滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊專題特訓(xùn) 專題41 線段、射線、直線【十大題型】（原卷版+解析版）

專題4.1線段、射線、直線【十大題型】

【滬科版】

型

題

?線段、射線、直線概念辨析】...........................................................1

型

題

2線段.射線.直線的區(qū)別與聯(lián)系】.......................................................2

型

題

3計(jì)數(shù)問題及其應(yīng)用】....................................................................3

型

題

4利用線段的和與差求線段長度】.........................................................4

型

題

5線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】..................................................................5

型

題

6線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】..............................................................6

型

題

7線段的數(shù)量關(guān)系】......................................................................7

【題型8兩點(diǎn)間的距離】........................................................................9

【題型9直線、線段的性質(zhì)】...................................................................10

【題型10線段的長短比較及其應(yīng)用】.............................................................11

【知識點(diǎn)1線段、射線、直線】

芻稱直線射線線段

a

1目形C------------g0-------------g

ABABAB

S略點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)

直線〃射線a線段々

靈示法

直線AB(BA)射線AB線段AB(BA)

作線段a

作直線a作射線。

作法敘述作線段AB

作直線AB作射線AB

連接AB

延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長

【題型1線段、射線、直線概念辨析】

【例1】（2022?河北保定,七年級期末）《紅樓夢》第57回有這么一句話，"自古道J千里姻

緣一線牽。管姻緣的有一位月下老兒，暗里只用一根紅線，把這兩個(gè)人的腳絆住.”請問，這

里所說的“線〃若是真的，則在數(shù)學(xué)中指的應(yīng)是（）

A.直線B.射線C,線段D.以上都不對

【變式1-1］（2022?全國?七年級課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.直線43和直線84表示同一條直線B.過一點(diǎn)P只能作一條直線

C.射線A8和射線物表示同一條射線D.射線〃比直線匕短

【變式1-2］（2022?河北邢臺?七年級期中）若兩個(gè)圖形有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)圖形相交，

否則稱它們不相交.如圖，直線附、P8和線段A8將平面分成五個(gè)區(qū)域（不包含邊界），

若線段PQ與線段人8相交，則點(diǎn)Q落在的區(qū)域是（）

\@/

（5）爐

--------------1B

②

A.①B.②C.③D.④或⑤

【變式1-3］（2022?浙江寧波?七年級期木）如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線

0A,C8.0C0D.0E.CF,從射線04開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,

6,7,...則數(shù)字"2020"在（）

A.射線0/4上B.射線。B上C.射線0D上D.射線0F上

【題型2線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系】

【例2】（2022?山東?肥城市邊院鎮(zhèn)過村初級中學(xué)期末）平面上有三點(diǎn)4、8、C,如果A8=10,

AC=7,BC=3,那么（）

A.點(diǎn)C在線段48的延長線上

B.點(diǎn)C在線段A8上

C.點(diǎn)C在直線AB外

D.點(diǎn)?？赡茉谥本€A8上，也可能在直線A3外

【變式2-1]（2022?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，對于直線43,線段CQ,射線其中

不能相交的圖是（）

【變式2-2]（2022?天津北辰?七年級期末）如圖，辰辰同學(xué)根據(jù)圖形寫出了四個(gè)結(jié)論：①

圖中有兩條直線；②圖中有5條線段；③射線片。和射線4。是同一條射線；④直線80經(jīng)過

點(diǎn)C.其中結(jié)論正硯的結(jié)論是.

【變式2-3]（2022?山東凍平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）如知是四個(gè)圖形，每一個(gè)圖形都芍相

應(yīng)的一句描述，且所有圖形都畫在同一個(gè)平面上.

①線段與射線不相交；②點(diǎn)C在線段AB上；③直線。和直線b不相交；④延長射線/4B,

會經(jīng)過點(diǎn)C.其中正確的語句的個(gè)數(shù)為（）

A>-----------電Q

M-r

-----------R

%②

A.0B.1C.2D.3

【題型3計(jì)數(shù)問題及其應(yīng)用】

【例3】（2022?山東?泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖是一段高鐵行駛路線

圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站，在這段路線上往返行車，需印制種車票

（任何兩站之間，往返兩種車票），需要種不同的票價(jià).

