滬科版2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

滬科版2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

目錄

16.1二次根式課后拓展練習(xí)

16.2二次根式的運(yùn)算課后拓展練習(xí)

17.1一元二次方程課后拓展練習(xí)

17.2一元二次方程的解法課后拓展練習(xí)

17.3一元二次方程的根的判別式課后拓展練習(xí)

17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課后拓展練習(xí)

17.5一元二次方程的應(yīng)用課后拓展練習(xí)

18.1勾股定理課后拓展練習(xí)

18.2勾股定理的逆定理課后拓展練習(xí)

19.1多邊形的內(nèi)角和課后拓展練習(xí)

19.2平行四邊形課后拓展練習(xí)

19.3矩形菱形正方形課后拓展練習(xí)

19.4綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌課后拓展練習(xí)

20.1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布課后拓展練習(xí)

20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度課后拓展練習(xí)

20.3綜合與實(shí)踐體重指數(shù)課后拓展練習(xí)

16.1二次根式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解二次根式的概念和基本性質(zhì)；

2.經(jīng)歷觀察，比較，總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力；

3.經(jīng)歷觀察，比較，總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體

驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，并提高應(yīng)用的意識(shí)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的概念和性質(zhì)；

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

一.學(xué)前準(zhǔn)備

1.叫平方根；

____________________________________________________叫算術(shù)平方根；

2.平方根的性質(zhì)有以下幾個(gè)內(nèi)容：(1)正數(shù)有;

(2)負(fù)數(shù);(3)0的.

3.絕對(duì)值的性質(zhì)有以下幾個(gè)內(nèi)容：(1)正數(shù)的;

(2)負(fù)數(shù)的;(3)0的.

—.探究活動(dòng)

獨(dú)立思考解決問(wèn)題

1.已知一個(gè)正方形的面積是(b-3)an?,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是

1

2.已知一個(gè)圓的面積是16cw2,則它的半徑是;

師生探究?合作交流

議一議：

1.上面的代數(shù)式有哪些共同點(diǎn)的特點(diǎn)呢？你知道什么是二次根式了嗎？

2.結(jié)合上面的特點(diǎn)你能判斷一個(gè)式子是不是二次根式了嗎？

3.下面各式是二次根式嗎？(填“是”或“否”)

網(wǎng)()()V25()yja2+2a+\()

(〃<1)()4a()\la2+2()

2

變式訓(xùn)練1X為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)田可;(2)-^―;(3)二^

\2x-l1-Vx

小組互動(dòng)?發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.我們知道，0是2的算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的意義，應(yīng)有(、巧)2=2,類似地，計(jì)算

2

則，一般地，有性質(zhì)1(&)2=—(CZ>0).

2.療=囪=3,J(-3)2=M=3,類似地，計(jì)算

后二—，7^57=一,府二

則，一般地，有性質(zhì)2，了二

練一練：

1.計(jì)算

⑴02;(2)(今；⑶(3石尸；(4)79;⑸斤護(hù)；(6)7256

2.已知Jx+y-2+VT^=()，求x和y的值

3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；

(1)X2-2;(2)5-4a2;(3)x4-4;(4)a3b2-5ab2

三.自我測(cè)試：

1.用代數(shù)式表示：

(1)面積是S的圓，它的半徑r=

3

(2)正方形的面積是8/,它的周長(zhǎng)c二

2.如果后二是二次根式,則x的取值范圍是________.

