湖北省黃石市鐵山區(qū)四校2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷（含詳解）VIP

2025年湖北省黃石市鐵山區(qū)四校中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．2．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．使有意義的的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB＝6m的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的余弦值為，則坡面AC的長(zhǎng)度為()A．m B．10m C．m D．m7．某天小涵同學(xué)去上學(xué)，先步行一段路后改騎單車(chē)，結(jié)果到校時(shí)還是遲到了7分鐘，其離家的路程（單位：m）與出行的時(shí)間x（單位：）變化關(guān)系如圖．若他出門(mén)時(shí)直接騎單車(chē)（車(chē)速不變），則他（

）A．仍會(huì)遲到2分鐘到校 B．剛好按時(shí)到校C．可以提前3分鐘到校 D．可以提前2分鐘到校8．如圖，在中，，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，連接的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，則的大小是（

）．

A． B． C． D．9．已知拋物線(xiàn)（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③．其中，錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題10．化簡(jiǎn)分式：＝．11．若點(diǎn)，都在一次函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是．12．經(jīng)過(guò)某路口的汽車(chē)，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車(chē)經(jīng)過(guò)該路口，恰好有一車(chē)左拐，另一車(chē)右拐的概率是．13．用火柴棍擺出一組如圖所示的圖形：按照這種規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形用火柴棍的根數(shù)為（用含的式子表示）．14．已知等腰中，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，沿翻折，使點(diǎn)A落在同一平面的點(diǎn)E處，若，則．三、解答題15．計(jì)算：．16．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，求證：AG＝CH.

17．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一座塔的高度，他們?cè)趶V場(chǎng)選擇點(diǎn)A處，測(cè)得塔頂C的仰角為30°，然后沿著AD的方向前進(jìn)60m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得塔頂C的仰角為60°．（A、B、D三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上）．請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算塔CD的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)，）18．東升學(xué)校做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查項(xiàng)目1．了解本校學(xué)生最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目2．抽查部分學(xué)生最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的水平調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分學(xué)生調(diào)查內(nèi)容1．調(diào)查你最喜愛(ài)的一個(gè)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（必選，只選一個(gè)）．籃球

．乒乓球

．足球．排球

．羽毛球2．你最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的水平……調(diào)查結(jié)果1．被調(diào)查學(xué)生最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖：

2．被抽查的最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中有人恰好是學(xué)?；@球社團(tuán)成員，他們定點(diǎn)投籃次，命中的次數(shù)分別為：結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽查了_______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)這名籃球社團(tuán)的學(xué)生定點(diǎn)投籃命中次數(shù)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；平均數(shù)能不能代表全校喜愛(ài)籃球的學(xué)生定點(diǎn)投籃的平均水平：_______（填“能”或“不能”）；(3)估計(jì)該校名學(xué)生中最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)．19．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)．點(diǎn)P是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，并直接與出不等式的解集；(2)過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D．若的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖，平分，點(diǎn)在射線(xiàn)上，以點(diǎn)為圓心，半徑為1的與相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留21．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的公路隧道，其最高點(diǎn)P距離地面高度為8米，寬度為16米．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．(1)求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)隧道下的公路是單向雙車(chē)道，車(chē)輛并行時(shí)，安全平行間距為2米，該雙車(chē)道能否同時(shí)并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．點(diǎn)在地面線(xiàn)上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測(cè)算“腳手架”三根鋼桿的長(zhǎng)度之和的最大值是多少，請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．22．【問(wèn)題呈現(xiàn)】和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關(guān)系．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出，的位置關(guān)系：____________；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．【拓展應(yīng)用】(3)當(dāng)時(shí)，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使三點(diǎn)恰好在同一直線(xiàn)上，求的長(zhǎng)．23．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第一象限．(1)如圖（1），若，拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C．①求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②D是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接，若恰好平分四邊形的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖（2），P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，T是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，M，N是x軸下方拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，若四邊形是平行四邊形，且，求的最大值．《2025年湖北省黃石市鐵山區(qū)四校中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：∵，∴，故最小的數(shù)為，故選：B．2．C解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3．A解：∵使有意義，∴，∴，則在數(shù)軸上表示為，故選：A．4．C解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．C解：∵，∴，又∵，∴，故選：C．6．B解：由在Rt△ABC中，cos∠ACB==，設(shè)BC=4x，AC=5x，則AB=3x，則sin∠ACB==；又∵AB=6m，∴AC=10m；故選B．7．B解：由圖象知，小涵同學(xué)騎單車(chē)的速度為，∴若小涵同學(xué)開(kāi)始直接騎單車(chē)，前600米所用時(shí)間為，則可節(jié)省，∵先步行一段路后改騎單車(chē)，到校時(shí)遲到了7分鐘，∴若他出門(mén)時(shí)直接騎單車(chē)（車(chē)速不變），則他剛好按時(shí)到校，故選：B．8．A解：連接，，，交于點(diǎn)G，