!11」■

ABCDE

【變式3-1]（2022?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級階段練習(xí)）一只小蟲

子欲從A點(diǎn)不重復(fù)經(jīng)過圖中的點(diǎn)或者線段，而最終到達(dá)目的地E,這只小蟲子的不同走法共

【變式4-2]（2022?陜西寶雞?七年級期末）如圖，P是線段46上一點(diǎn)，4B=12on,M、N

兩點(diǎn)分別從P、8出發(fā)以1E/S、3E/S的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)（M在線段力尸上，N在線段BP上），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

AMPNB

（1）若M、N運(yùn)動(dòng)Is時(shí)，且PN=3AM,求片尸的長；

（2）若乂、N運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PN=3"M內(nèi)f的長度是否變化？若不變，請求出內(nèi)尸

的長;若變化，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，Q是直線48上一點(diǎn)，且AQ=PQ+8Q,求PQ的長.

【變式4-3]（2022?廣東廣州?七年級期中）已知4,B,C,。四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)C

是線段A3的中點(diǎn).

⑴點(diǎn)D在線段上，且AB=6,BD=求線段C7）的長度；

⑵若點(diǎn)E是線段4B上一點(diǎn)，且AE=28E,當(dāng)AD:8D=2:3時(shí)，線段C。與CE具有怎樣的

數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

【知識點(diǎn)2利用線段的中點(diǎn)求線段長度】

線段上的一個(gè)點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).

【題型5線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】

【例5】（2022?重慶?西南大學(xué)附中七年級期末）如圖，點(diǎn)。為線段48的中點(diǎn)，點(diǎn)C為DB的

中點(diǎn)，若A8=16,0￡=1^￡,則線段EC的K（）

I」」」I

AEDCB

20

A.7B.TC.6D.5

【變式5-1]（2022?江蘇?沐陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知點(diǎn)C是線段/W的中點(diǎn)，下

列說法：@AB=2AC,②8c=③AC=8C；?AC^BC=AB.其中正確的個(gè)數(shù)

是（）

A.1B.2C.3D.4

【變式5-2]（2022?江蘇揚(yáng)州?七年級期末）如果一點(diǎn)在分兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條

折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)〃.如圖，點(diǎn)。是

折線A-C-B的"折中點(diǎn)〃，請解答以下問題：

D

(1)當(dāng)4CABC時(shí)，點(diǎn)。在線段上；當(dāng)AC=8C時(shí)，點(diǎn)。與重合；當(dāng)ACVBC

時(shí)，點(diǎn)。在線段上；

(2)當(dāng)ACC8C時(shí)，若石為線段人C中點(diǎn)，EC=8cm,CD=6cm,求CB的長度.

【變式5-3](2022?江蘇?江陰市敵山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級階段練習(xí))直線/上的三個(gè)點(diǎn)小B、

C,若滿足"8,則稱點(diǎn)。是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)3的“半距點(diǎn)”.如圖1,BC=^AB,此時(shí)點(diǎn)C

就是點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)〃.

若M、N、尸三個(gè)點(diǎn)在同一條直線/〃上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的"半距點(diǎn)〃，MN=6cm.

---------A--------------------------i------------1-------------/

圖1

KIN由

備用圖

(i)MP=___cm

⑵若點(diǎn)G也是直線小上一點(diǎn)，且點(diǎn)G是線段MP的中點(diǎn)，求線段GN的長度.

【題型6線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】

【例6】(2022?湖南?郴州市明星學(xué)校七年級階段練習(xí))如圖所示，C,。兩點(diǎn)把線段A8分

成了2：3：4三部分，M是A8的中點(diǎn)，08=12,求AM的長.

ACMDB

【變式6-1](2022?江蘇?鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級階段練習(xí))定義:數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中

一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)〃.例如數(shù)軸上點(diǎn)A,

1

B,。所表示的數(shù)分別為-1,0,2,滿足A8=35C,此時(shí)點(diǎn)8是點(diǎn)A,C的“倍分點(diǎn)”.已知

點(diǎn)A,B,C,M,N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示.

MABCN

I11IIIII11I111.

-5-4-3-2-1012345678

(1)A,B,C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)M,N的“倍分點(diǎn)〃；

(2)若數(shù)軸上點(diǎn)例是點(diǎn)D,A的“倍分點(diǎn)〃，則點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)有個(gè)，分別是；

（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P,M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù).

【變式6-2】（2022?全國?七年級專題練習(xí)）已知線段AB=15cm,點(diǎn)C在線段AB上，且

AC：C8=3:2.

AMPCB

⑴求線段力CC8的長；

⑵點(diǎn)P是線段A8上的動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)4B,C重合，線段AP的中點(diǎn)為M,設(shè)AP=mnii

①請用含有m的代數(shù)式表示線段PC,MC的長；

②若三個(gè)點(diǎn)M,F,C中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則稱M,P,C三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”,

請直接寫出使得M,F,C三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)''的油的值.