3.當(dāng)m滿足______時(shí)，式子曲1”有意義。

m+4

4.計(jì)算：(1)(J)2=_______;(2)(-8>/6)2=_______;

⑶J(3-百產(chǎn)=(4)J(萬(wàn)-3.1416尸=

5.(—石門的平方根是()

A.75B.±75C.-V51).不存在

6.若C=(&)2,則a的取值范圍是()

A.a^OB.a*0C.aWOD.任意實(shí)數(shù)

四.應(yīng)用與拓展：

h若J2x-1+j3y+6=0,求4x-y的平方根

2、若J2x-1+J1-2尤+y=6,求4x+y的立方根

五.數(shù)學(xué)日記

日期年月一日預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了

心情：_______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？_________________老師我想對(duì)你說(shuō)：

16.2二次根式的運(yùn)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。

2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算。

3.讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的。

4.培養(yǎng)學(xué)生努力探索事物之間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法

運(yùn)算

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。

-.學(xué)前準(zhǔn)備

1.算術(shù)平方根的定義___________________________________________________

2.二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)：____________________________________________

3計(jì)算：”=___,V25=____,VlOO=JO.25=

二.探究活動(dòng)

(-)獨(dú)立思考解決問(wèn)題

觀察：計(jì)算下列各題，觀察有何規(guī)律？

⑴“x底二“x25=

⑵舟內(nèi)二―,

(3)73725xVioo=,Vo.25x100=

猜想：當(dāng)aNO,bNO,有信訪=

5

(二)師生探究?合作交流

性質(zhì)3:如果a>0,b>0,有石豆=

用語(yǔ)言敘述為：;

你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？

,/(6班)2=(石汽而2=-----------------

又&N0,現(xiàn)N0,

/.是ab的_____

艮阿=/麗(a>0,/?>0)

由等式對(duì)稱性，性質(zhì)3也可寫成而=>0,Z?>0)

教材例1

練習(xí)并計(jì)算：⑴收x收；(2)73x屈;

例2:化簡(jiǎn)：

(1)716x81;⑵J4a2b3(.>0,/?>0);

自我測(cè)試

1.化簡(jiǎn)：

6

(1)712x76;⑵2出x4疝(3)

2.化簡(jiǎn)：

(1)749x121;(2)粕4W"；(3)78/;

3.一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是JiUcm和2萬(wàn)cm,求這個(gè)矩形的面積。

四.應(yīng)用與拓展

1.觀察下式及其變形過(guò)程:

2晨號(hào)耳早.后

(1)按上述等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想3?。旱淖冃谓Y(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；

(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為自然數(shù)，nN2)表示的等式并證明；

(3)仿照上面的規(guī)律，寫出用n表示下列各式的規(guī)律

29卜13舄=—「.(不要求證明)

7

2.先閱讀，再解答：

有這樣一類題目：將Ja±2〃化簡(jiǎn),若你能找到詼個(gè)數(shù)m,n,使勿2+〃2=a,且

mn=\[b則將a±2&?變成勿？+n-土2nm即變或(勿±??)"從而使得Ja土2〃

化簡(jiǎn)，例如

5±2指=3+2±2、值=(6戶+(也爐±2xV3xV2=(V3±舟,所以

15土2瓜—±亞I=應(yīng)±亞

請(qǐng)仿照上例解答下列問(wèn)題：

(1)小+4后;(2)《7-2而.

五.數(shù)學(xué)日記

HIj

<Q日期：年月一日預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了

心情：?jiǎn)幔?/p>

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？_________________老師我想對(duì)你說(shuō):

17.1一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義；

2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念；

3.使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式；

4.通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有關(guān)概念解決問(wèn)題

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方

程的概念。

-.學(xué)前準(zhǔn)備：

1.叫方程；

_______________________________________________叫一元一次方程O

2.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，利用一元一次方程解決

實(shí)際問(wèn)題的步驟是：

二.探究活動(dòng)

(-)獨(dú)立思考解次問(wèn)題

9

1.剪一塊面積為150。/的長(zhǎng)方形鐵片，師它的長(zhǎng)比寬多5cm,這塊鐵皮該怎么剪呢？如

果鐵皮的寬為x(cm),那么鐵皮的長(zhǎng)為_(kāi)____cm.

