270優(yōu)秀6070130合計(jì)270130400A.m=713，數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān)聯(lián)

B.m=613，數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān)聯(lián)

C.m=713，數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10.已知函數(shù)f(x)=13x3?f′(1)A.[7,+∞) B.193,+∞ C.11.已知甲箱中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙箱中有1個(gè)紅球和3個(gè)黑球(所有球除顏色外完全相同)，某學(xué)生先從甲箱中隨機(jī)取出2個(gè)球放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出1個(gè)球，記“從乙箱中取出的球是黑球”為事件B，則P(B)=(

)A.114 B.17 C.51812.若?x>0，xex?1≥x+A.m≤0 B.m≤1 C.m≤e D.二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。13.已知實(shí)數(shù)a為函數(shù)f(x)=x3?3x2的極小值點(diǎn)，則14.用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且是偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)有

個(gè).15.已知函數(shù)f(x)=13x3+2lnx?mx16.甲、乙兩選手進(jìn)行圍棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13，采用三局兩勝制，則在甲最終獲勝的情況下，比賽進(jìn)行了兩局的概率為

．17.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)?f(x)x2>018.若(1?2x)5=a5x5+a419.袋子中裝有8球，其中6個(gè)黑球，2個(gè)白球，若依次隨機(jī)取出2個(gè)球，則在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率為

；若隨機(jī)取出3個(gè)球，記取出的球中白球的個(gè)數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=

．20.在下表的統(tǒng)計(jì)量中，有一個(gè)數(shù)值不清晰，用m表示．x12345y6.37.48.18.7m已知表中數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=a+bx同時(shí)滿足：①過(guò)點(diǎn)(3,8)；②x每增加一個(gè)單位，y增加0.9個(gè)單位，則m=

當(dāng)；x=6三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題12分)端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，一盤中有8個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，蜜棗粽6個(gè)，這兩種粽子的外觀完全相同，從中隨機(jī)取出3個(gè)．(1)求既有豆沙粽又有蜜棗粽的概率；(2)設(shè)X表示取到豆沙粽的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．22.(本小題12分)已知ax2+1x(1)求n和a的值；(2)求2x?1x23.(本小題13分在一次廟會(huì)上，有種“套圈游戲”，規(guī)則如下：每組每人3個(gè)圓環(huán)，向A，B兩個(gè)目標(biāo)投擲，先向目標(biāo)A連續(xù)擲兩次，每套中一次得1分，沒(méi)有套中不得分，再向目標(biāo)B擲一次，每套中一次得2分，沒(méi)有套中不得分，根據(jù)最終得分由主辦方發(fā)放獎(jiǎng)品.已知甲每投擲一次，套中目標(biāo)A的概率為34，套中目標(biāo)B的概率為1(1)求甲在一組游戲中恰好套中一次的概率；(2)求甲在一組游戲中的總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)甲連續(xù)玩了5組套圈游戲，假設(shè)甲每組投擲的結(jié)果相互獨(dú)立，求甲恰有3組套圈游戲中得2分或者3分的概率．24.(本小題13分已知函數(shù)f(x)=xln(1)求曲線f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程；(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)x+(3)若對(duì)于任意x∈1e,2e，都有f(x)≤ax?e(參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.C

10.A

11.D

12.A

13.2

14.52

15.3

16.3517.(?1,0)∪18.?10

；

243

19.27

；20.9.5

；10.7

21.解：(1)依題意，既有豆沙粽又有蜜棗粽的概率為C2(2)X的可能取值為0,1,2，則P(X=0)=C20C6所以X的分布列如下：X012P5153所以E(X)=0×

22.解：(1)∵由條件可得2n=128∴解得n=7a(2)2x?∵?2Tk+1∴①當(dāng)14?3k=?1即k=5時(shí)，②當(dāng)14?3k=2即k=4時(shí)，?x∴所求的常數(shù)項(xiàng)為168+280=448．

23.解：(1)設(shè)甲恰好套中1次為事件A，P(A)=(2)由題意得X的可能取值為0，1，2，3，4．P(X=0)=1P(X=1)=3P(X=2)=3P(X=3)=3P(X=4)=3故X的分布列是：X01234P132316516316932則X的均值為：E(X)=0×(3)設(shè)甲在1組中得2分或3分的事件為B，則P(B)=P(X=2)+P(X=3)=設(shè)5組游戲中，甲恰有3組游戲中得2分或3分為事件C，則PB則P(C)=C

24.解：(1)由f(x)=xlnx得，f′(x)=ln所以f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y=x?1；(2)g(x