【變式6-3】（2022?全國?七年級課時(shí)練習(xí)）小明在學(xué)習(xí)了比較線段的長短時(shí)對下面一道問

題產(chǎn)生了探究的興趣：

如圖1,點(diǎn)C在線段AB上，M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).若AB=12,AC=8,求MN的

長.

II111II111

AMCNBAMCNB

圖1圖2

⑴根據(jù)題意，小明求得MN=；

⑵小明在求解（1）的過程中，發(fā)現(xiàn)MN的長度具有一個(gè)特殊性質(zhì)，于是他先將題中的條件

一般化，并開始深入探究.

設(shè)A8=a,C是線段A8上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），小明提出了如下三個(gè)問題，請

你幫助小明解答.

①如圖1,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，則MN=：

②如圖2,M,N分別是AC,8c的三等分點(diǎn)，即AM；：，。，=求MN的長；

③若M，N分別是AC,肥的〃等分點(diǎn)，即A"》，BN=則MN=；

【題型7線段的數(shù)量關(guān)系】

【例7】（2022?江蘇無錫?七年級期末）如圖，C、。是線段AB上兩點(diǎn)，且CD=3AD-28C,

則AC與8。的關(guān)系是（）

1A」」

ACDB

A.AC=BDB.2AC=■BDc.3AC=28DD.^AC=38D

【變式7/】（2022?全國?七年級課時(shí)練習(xí)）如圖1,已知線段/W=20cir,點(diǎn)M是線段A8上

一點(diǎn)，點(diǎn)C在線段4M上，點(diǎn)。在線段8M上，C、。兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以acm/6hon/s

的速度沿直線8A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示，其中。滿足條件：1?！?1+出-3|=0.

A/DB

圖1

AMB

圖2

⑴直接寫出：Q=,b=；

⑵若2E<AM<4E,當(dāng)點(diǎn)c、。運(yùn)動(dòng)了3s,求AC+M。的值；

⑶如圖2,若從”=*4點(diǎn)N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求MN與4B的數(shù)量關(guān)

系.

【變式7-2】（2022?全國?七年級課時(shí)練習(xí)）如圖①、②所示，線段A8=2C,線段CD=1Q

點(diǎn)七是BC的中點(diǎn)，設(shè)AC=Q

4cEDBjCEBD-

圖①圖②

（1）當(dāng)a=4時(shí)，則的長為.

⑵在圖①中，計(jì)算的長度（用含。的式子表示）

⑶將圖①中的線段C。向右移動(dòng)到圖②的位置.

①直接寫出線段4c與線段DE滿足的數(shù)量關(guān)系.

②在線段AC上有點(diǎn)凡滿足：AF+8E=XAC-4F）,求A/的長度（用含。的式子表示）

【變式7-3］（2022?全國?七年級課時(shí)練習(xí)）某操作車間有一段直線型向左移動(dòng)的傳輸帶，A,

8兩位操作工人站于傳輸帶同側(cè)且相距16米，操作組長戶也站在該側(cè)，且到43距離相等，

傳輸帶上有一個(gè)8米長的工具筐CE.

⑴如圖1,當(dāng)CE位于48之間時(shí)?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)工具筐的C端離自己只有1米，則工具筐C端離a

米，工具筐上端離米.

A11CIFEIIB

圖1

⑵工具筐c端從B點(diǎn)開始隨傳輸帶向左移動(dòng)直至工具篋E端到達(dá)以4點(diǎn)為止，這期間工具筐七

端到8的距離8E和工具筐E端到F的距離E尸存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示，（你可以

在圖2中先畫一畫，再找找規(guī)律）

AIIFIB

圖2

【知識點(diǎn)3直線的性質(zhì)】

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點(diǎn)確定一條直線.

兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).

【知識點(diǎn)4線段的性質(zhì)】

兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡稱：兩點(diǎn)之間，線段最短。

連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

【題型8兩點(diǎn)間的距離】

【例8】（2022?全國?七年級專題練習(xí)）已知線段AB=10cm,有下列說法：

①不存在到A,8兩點(diǎn)的距離之和小于10cm的點(diǎn)；

②線段上存在無數(shù)個(gè)到A,B兩點(diǎn)的距離之和等于10cm的點(diǎn)；

③線段A6外存在無數(shù)個(gè)到A,6兩點(diǎn)的距離之和大于10cm的點(diǎn).