根據(jù)題意，可得方程是：_______________________

2.一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小打，且這兩數(shù)之積為6,求這兩個(gè)數(shù)。設(shè)其中較小的一個(gè)數(shù)位x,

請(qǐng)列出滿足題意的方程.

3.正方形的面積是2d,求它的邊長(zhǎng)？

3.矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長(zhǎng)度是19m,如果花圃的面積是24/,

求花圃的長(zhǎng)和寬。

(二)師生探究?合作交流

議一議：1.上面的方程有哪些共同的特點(diǎn)呢？你知道什么是一元二次方程了嗎？

2.結(jié)合上面的方程的特點(diǎn)你能夠用一個(gè)式子表示一元二次方程的一般形式嗎？

3.ax2+bx+c=0(aW0)其中_____叫做二次項(xiàng)，a叫做_______,bx叫做

_,b叫做_______.C是常數(shù)項(xiàng)。

10

4.下面是一元二次方程嗎？(填“是”或“否”)

—2x~-3x+2=0()%2+——3=0()

x

2/-31=0()-5/=0()

5.方程：3x(x-l)=2(x+2)+8

(1)是一元二次方程嗎？如果是一元二次方程請(qǐng)將它轉(zhuǎn)化成一般形式。

(2)如果是，請(qǐng)分別說(shuō)出它的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)和它各項(xiàng)的系數(shù)。

/-~b±\lb2-\ac4H

(3)試求------------------的值。

2a

練一練：

1.下面的方程式一元二次方程嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)出方程中的a,b,c分別是多少？

Y2+Y-1=0-y2-3x+4=0

2.把下列的方程先轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再分別寫出它各項(xiàng)的系數(shù)。

X2+x-1=0一才2-3才+4=0

三.自我測(cè)試

11

2

1.將才2-3=-3x化為ax+，x+c=O,a,b,c的值分別為()

A.0,-3,-3B.1.-3,3C.1,3,-3D.1,-3,-3

2.若方程牙2卬+3=5是一元二次方程，則出的值是（）

A.—B.—C.-----D.-----

2323

3.已知方程：①5x+2=1；②2x2+y=4；③x2+3x-2=0；@

941

『一馬=0;⑤4x2-3=0；其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）

3xx3

A.0B.1C.2D.3

2

4.把方程勿/一〃*+mx+nx=q-p5+n羊0）化成一元二次方程的一般形

式，再求出它的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和。

四.應(yīng)用與拓展

1.下列方程中，無(wú)論a取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.ax2++c=0B,ax2+1=/一>

2

C.0+I”_-I）*二0D.X=—i--------a

x+3

2.若一3/?"+2=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m,n的值。

3.當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，判斷關(guān)于x的方程（/〃-1）*2+（/〃+1）*―/〃=。的類型。

12

五.數(shù)學(xué)日記_________Q

日期年月一日預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了

心情：______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？_________________老師我想對(duì)你說(shuō):

y

13

17.2一元二次方程的解法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想；

2.會(huì)利用直接開(kāi)平方法對(duì)形如（X+/￥=/7（/7>0）的一元二次方程進(jìn)行求解；

3.發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化式，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（X+/）2=〃5>0）的方程；

9

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如X=〃的萬(wàn)程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義

解形如（X+m）2=/?（7?>0）的方程。

--學(xué)前準(zhǔn)備：

1.9的平方根是—，用符號(hào)表示為_(kāi)_________;

2.25的平方根是—,用符號(hào)表示為_(kāi)_______;

3.a的平方根是_______;（H±Z?）2=

二.探究活動(dòng)：

（-）獨(dú)立思考?解決問(wèn)題

1.解方程：⑴/=9;⑵/=25;

