人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)課件~線段的垂直平分線的性質(zhì)（第2課時）2025年

軸對稱線段的垂直平分線的性質(zhì)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊（第2課時）軸對稱線段的垂直平分線的性質(zhì)（第2課時）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)人教版八年級上冊授課人：XXX如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站，使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB公路導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)3.能夠運用尺規(guī)作圖的方法解決簡單的作圖問題．1.能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．2.進(jìn)一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語言，理解作圖的依據(jù)．有時我們感覺一（兩）個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢？ABCA′B′C′

通過折疊，如果這（兩）個圖形能夠互相重合，則這（兩）個圖形是軸對稱圖形.不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？探究新知線段垂直平分線的畫法知識點1問題1：問題2：

如圖，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？AB分析：我們只要連接點A和點B，作出線段AB的垂直平分線，就可得到點A和點B的對稱軸.為此作出到點A，B的距離相等的兩點，即線段AB的垂直平分線上的兩點，從而作出線段AB的垂直平分線.探究新知畫一畫ABCD作法：（1）分別以點A，B為圓心，以大于

AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.（2）作直線CD.CD即為所求.特別說明：這個作法實際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點.探究新知

如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個小區(qū)的路程一樣長，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點即可.公共汽車站探究新知例1如圖，已知點A、點B以及直線l.(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；(2)在(1)所作的圖中，若AM＝PN，BN＝PM，求證：∠MAP＝∠NPB.MNABl探究新知利用線段的垂直平分線的性質(zhì)作圖素養(yǎng)考點1解：(1)如圖所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP探究新知如圖，在△ABC中，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別交于點D，E，則直線DE是（）A．∠A的平分線B．AC邊的中線C．BC邊的高線D．AB邊的垂直平分線D鞏固練習(xí)例2如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設(shè)計．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)ONMAB探究新知利用作圖解決實際問題素養(yǎng)考點2ONMAB方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，到兩點距離相等的點在兩點連線的垂直平分線上.兩線的交點即為所求.解：如圖所示：P探究新知電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置.解：如圖所示，兩條高速公路相交的角的角平分線和AB的垂直平分線的交點P1與P2點.鞏固練習(xí)下圖中的五角星有幾條對稱軸？如何作出這些對稱軸呢？AB作法：（1）找出五角星的一對對稱點A和B，連接AB．（2）作出線段AB的垂直平分線l．則l就是這個五角星的一條對稱軸．l

用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸．探究新知作軸對稱圖形的對稱軸知識點2探究新知歸納總結(jié)方法總結(jié)：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對稱點，作出對稱點所連線段的垂直平分線，即能得此圖形的對稱軸.例

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，請用無刻度的直尺作出它們的對稱軸.解：延長BC、B'C'交于點P，延長AC，A'C'交于點Q，連接PQ，則直線PQ即為所要求作的直線l.探究新知ABCA′B′C′lPQ作軸對稱圖形的對稱軸素養(yǎng)考點探究新知歸納總結(jié)方法總結(jié)：①過成軸對稱圖形的兩組對應(yīng)點的連線（或延長線）交點的直線是這個軸對稱圖形的對稱軸.②如果成軸對稱的兩個圖形對稱點連線（或延長線）相交，那么交點必定在對稱軸上.作出下列圖形的一條對稱軸.和同學(xué)比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？鞏固練習(xí)如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于

AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E．若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（

）A．16cm B．19cmC．22cm D．25cm B鏈接中考1.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅢD基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測①

②③④2.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對于以下甲、乙兩種作法：甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點即為所求．下列說法正確的是（）A．甲、乙都正確B．甲、乙都錯誤C．甲正確，乙錯誤D．甲錯誤，乙正確D課堂檢測APBC3.如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出對稱軸．A.B.C.D.課堂檢測

4.如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？

角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線就是角的對稱軸.課堂檢測如圖，有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置.BC

學(xué)校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.A能力提升題課堂檢測如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在如圖方格內(nèi)填涂2個小正方形，使這6個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸．拓廣探索題課堂檢測線段的垂直平分線的有關(guān)作圖尺規(guī)作圖作對稱軸的常見方法屬于基本作圖之一，必須熟熟練掌握.(1)將圖形對折；(2)用尺規(guī)作圖；(3)用刻度尺先取一對對稱點連線的中點，然后作垂線.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)相關(guān)內(nèi)容拓展，可參考可刪除。提升孩子數(shù)學(xué)課的積極性需要從興趣激發(fā)、教學(xué)方式、情感體驗等多方面入手，結(jié)合孩子的年齡特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，營造輕松有趣且富有成就感的學(xué)習(xí)氛圍。以下是一些具體方法：###**一、激發(fā)興趣：讓數(shù)學(xué)變得“有趣”**####1.**聯(lián)系生活實際，感受數(shù)學(xué)價值**

-**用生活場景引入知識**：比如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”時，用分蛋糕、切水果舉例；學(xué)“統(tǒng)計”時，讓孩子統(tǒng)計家庭一周的開支或天氣情況。