其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【變式8-1］（2022?河北石家莊?七年級期末）如圖，48、C、。表示四個(gè)車站的位置，4

8兩站之間的距離=a-瓦8、C兩站之間的距離BC=2a-48、。兩站之間的距離

8D=-2b-1

|<------------------a-2b~1----------------?|

⑴求C,Q兩站之間的距離CD（用含。，b的式子表示）：

⑵當(dāng)兒C兩站之間的距離AC=90km時(shí)，求C、。兩站之間的距離CD.

【變式8-2］（2022?全國?七年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，M是線段/W上一定點(diǎn)，A8=12cm,

C,。兩點(diǎn)分別從點(diǎn)M,H出發(fā)以Icm/s,2cm/s的速度沿直線刖向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭

頭所示（點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)。在線段BM上）.

（1）當(dāng)點(diǎn)C,。運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，求AC+M￡的值.

（2）若點(diǎn)、C,。運(yùn)時(shí)，總有MD=24（,則AM=.

（3）在（2）的條件下，N是直線48上一點(diǎn)，且AN-B"=MA,求才的值.

ACMDB

【變式8-3］（2022?江蘇淮安?七年級期末）【探索新知】

如圖1,點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、4c和8C,若其中有一條線段的長度是

另一條線段長度的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段的“二倍點(diǎn)〃.

（1）①一條線段的中點(diǎn)這條線段的"二倍點(diǎn)"；（填"是〃或"不是〃）

②若線段A8=20,C是線段的“二倍點(diǎn)"，則8c=（寫出所有結(jié)果）

【深入研究】

如圖2,若線段A8=20E,點(diǎn)M從點(diǎn)8的位置開始，以每秒2E的速度向點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M

到達(dá)點(diǎn)八時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。秒.

（2）問［為何值時(shí)，點(diǎn)M是線段A8的“二倍點(diǎn)〃；

（3）同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)/的位置開始，以每秒1E的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)M同時(shí)停止.請直接

寫出點(diǎn)同是線段/4N的“二倍點(diǎn)〃時(shí)t的值.

B

A

（圖1）

?（圖2）

【題型9直線、線段的性質(zhì)】

【例9】（2022?全國?七年級課時(shí)練習(xí)）下列現(xiàn)象：

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上

②從人地到R地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AR架設(shè)

③植樹時(shí)，只要確定兩株樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程

其中能用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①④B.①③C.②④D.③④

【變式9-1］（2022?河南?鄭州市第四初級中學(xué)七年級期末）值日生小明想把教室桌椅擺放

整齊，為了將一列課桌對齊，他把這列課桌的最前面一張和最后面一張先拉成一條線，其余

課臬按這條直線擺放，這樣做用到的數(shù)學(xué)知識是.

【變式9?2】（2022?浙江紹興?七年級期末）如圖，在方格紙中，點(diǎn)A,B,C,D,E、F,H,

K中，在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有（）.

A.3組B.4組C.5組D.6組

【變式9-3］（2022?廣東汕尾?七年級期末）如圖，點(diǎn)C在"03的邊0A上，選擇合適的畫圖

工具按要求畫圖.，

（1）反向延長射線0B,得到射線0D,在射線0D上取一點(diǎn)F,使得0F=0C；

（2）使用量角器，畫出的角平分線0E；

⑶在射線0E上作一點(diǎn)P,使得CP+/7最?。?/p>

（4）寫出你完成（3）的作圖依據(jù)：.

【題型io線段的長短比較及其應(yīng)用】

【例10】（2022?江蘇?無錫市華莊中學(xué)七年級期中）如圖，在公路MN兩側(cè)分別有4，人,?“，心,

七個(gè)工廠，各工廠與公路MN（圖中粗線）之間有小公路連接.現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置

一個(gè)車站，選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車站的距離之和越小越好〃.則下面結(jié)論中正確的

是（）

①車站的位置設(shè)在C點(diǎn)燈于8點(diǎn)；

②車站的位置設(shè)在8點(diǎn)與C點(diǎn)之間公路上任何一點(diǎn)效果一樣；

③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長度無關(guān)：

④車站的位置設(shè)在8C段公路的最中間處要好于設(shè)在點(diǎn)B及點(diǎn)C處.