2.解方程：⑴3--48=0;(2)(2x-3)2=49

(二)師生探究?合作交流

議一議：

14

1.上述解一元二次方程的方法是什么？它的理論依據(jù)是是什么？

2.方程/=-36有實(shí)數(shù)解嗎？為什么？

3.由第2題你能得到用直接開(kāi)平方法解一元二次方程需要注意什么呢？

4.我們又如何檢驗(yàn)我們所解得方程是否正確呢？

5.練一練：

解方程：⑴--0.81=0;(2)3(x+I)2=48;(3)2(%-2)2-4=0

6.小明同學(xué)在解方程(x-I)2=15時(shí)是這樣解的，請(qǐng)同學(xué)們看看他的解法對(duì)嗎？如果是

你解，該如何解呢？

解：/一1二15

/=16

x=±4

三.自我測(cè)試：

15

1.方程X?=1的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.0D.以上答案都不對(duì)

2.方程3萬(wàn)2_1=o的根是()

A.X=i-B.X=±3C.x=±-D.x=±^3

33

3.方程(x—a)?=b[b>0)的根是()

A.a±\[bB.±(a+4b)C.±a+>fbD.±at±b

4.方程*2-V16=0的根是

2

5.若方程X-n]=0有整數(shù)根，則m的值可以是______(只填一個(gè))

6.當(dāng)n_____時(shí)，方程(X-夕尸+/?=0有根，其根為

7,已知一元二次方程(X-2)2=(2%+5)2,試用直接開(kāi)平方法解這個(gè)方程。

8.一塊石頭從20川高的塔上落下石頭離地面的高度h(m)和下落時(shí)間x(s)大致有如下關(guān)系：

h=-5x2+20,則石頭經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？

16

四.應(yīng)用與拓展:

32

已知公式a，-b=(a—6)(a?+ab+Z?)o根據(jù)上述公式解答下題：

/-1

已知a是方程2a2-18=0的根，求一--------；的值。

a+d+1

五.數(shù)學(xué)日記

________________________

日期年月一日預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了

心情：?jiǎn)幔?/p>

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？____________________老師我想對(duì)你說(shuō)：

17.3一元二次方程的根的判別式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解掌握根的判別式；

2.不解方程能判定一元二次方程根的情況；

3.通過(guò)探究某些無(wú)解的一元二次方程得出一元二次方程的判別式

4.學(xué)生通過(guò)觀察，分析，討論相互交流，培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察，

分析，感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題；

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根的判別式的發(fā)現(xiàn)；

--預(yù)習(xí)思考

1.請(qǐng)同學(xué)們用公式法求解下列方程：

(1)3/-2%-5=0;(2)(2-%)2=0;(3)%2+x+2=0;

2.把_____叫做一元二次方程a/+bx+c=0GW0)的根的判別式，常用符號(hào)

_____來(lái)表示。

3.一般地，方程a/+4r+c=03工0)當(dāng)____時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_______時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，反過(guò)來(lái)，也成立。

4.下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()

A.x~—2x—1=0B.%2—2A+3=0

18

C.x2—25/3^-3I).——4x+4=0

二,探究活動(dòng)

(-)獨(dú)立思考解決問(wèn)題

1.求根公式一"±W一是否對(duì)于每一個(gè)一元二次方程都適用？

2a

2.進(jìn)一步觀察一元二次方程a/+Ax+c=0(a工0)

(1)當(dāng)/-4ac>0時(shí)，儲(chǔ)=x9=

(2)當(dāng)/-4ac=0時(shí)，儲(chǔ)=x=

(3)當(dāng)/一4與。<0時(shí)，方程_________.

(二)師生探究?合作交流

1.定義：把〃一叫做一元二次方程a/+H+。=0(a=0)的根的判別式,通

常用符號(hào)'△”表示，即△=〃-4ac,一般地，方程a?+力/+。=0Q工0)

當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△<()時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

反過(guò)來(lái)，同樣成立，即

2.小英說(shuō)r不解方程3/-2x+4=0"，我也知道它的根的情況，現(xiàn)在你知道她是怎么

19

做的了吧？那我們也來(lái)嘗試一下。

例1:不解方程，判別下列方程根的情況：

(1)/一2x+1=0;(2)%2-2%-1=0;(3)A2-2x+3=0

例2:m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程力/-2(2/77+l)x+4m-1=0;

(1)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

(2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(3)無(wú)實(shí)數(shù)根。

三.自我測(cè)試

I.方程x2-ax+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a=

20

2.關(guān)于x的方程(m+Ox?-2x-(m-1)+0的根的判別式等于4,m=

3.已知a、b、c是aABC的三條邊，且一元二次方程(a-b)x2+2(a-b)-(b-c)=0有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根，試判斷AABC的形狀.