，，∵點(diǎn)O為的內(nèi)切圓的圓心，，，，，垂直平分，，，故答案為：A．9．A解：①∵拋物線(xiàn)是常數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∵當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．∴，∴，解得：，∴，∴，故①正確；②∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故②正確；③，，，，，故③正確；故選：A．10．解：，故答案為：．11．解：∵，∴隨的增大而減小∵∴故答案為：12．畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好恰好有一車(chē)左拐，另一車(chē)右拐的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好恰好有一車(chē)左拐，另一車(chē)右拐的概率為：．故答案為：．13．解：圖中有火柴棍（根），圖中有火柴棍（根），圖中有火柴棍（根），，第個(gè)圖形用火柴棍的根數(shù)為，故答案為：．14．解：如圖，記的交點(diǎn)為F，設(shè)，，則，，，由翻折的性質(zhì)可知，，，，∵，∴，，∵，，∴，∴，即，解得，，∴，由勾股定理得，，即，整理得，；，即，整理得，；得，，∴，∴，，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），∴，故答案為：．15．解：．16．證明見(jiàn)解析.∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.17．52m解：∵，，∴，∴在中，∵，，∴，解得．答：塔CD的高度是52m．18．(1)，見(jiàn)解析；(2)、、不能；(3)人．（1）本次調(diào)查共抽查了（人），羽毛球人數(shù)為：（人），籃球人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；故答案為：；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，這名籃球社團(tuán)的學(xué)生定點(diǎn)投籃命中次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)能不能代表全校喜愛(ài)籃球的學(xué)生定點(diǎn)投籃的平均水平故答案為：，、不能；（3）∵被抽查的人中最喜愛(ài)羽毛球的人數(shù)為：（名），∴被抽查的人中最喜愛(ài)籃球的人數(shù)為：（名），（名），答：估計(jì)該校名初中生中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù)為人．19．(1),，或(2)或（1）解：聯(lián)立方程組，解得，，∴,，根據(jù)圖象，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值，故不等式的解集為或；（2）解：根據(jù)題意，設(shè)，則，∴，整理得，解得，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．20．(1)見(jiàn)詳解(2)（1）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，與相切于點(diǎn)，，平分，是半徑，，是的切線(xiàn)；（2）解：，，，，，在中，，，．21．(1)解析式，自變量x的取值范圍為：(2)能，說(shuō)明見(jiàn)解析(3)20米（1）解：依題意：拋物線(xiàn)形的公路隧道，其高度為米，寬度為米，現(xiàn)在點(diǎn)為原點(diǎn)，∴點(diǎn)，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為．把點(diǎn)，點(diǎn)代入得：解得∴拋物線(xiàn)的解析式為，，自變量x的取值范圍為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，，能同時(shí)并行兩輛寬米、高5米的特種車(chē)輛．（3）解：設(shè)，則，∵四邊形是矩形，∴，設(shè)，則

∴∵，∴當(dāng)時(shí)，l有最大值為．答：三根木桿的長(zhǎng)度和的最大值是米．22．(1)(2)成立；理由見(jiàn)解析(3)或（1）解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；故答案為：．

（2）解：成立；理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；

（3）解：當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段上時(shí)，連接，如圖所示：

設(shè)，則，根據(jù)解析（2）可知，，∴，∴，根據(jù)解析（2）可知，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段上時(shí)，連接，如圖所示：

設(shè)，則，根據(jù)解析（2）可知，，∴，∴，根據(jù)解析（2）可知，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時(shí)；綜上分析可知，或．23．(1)①，；②點(diǎn)D為；(2)的最大值是．（1）解：當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為，①當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，