A.①③B.③④C.②③D.②

【變式10-1】（2022?全國?七年級課時(shí)練習(xí)）在標(biāo)槍訓(xùn)練課上，小秦在點(diǎn)。處進(jìn)行了四次標(biāo)

槍試投，若標(biāo)槍分別落在圖中MNP，Q的四個(gè)點(diǎn)處，則表示他最好成績的點(diǎn)是（）

A.MB.P

C.ND.0

【變式10-2]（2022?重慶巫山?七年級期末）如圖所示,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)4、8、C、D、E五個(gè)村莊

位于同一條筆直的公路邊，相鄰兩個(gè)村莊的距離分別為AB=1千米，8C=3千米，C/）=2

千米，OE=1.5千米.鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在此間新建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)M,使得

五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的電離之和最小，則這個(gè)最小值為干米.

ABCDE

【變式10-3】（2022?全區(qū)?七年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、。各

區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A,B,。三點(diǎn)共線），己

知A8=：100米，8c=200米.為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)

?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）

|~?10銖.I?2QOK.|

/區(qū)5區(qū)C區(qū)

A.點(diǎn)4B.點(diǎn)8C.A,B之間D.B,C之間

專題4.1線段、射線、直線【十大題型】

【滬科版】

【題型1線段、射線、直線概念辨析】...........................................................1

【題型2線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系】.......................................................2

【題型3計(jì)數(shù)問題及其應(yīng)用】....................................................................3

【題型4利用線段的和與差求線段長度】.........................................................4

【題型5線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】..................................................................5

【題型6線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】..............................................................6

【題型7線段的數(shù)量關(guān)系】......................................................................7

【題型8兩點(diǎn)間的距離】........................................................................9

【題型9直線、線段的性質(zhì)】...................................................................10

【題型10線段的長短比較及其應(yīng)用】.............................................................11

【知識點(diǎn)1線段、射線、直線】

各稱直線射線線段

a

目形C--------F

ABABAB

略點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)

直線Q射線〃線段a

斐示法

直線AB(BA)射線AB線段AB(BA)

作線段a

作直線。作射線a

作法敘述作線段AB

作直線AB作射線AB

連接AB

也長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長

【題型1線段、射線、直線概念辨析】

【例1】(2022?河北保定七年級期末)《紅樓夢》第57回有這么一句話，〃自古道J千里姻

緣一線牽'，管姻緣的有一位月下老兒，暗里只用一-根紅線，把這兩個(gè)人的腳絆住.”請問，這

里所說的“線〃若是真的，則在數(shù)學(xué)中指的應(yīng)是()

A.直線B.射線C.線段D.以上都不對

【答案】C

【分析】根據(jù)線段的定義解答即可.

【詳解】解：“自古道：‘千里姻緣一線牽'，管姻緣的有一位月下老兒，暗里只用一根紅線，

把這兩個(gè)人的腳絆住.”請問，這里所說的“線”若是真的，則在數(shù)學(xué)中指的應(yīng)是線段.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段，掌握線段的定義（有兩個(gè)端點(diǎn)的線）是解題的關(guān)鍵.

【變式1-1］（2022?全國?七年級課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.直線和直線船表示同一條直線B.過一點(diǎn)P只能作一條直線

C.射線A8和射線R4表示同一條射線D.射線〃比直線8短

【答案】A

【分析】根據(jù)直線和射線的表示方法，和過一點(diǎn)可以做無數(shù)條直線，依次判斷A、C、8,

再利用射線與直線不能進(jìn)行長短的比較判斷。即可.

【詳解】解：A、直線可以用兩個(gè)大寫字母來表示，且直線沒有方向，所以AZ?和ZM足表示

同一條直線；故A正確.

B、過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線；故B錯(cuò)誤.

C、射線A8和射線84,端點(diǎn)不同，方向相反，故射線和射線84表示不同的射線；故C

錯(cuò)誤.

D、射線和直線不能進(jìn)行長短的比較；故D錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線，射線的表示方法以及射線和直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是要能夠區(qū)分直線

與射線的不同點(diǎn).

【變式1-2］（2022?河北邢臺?七年級期中）若兩個(gè)圖形有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)圖形相交，

否則稱它們不相交.如圖，直線附、PB和線段48將平面分成五個(gè)區(qū)域（不包含邊界），

若線段PQ與線段A8相交，則點(diǎn)Q落在的區(qū)域是（）

\@/

②

A.①B.②C.③D.④或⑤

【答案】B

【分析】先根據(jù)線段PQ與線段A8有公共點(diǎn)確交點(diǎn)的位置在AB上，連結(jié)線段PS,利用線

段的延長線所在區(qū)域確定點(diǎn)。落在區(qū)域②即可.