4.當(dāng)m為何值時(shí),(1)關(guān)于x的方程mx2+(2ni-3)x+于+2)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

(2)關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有實(shí)數(shù)根。

(3)關(guān)于x的方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有實(shí)數(shù)根。

四.應(yīng)用與拓展

已知關(guān)于X的方程/+/X+%=0和*2+夕2*+%=0，且002=2(%十%),

證明：這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。

五.數(shù)學(xué)日記____q

kC日期：年月一日預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了

心情:_______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)觀察，歸納，猜想根與系數(shù)的關(guān)系，并證明此關(guān)系成立，使學(xué)生理解其理

論依據(jù)；

2.使學(xué)生會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題；

3.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及推導(dǎo)

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系

一.學(xué)前準(zhǔn)備

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原

來(lái)的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？

⑴x2+2x=0⑵x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0

Xi+X

方程X1X22

Xi-X2

-.探究活動(dòng)

(-)嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

1.若xi、x?為方程ax21bx?c=0(a*0)的兩個(gè)根，結(jié)合上表，說(shuō)明xi夭與xi?X2與匕、b、

C有何關(guān)系？請(qǐng)你寫出關(guān)系式

22

2、請(qǐng)用文字語(yǔ)言概括一元二次方程的兩個(gè)解的和、積與原來(lái)的方程有什么聯(lián)系？

小結(jié)：

2

1.如果一元二次方程ax+bx+c=0（a*0）的兩個(gè)根是Xi,x2,那么Xi+X2=,XiX2=

22

2.如果方程x+px+q=0（p,q為已知常數(shù),p-4q>0）的兩個(gè)根是Xi岡，那么xi+x2=_

X1X2=________；

以兩個(gè)數(shù)X.,X,為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是

注意：根與系數(shù)的關(guān)系使用的前提條件

（二）例題分析

例1.不解方程,求出方程兩根的和與兩根的積（直接口答）：

①x2+3x-1=0②乂2+6x+2=0

③3x2_4x+1=0（4”2+3x+3=0

例2.已知關(guān)于x的方程x：+kx-6=0的一個(gè)根是2?求另一個(gè)根及k的值

23

三.自我測(cè)試

1.若關(guān)于X的一元二次方程的兩個(gè)根為怎=1,々=2,則這個(gè)方程是()

A./+3x-2=0B.x2—3z+2=0

C./_2x+3=0D.X，+3x+2=0

2.若方程x?+RY+。=0的兩根是2和-3,則p,q分別為()

A.2,-3B.-1,-6C.1,-6I).1,6

3.方程(-51+l)x+2/-1=0,當(dāng)m=___E寸，此方程兩個(gè)根互為相反數(shù)；當(dāng)

"_____時(shí)，兩根互為倒數(shù)。

4.如果-2和1是一元二次方程的兩根，那么該一元二次方程為_(kāi)_________;

4

5.一元二次方程/一*-3=0的兩根為x.x”、則」-+—=_____o

為巧

6.若小人是方程/+(4〃+l)x+24—1=0的兩根，且

(為-2)(4-2)=2A-3，求k的值。

24

7.關(guān)于X的方程a/+(k+2)x+-=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

4

(1)求女的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存

在，說(shuō)明理由。

四.應(yīng)用與拓展

已知為，巧是方程/-2x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且毛+2巧=3-亞。

求(1)求為，X］及a的值；

(2)求X；-+2x{+巧的值。

25

26

17.5一元二次方程的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)

川數(shù)學(xué)的意識(shí)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系.