-**解決實際問題**：讓孩子參與購物計算、規(guī)劃旅行路線、設(shè)計房間布局等，讓數(shù)學(xué)從“課本知識”變?yōu)椤吧罟ぞ摺薄?/p>

-**分享數(shù)學(xué)在科技中的應(yīng)用**：通過視頻、故事介紹數(shù)學(xué)在航天、建筑、密碼學(xué)等領(lǐng)域的作用（如黃金分割、斐波那契數(shù)列），拓寬孩子視野。####2.**融入游戲和趣味活動**

-**數(shù)學(xué)游戲化學(xué)習(xí)**：

-**卡牌游戲**：用撲克牌玩“24點”、比大小、湊數(shù)游戲（如湊10、湊100）。

-**棋盤游戲**：利用數(shù)獨、數(shù)學(xué)迷宮、大富翁（加入計算步數(shù)、金幣兌換等規(guī)則）。

-**肢體互動游戲**：如“倍數(shù)抱團(tuán)”（喊出數(shù)字，學(xué)生按倍數(shù)抱成圈）、“猜數(shù)字”（用不等式提示“太大”或“太小”）。

-**數(shù)學(xué)實驗和手工**：

-用七巧板拼圖形，探索幾何對稱性；

-用吸管、牙簽搭建立體圖形，理解空間結(jié)構(gòu)；

-通過稱量、測量物體（如“估算書包重量”“計算水杯容積”）感受單位概念。####3.**借助故事和動畫**

-**數(shù)學(xué)繪本閱讀**：推薦《數(shù)學(xué)幫幫忙》《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》《奇妙的數(shù)王國》等，通過故事理解數(shù)學(xué)概念。

-**動畫與紀(jì)錄片**：觀看《數(shù)字蟲》《數(shù)學(xué)的故事》等動畫或紀(jì)錄片，用生動畫面激發(fā)好奇心。###**二、優(yōu)化教學(xué)方式：讓學(xué)習(xí)更“輕松”**####1.**分層教學(xué)，滿足不同需求**

-**設(shè)置階梯式任務(wù)**：基礎(chǔ)題（鞏固概念）→提高題（綜合應(yīng)用）→挑戰(zhàn)題（拓展思維），讓每個孩子都能找到適合自己的“最近發(fā)展區(qū)”，避免因題目過難或過易失去興趣。

-**允許個性化表達(dá)**：鼓勵用畫圖、編故事、實物操作等方式呈現(xiàn)解題思路，而非局限于公式套用。例如，用畫線段圖理解應(yīng)用題，用積木演示加減運算。####2.**鼓勵主動探究，減少機(jī)械練習(xí)**

-**提出開放性問題**：如“用3根小棒能擺幾種三角形？5根呢？”“如何用最少的步驟將一張紙分成相等的4份？”引導(dǎo)孩子主動探索規(guī)律。

-**小組合作學(xué)習(xí)**：通過小組討論、競賽（如“速算接力”“圖形設(shè)計比拼”）激發(fā)積極性，同時培養(yǎng)合作能力。例如，讓小組共同設(shè)計一個“數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲”并互相挑戰(zhàn)。####3.**利用科技工具輔助**

-**數(shù)學(xué)APP和小程序**：推薦“小猿口算”（趣味練習(xí)）、“GeoGebra”（動態(tài)幾何）、“可汗學(xué)院”（互動課程）等，用科技感吸引孩子。

-**多媒體課件與動畫演示**：用PPT、動畫演示抽象概念（如用動畫展示“三角形內(nèi)角和為180°”的拼接過程），降低理解難度。###**三、情感激勵：讓孩子“敢參與、有成就感”**####1.**建立安全的課堂氛圍**

-**接納錯誤，鼓勵嘗試**：強(qiáng)調(diào)“錯誤是學(xué)習(xí)的一部分”，如說“答錯了沒關(guān)系，我們一起看看哪里可以改進(jìn)”，避免因害怕出錯而退縮。

-**給足思考時間**：提問后等待3-5秒再點名，讓孩子有足夠時間組織思路，避免因緊張而放棄表達(dá)。####2.**及時反饋與個性化鼓勵**

-**具體表揚而非泛泛肯定**：不說“你真棒”，而是說“你用畫圖的方法解決了這個難題，思路很清晰！”“你發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，觀察力真強(qiáng)！”

-**設(shè)置多元獎勵機(jī)制**：

-**積分制**：回答問題、主動思考、幫助同學(xué)均可獲得積分，兌換“免作業(yè)卡”“數(shù)學(xué)小老師”等特權(quán)；

-**成長可視化**：用圖表記錄孩子的進(jìn)步（如計算速度提升、難題攻克數(shù)量），讓孩子看到自己的成長。####3.**賦予孩子主動權(quán)**

-**讓孩子當(dāng)“小老師”**：邀請孩子上臺講解錯題、分享解題技巧，或給家長“布置作業(yè)”（如讓孩子教家長一種數(shù)學(xué)游戲），通過“教授”加深理解并獲得成就感。

-**參與課堂設(shè)計**：征求孩子意見，如“