【詳解】解：?.?線段PQ與線段A8相交，設(shè)交點(diǎn)為S,

.?.點(diǎn)S在線段4B上，連結(jié)尸S并延長，點(diǎn)。在PS的延長線上，

.「PS的延長線在區(qū)域②

???點(diǎn)。在區(qū)域②.

故選擇B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段、射線和直線，延長線，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過直

線，說明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線外.

【變式1?3】(2022?浙江寧波?七年級期末)如圖，平面為有公共端點(diǎn)的六條射線

0A,08.0C0D,0E,0F,從射線0A開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,

6,7,..?則數(shù)字"2020"在()

A.射線。4上B.射線0B上c.射線OD上D.射線0F上

【答案】c

【分析】通過觀察已知圖形，發(fā)現(xiàn)共有六條射線，數(shù)字依次落在每條射線上，因此六個(gè)數(shù)字

依次循環(huán)，算出2020有多少個(gè)循環(huán)即可.

【詳解】解：通過觀察已知圖形，發(fā)現(xiàn)共有六條射線，

:?數(shù)字1-2020每六個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán).

?/2020+6=336...4,

2020在射線OD上.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，通過考察數(shù)字的所在線段，考杳學(xué)生觀察和總結(jié)能力,

解決問題的關(guān)鍵是計(jì)算出6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán).題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練.

【題型2線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系】

【例2】（2022?山東?肥城市邊院鎮(zhèn)過村初級中學(xué)期末）平面上有三點(diǎn)4、從C,如果人居10,

AC=7,BC=3,那么（）

A.點(diǎn)C在線段A8的延長線上

B.點(diǎn)C在線段上

C.點(diǎn)C在直線4B外

D.點(diǎn)C可能在直線48上，也可能在直線A8外

【答案】B

【分析】根據(jù)AB=10,AC=7,BC=3,有AB=AC+3C進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解答：解：如圖，在平面內(nèi)，AD=10,

---AC=7,BC=3,

.??點(diǎn)。為以A為圓心，7為半徑，與以8為圓心，3為半徑的兩個(gè)圓的交點(diǎn),

由于48=10=7+3=AC+3C,

所以，點(diǎn)C在線段上,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查線段、射線、直線的意義，理解點(diǎn)與直線的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

【變式2-1］（2022?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，對于直線48,線段CQ,射線￡人其中

不能相交的圖是（）

---------%F--------——

A.CDB.EC.—D.EF

【答案】ACD

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的特點(diǎn)分析判斷即可：

【詳解】是直線，CO是線段不能延伸，故不能相交;

48是直線，E尸是射線，都可延伸，故可相交；

CO是線段，不能延伸，故不能相交；

是射線，延伸方向與直線不相交；

故選ACD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線、線段的特點(diǎn)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

【變式2-2]（2022?天津北辰?七年級期末）如圖，辰辰司學(xué)根據(jù)圖形寫出了四個(gè)結(jié)論：①

圖中有兩條直線：②圖中有5條線段：③射線片。和射線片。是同一條射線：④百線8。經(jīng)過

點(diǎn)C.其中結(jié)論也碰的結(jié)論是.

【答案】①③

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義結(jié)合圖形即可分析判斷求解.

【詳解】解：①直線是沒有端點(diǎn)，向兩邊無限延伸，圖中有兩條直線，分別是：直線8C

和直線BD,故①說法正確；

②直線上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)之間的部分是線段，圖中有6條線段，分別是：線段AB、線段8C、

線段4。、線段4C、線段C。、線段4Q,故②說法錯(cuò)誤；

③射線AC和射線AD是同一條射線，都是以點(diǎn)A為端點(diǎn)，同一方向的射線，故③說法正確;

④直線B。和直線BC相交于點(diǎn)區(qū)直線8D經(jīng)過點(diǎn)B,不經(jīng)過點(diǎn)C,故④說法錯(cuò)誤，

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段的定義，解題的關(guān)健是熟練掌握并區(qū)分相關(guān)定義.

【變式2-3]（2022?山東東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）如圖是四個(gè)圖形，每一個(gè)圖形都有相

應(yīng)的一句描述，且所有圖形都畫在同一個(gè)平面上.

①線段與射線不相交；②點(diǎn)C在線段AB上；③直線a和直線力不相交；④延長射線

會經(jīng)過點(diǎn)C其中正確的語句的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)直線、線段、射線的定義以及其性質(zhì)分別判斷得出即可.