一.學(xué)前準(zhǔn)備

1.(1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量;實(shí)際產(chǎn)量.

(2)單位時(shí)間增產(chǎn)量二原產(chǎn)量X增長(zhǎng)率.

(3)實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量義(1+增長(zhǎng)率).

2.(1)某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)零件120()個(gè)，那么二月份比一月份增

產(chǎn)_個(gè)？增長(zhǎng)率是多少o

(2)銀行的某種儲(chǔ)蓄的年利率為6%，小民存1000元，存滿一年連本帶利的錢數(shù)

是O

(3)某廠第一個(gè)月生產(chǎn)了彩電m臺(tái)，第二個(gè)月比第一個(gè)月產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率為x,,則第

二個(gè)月生產(chǎn)了______臺(tái)；第三個(gè)月比第二個(gè)月又增長(zhǎng)了相同的百分率，則第三個(gè)月的

產(chǎn)量為_(kāi)__________臺(tái)。

—.探究活動(dòng)

例1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月上升到720()噸，這兩個(gè)月平均每

個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是多少？

分析：這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是x,則2月份比一月份增產(chǎn)________噸；2月份

的產(chǎn)量是噸3月份比2月份增產(chǎn)________噸；3月份的產(chǎn)量是

噸

解：

27

歸納：兩次增長(zhǎng)后的■=原來(lái)的■0+增長(zhǎng)率)2

反之，若為兩次降低，則平均降低率公式為：兩次降低后的■=原來(lái)的一(1-增長(zhǎng)率)2

例.2某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百

分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)？

分析：設(shè)每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x.

第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600(1-x)(元).

第二次降價(jià)后，每件為600(1-x)-600(1-x)-x=600(l-x)?(元).

解：

例3某人想把10000元錢存入銀行，存兩年。一年期定期年利率6%,兩年期定期年利率為

6.2%,哪一種存款更劃算？

例42009年我市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值為1600億元，計(jì)劃全市國(guó)民生產(chǎn)總值以后三年都以相

同的增長(zhǎng)率一實(shí)現(xiàn)，并且2011年全市國(guó)民生產(chǎn)總值要達(dá)到1960億元.

28

（1）求全市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增第率

（2）求2010年至2012年全市三年可實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1億元）

小結(jié)：

（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x.

（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到、總共季度總和等詞語(yǔ)的關(guān)系.

（3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi).

三.自我測(cè)試

1.某商品兩次價(jià)格上調(diào)后，單位價(jià)格從4元變?yōu)?.84元,則平均每次調(diào)價(jià)的百分率是（）

A、9%B、10%C.11%【）、12%

2.某商品連續(xù)兩次降價(jià)，每次都降20%后的價(jià)格為m元，則原價(jià)是（）

nJni

（A）——元（B）1.2〃？元（C）——元（D）0.8“"?元

1.220.82

3.一工廠計(jì)劃2007年的成本比2005年的成本降低15%;如果每一年比上一年降低的百分率

為x,那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（）

A、（1-X）2=15%B、（l+x）=l+15%C、（1-X）2=1+15%D、（1-X）2=1-15%

29

4.某林場(chǎng)第一年造林200畝，第一年到第三年共造林723畝，若設(shè)每年增長(zhǎng)率為x,則應(yīng)列

出的方程是。

5..某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)床400臺(tái)，如果每季度比上一季度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，結(jié)果第二

季度與第三季度共生產(chǎn)了1056臺(tái)機(jī)床，這個(gè)百分?jǐn)?shù)是

6?.某工廠計(jì)劃兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，如果每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。