【詳解】解：①線段與射線MN不相交，根據(jù)圖形可得①正確；

②根據(jù)圖形可得點(diǎn)C不在線段48上，故②錯(cuò)誤；

根據(jù)圖形可得出直線。和直線力會相交，故③錯(cuò)誤；

④根據(jù)圖形可得出應(yīng)為延長線段4B,會經(jīng)過點(diǎn)C故④錯(cuò)誤.

故正確的語句的個(gè)數(shù)是1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、線段、射線的定義的應(yīng)用，止確根據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)

鍵.

【題型3計(jì)數(shù)問題及其應(yīng)用】

【例3】（2022?山東?泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖是一段高鐵行駛路線

圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站，在這段路線上往返行車，需印制種車票

（任何兩站之間，往返兩種車票），需要種不同的票價(jià).

I111■

ABCDE

【答案】2010

【分析】先求得單程的車票數(shù)，在求出往返的車票數(shù)即可.

【詳解】解：5個(gè)點(diǎn)中線段的總條數(shù)是4x5+2=10（種），

??,任何兩站之間，往返兩種車票，

應(yīng)印制10x2=20（種），

又?.?往返票價(jià)是一樣的.

「?需要10種票價(jià)，

故答案為：20；10.

Mn-1]

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握“直線上有九個(gè)點(diǎn)，則線段的數(shù)量有

條".

【變式3-1]（2022?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級階段練習(xí)）一只小蟲

子欲從A點(diǎn)不重復(fù)經(jīng)過圖中的點(diǎn)或者線段，而最終到達(dá)目的地E,這只小蟲子的不同走法共

有（）

A.12種B.13種C.14種D.15種

【答案】C

【分析】根據(jù)題意按順序列舉即可解題.

【詳解】解：這只小蟲子的不同走法有：ABCDE、ABCDPE.ABCDPFE.ABPDE、ABPE、

ABPFE、APBCDE.APDE、APE.APFE、AGFPBCDE、AGFPDE、AGFPE、AGFE,共14

種，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合問題，是常見考點(diǎn)，掌握用關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

【變式3-2］（2022?全國?七年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，圖中過A點(diǎn)的直線共有條,

以A為端點(diǎn)的射線共有條，以A為端點(diǎn)的線段共有條.

【答案】135

【分析】根據(jù)直線沒有端點(diǎn)，射線有1個(gè)端點(diǎn)，線段有2個(gè)端點(diǎn)，據(jù)此分析即可求解.

【詳解】解析：過A點(diǎn)的直線只有1條，即直線AG

以4為端點(diǎn)的射線共有3條，即射線A尸（或AD）、射線AE（或AC）、射線AG；

以A為端點(diǎn)的線段共有5條，叩線段ARAD.AE.AC、AB.

故答案為：①1;②3；③5

【點(diǎn)睛】本題考查了直線.射線，線段的認(rèn)識，掌握直線、射線、線段的端點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

【變式3-3］（2022?全國?七年級專題練習(xí)）若直線上有兩個(gè)點(diǎn)，則以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確

定一條線段.請仔細(xì)觀察圖形，解決下列問題：

ABCABCD

圖1圖2

⑴如圖1,直線/上有3個(gè)點(diǎn)A,B,C,則可以確定條線段；

⑵如圖2,直線/上有4個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,則可以確定條線段;

⑶若直線上有〃個(gè)點(diǎn)，?共可以確定多少條線段？請寫出解題過程.

【答案】⑴3

（2）6

n（n—1]

⑶—F-條，見解析

【分析】（1）根據(jù)線段定義即可求解.

（2）根據(jù)線段的定義即可求解.

（3）由（1）（2）找出規(guī)律即可求解.

(1)

解：由圖可得:

直線/上有3個(gè)點(diǎn)A,B,C,可得線段人心線段8C和線段AC,

則可以確定3條線段,

故答案為：3.

(2)

有圖可得:

直線/上有4個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,可得線段A3、線段AC、線段40、線段8C、線段8。和

線段CD,

則可以確定6條線段,

故答案為：6.

由（1）,（2）可得,

當(dāng)直線上有"個(gè)點(diǎn)，則:

(n-l)+(n-2)+(n-3)+-+3+2+1=="T)=

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的定義及數(shù)量關(guān)系，熟練掌握線段的定義及數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【題型4利用線段的和與差求線段長度】

【例4】（2022?北京朝陽?七年級期末）一種零件的圖紙如圖所示，若AB=10mm,BC=50mm,

CD=20mm,則AO的長為mm.

【答案】80

【分析】根據(jù)AQ=A3+8C+CQ即可得答案.