7..某廠1月份生產(chǎn)零件2萬(wàn)個(gè)，一季度共生產(chǎn)零件7.98萬(wàn)個(gè)，若每月的增長(zhǎng)率相同，求

每月的增長(zhǎng)率

四.應(yīng)用與拓展

某服裝店花2000元進(jìn)了批服裝，按5(n的利潤(rùn)定價(jià)，無(wú)人購(gòu)買。決定打折出售，但仍

無(wú)人購(gòu)買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，

每次打了幾折？

30

五.數(shù)學(xué)日記

_________Q

<0日期年月一日預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了

心情：______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？_________________老師我想對(duì)你說(shuō):

31

18.1勾股定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：I.了解勾股定理的文化背景，體箱勾股定理的探索過(guò)程；

2.了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法；

3.在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；

4.通過(guò)對(duì)勾投定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；

5.在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探

索精神。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理；

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理；

-.學(xué)前準(zhǔn)備

1.畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角AABC,用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。

以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)r把一根直尺折成直

角，兩端連接得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形

較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3,長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4,那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5.

2.再畫一個(gè)兩直角邊為5cm和12cm的直角"BC,用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。

3.你是否發(fā)現(xiàn)于+4?與5?的關(guān)系，5?+122與13?的關(guān)系，即,________.

對(duì)于任意直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？

二.探究活動(dòng)

32

(-)獨(dú)立思考?解決問(wèn)題

【做一做】

2、這三個(gè)面積之間是否存在什么樣的

未知關(guān)系，如果存在，那么它們的關(guān)系

是是什么？

操作一：請(qǐng)大家將手中的四個(gè)全等的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊為c的直角三角形，拼

成如圖所示的正方形，并找出圖中的面積關(guān)系。

33

操作二：美國(guó)第20屆總統(tǒng)加菲爾德于1876年利用兩個(gè)全等直角三角形構(gòu)造了一個(gè)如圖所示

的圖形，你能找出其中的面積關(guān)系嗎？

(-)師生探究?形成知識(shí)

通過(guò)上面的探究，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長(zhǎng)之間有怎樣的關(guān)系嗎？

如果直角三角形的兩直角邊用a、力表示，斜邊用c表示，那么勾股定理可表示為

課堂練習(xí)：

34

I.在Rl△4%中，/C=90°,AB=c,BOa,AC=b.

(1)折6，/r8,求c;(2)爐8,c=\7,求b.

2.在Rl”優(yōu)中，/企90°,a=3,A=4,求c.

3.在直角三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)為3和4,求第三邊的長(zhǎng).

三.自我測(cè)試

1.在MBC中，若4=90°,AB=6,BC=5,貝ijAC等于()

A.4B.7C.9D.VTT

2.下列說(shuō)法正確的是()

A.若a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，則ci2+b2=c2

B.若a,b,c是直角三角形的三邊長(zhǎng)，貝卜/+/=/

C.若a,b,c是直角三角形的三邊長(zhǎng)，且4=90。，則

D.以上都不對(duì)

3.在Rt^ABC中,zACB=90°,CD1AB，垂足為D，設(shè)BC=a,AC=b，若AB=16,CD=6，則a-b=_

4.如圖，在"BC中，4=90。，DE是邊BC的垂直平分線，求證：AE2=BE2-AC2

35

A

D

四.數(shù)學(xué)日記

日期年月一日預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了

心情：______嗎？

本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的

是什么？_________________老師我想對(duì)你說(shuō)：

18.2勾股定理的逆定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：|.體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的證明方法。

3.理解原命題逆命題逆定理的概念及關(guān)系。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理；

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明；

-.學(xué)前準(zhǔn)備

1.復(fù)習(xí)：(])什么叫命題？O

(2對(duì)頂角相等'的逆命題是：,它是_____命題。

(3)勾股定理的內(nèi)容是。

它的題設(shè)是，結(jié)論是

(4)寫出勾股定理的逆命題：

2、引導(dǎo)學(xué)生證明勾股定理的逆命題(具體證明過(guò)程見(jiàn)課本P58)

歸納：勾股定理的逆定理：,

3、是互逆定理。

-.探究活動(dòng)

37

(-)自主探究掌握知識(shí)

1.學(xué)習(xí)例1判斷由線段ate組成的三角形是不是直角直角三角形:

(1)a=7,b24,c=25(2)a=713,b=8,c=ll

強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用勾股定理的逆定理判定個(gè)三角形是否是直向三角形的般步驟：①先判斷

那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a，b「和c：的值。③判斷a?+b二和，是否相等，若相

等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。

例2：已知：在2BC中,zAzBzC的對(duì)邊分別是abc,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(r.>1)

求證：NC=90°。

分析：要證4=90°,只要證NBC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定

理只要證明wJ+bJc。即可。

38

歸納：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。

課堂練習(xí)：

1.判斷題。

⑴在一個(gè)三角形中加果一邊上的中線等于這條邊的一半那么這條邊所對(duì)的角是直角。

()

⑵勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是

直角三角形。()

(3)AABC的三邊之比是1：1：，則"BC是直角三角形。()

2.△ABC中NA/B/C的對(duì)邊分別是abc,下列命題中的假命題是()

A.如果NC?NB=NA,則”BC是直角三角形。

B.如果c2=b2—a2,則"BC是直角三角形，且”=90。。

C.如果(c+a)(c?a)方，則4ABC是直角三角形。

D.如果NA:zB：kC=5：2：3,則"BC是直角三角形。

3.下列四條線段不能組成直角三角形的是()

A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15

C.a=V5,b=V3,c=V2D.a:b:c=2:3:4

4.已知：在&ABC中，zAzBzC的對(duì)邊分別是abc,分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是

否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？

(i)a=V3,b=2&,c=V5;(2)a=5,b=7,c=9;

⑶a=2,b=V3,c=V7；⑷a=5,b=2后，c=lo

課堂檢測(cè)：

1.填空題。

39

⑴任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理未必都有0

⑵“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ?/p>

是O

⑶在&ABC中，若a2=b2-c2,則"BC是三角形，是直角；若a2Vb?

-c2,貝LB是o

⑷若在^ABC中，a=m2-n~,b=2mn,c=/+1,則MBC是三角形。

3.若三角形的三邊是⑴1,J5,2;（2）1,1/;⑶32,『，52（4）9,40,41；則

345

構(gòu)成的是直角三角形的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)

4.已知：在&ABC中，zAzBzC的對(duì)邊分別是abc,分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是

否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？

（i）a=9,b=41,c=40；⑵a=15,b=16,c=6；

⑶a=2,b=2>/3,c=4;⑷a=5k,b=12k,c=13k（k>01

三.自我測(cè)試

1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）6、8、10;（2）13、12、5;

（3）1、2、3;（4）4、5、6.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）

A.4組B.3組C.2組D.1組

2.在7BC中，/ACB=，AC=3,BC=4,CD±AB于D,則CD等于（）

A.B.C.D.

3,下列數(shù)組中，能組成一個(gè)直角三角形的有（）

40

(1)15,20,25；⑵10,24,25；(3)9,80,81；(4)8,15,17

A.1組B.2組C.3組D.4組

4已知NBC的三邊為a、b、c,有下列各組條件，判斷"BC的形狀。

(1)a=41,b=40,c=9;

(2)a=25,b=20,c=15；

5在MBC中，AB=15,BD=14,AD=13,求BD邊上的高AC。

四：應(yīng)用與拓展

在四邊形ABCD中，C是直角,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求證：ADU犯

五.數(shù)學(xué)日記

___________Gy

日期：年月日預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了

心情：?jiǎn)幔?/p>

+—血。ikkilk:ttrc5B曰AM

19.1多邊形內(nèi)角和

學(xué)習(xí)目標(biāo)：i.了解多邊形、凸多邊形及多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、對(duì)