【詳解】解：由圖可知：4D=4B+BC+CO=10+50+20=80（〃〃〃）.

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，掌握連接兩點(diǎn)間的線段長叫兩點(diǎn)間的距離是解本題的關(guān)鍵.

【變式4-1]（2022?湖南湘西?七年級期末）如圖，已知AD=65mm,BD=60mrr,

CD=lSmm,求＞8和8c的長.

II______________________I_________I

ABCD

【答案】AB=5mm,BC=45mm

【分析】結(jié)合已知條件根據(jù)4B=AD-BD解答，再根據(jù)BC=8D-CD求出解即可.

【詳解】如圖，.TD=65mm,BD=60mir,CD=15mm,

AB=AD-BD=65-60=5mrc,BC=BD-CD=60-15=45mm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差，掌握線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2】（2022?陜西寶雞?七年級期末）如圖，尸是線段上一點(diǎn)，A8=12E,M、N

兩點(diǎn)分別從P、8出發(fā)以1E/S、3E/S的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)（M在線段。尸上,N在線段8P上），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為門.

AMPNB

（i）若M、N運(yùn)動(dòng)Is時(shí),且PN=34M求4）的長;

（2）若M、N運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PN=34M片上的長度是否變化？若不變，請求出片F(xiàn)

的長;若變化，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，0是直線AB上一點(diǎn)，且A0=P0+8Q求P0的長.

【答案】（1）3on,證明見解析；（2）長度不變，長度為3cm,證明見解析；（3）6cm或

12C771

【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時(shí)間公式算出M、N運(yùn)動(dòng)1s時(shí)所走的距離，根據(jù)總長度算

出PN+4M的長度，根據(jù)PN=34M分別算出PN和AM的長，再根據(jù)4P=AM+MP算出AP的

長.

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)至肛時(shí)刻，即可表示出PM和&N的長度，根據(jù)總長度表示山PN+4M的長度，由

己知條件PN=3AM,可以得到AM的長度，則4P=4M+PM,即可求得.

（3）由已知條件分析可知Q在AP|ijJ不符合題意，所以。可能在PB間或的延長線上，根據(jù)

4Q=PQ+BQ,求得4P=BQ,從而求得與AB的關(guān)系.

【詳解】（1）當(dāng)朋、N運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，PM=1an,BN=3cm,

PN+AM=8an,

PN=3AM,

AM=2cm,PN=6an,

AP=PM+AM=3an.

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)至也時(shí)刻，則PM=t,BN=3t,

：.PN+AM=12-4t,

PN=3AM,

AM=3-t,

：,AP-PM+AM=3an,

.??AP的長度不變，長度為3GM.

(3)由已知條件可知，Q在4P間不符合題意,

.?.當(dāng)Q在PB間時(shí)，如圖1,

由⑵可知AP=3cm,BP=9cm,

.?.PQ+BQ=BP=9=AQ,

?.YQ=4P+PQ,

AP=BQ,

PQ=AQ-AP=6an.

AMPQNB

圖1

當(dāng)Q在AB的延長線上時(shí)，如圖2,

由（2）可知”=3cm,BP=9cm,

-,AQ=AP+PB+BQ=3+9+BQ=12+BQ,

???4Q=8Q+PQ,

：,PQ=AQ-BQ=12+BQ-BQ=1201]；

綜上所述，PQ=6cm或12cm.

APBQ

IIII

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，靈活運(yùn)用線段和、差、倍、分，轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【變式4-3]（2022?廣東廣州?七年級期中）已知A,B,C,。四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)C

是線段48的中點(diǎn).

⑴點(diǎn)。在線段上，且48=6,求線段C7）的長度；

(2)若點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且AE=2BE,當(dāng)AD：8D=2：3時(shí)，線段CD與CE具有怎樣的

數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

【答案】⑴線段CO的長度為2；

(2)5CQ=3CE或CD=15CE.理由見解析

【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出6C,根據(jù)題意計(jì)算即可；

(2)分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)。在線段A8上和點(diǎn)。在雨延長線上時(shí)，利用設(shè)元的方法，

分別表示出48以及CD、CE的長，即可得到CO與CE的數(shù)量關(guān)系.

(1)

解：如圖1,

AI?CMD1B

圖I

.??點(diǎn)C是線段人4的中點(diǎn)，48=6,

1

BC=?AB=3,

1

?「BDKBC,

BD-1,

：.CD=BC-BD=2；

(2)

解：5CD=3CE^CD=1