徐州市大許中學2024-2025高二年級數學4月階段測試試卷答案

參考答案題號12345678910答案CAAABAADBCAD題號11答案BD1．C【分析】根據圖像算出函數在點處的切線，即可求出其在處的函數值與導數取值。【詳解】由圖象可得，切線過點和，切線斜率為，所以，又因為切線方程為，則切點坐標為，有，所以.故選：C2．A【分析】先根據的展開式中第5項與第8項的二項式系數相等建立關于的方程，求出；再利用二項式系數的性質即可求解.【詳解】因為的展開式中第5項與第8項的二項式系數相等，所以，解得：.所以奇數項的二項式系數和為.故選：A.3．A【解析】根據極值的定義可知，前者是后者的充分條件；再根據，若左右兩側同號時，則不能推出在處取得極值，進而可得出結果.【詳解】根據函數極值的定義可知：當函數在處取得極值時，一定成立，即“函數在點處取得極值”是“”的充分條件；當時，若左右兩側同號時，則不能推出在處取得極值，如：，其導函數為，當時，，但是單調函數，無極值點；所以“函數在點處取得極值”是“”的不必要條件.綜上，“函數在點處取得極值”是“”的充分不必要條件.故選A【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件，熟記概念即可，屬于常考題型.4．A【分析】根據題意將問題轉化為把10個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放入1個小球的不同放法，由擋板分析可得答案.【詳解】根據題意，對于方程將10看成10個相同的小球，將其分成3組，每組至少1個，第一組有個，第二組有個，第三組有個，即可得一個方程的解，所以10個相同的小球形成9個空，從中選2個，插入隔板即可，所以共有組不同的解.故選：A5．B【分析】根據概率之和為1，以及方差的計算公式求解即可.【詳解】由題意得，即①，，，又因為，所以②，聯立①，②，解得，所以，當時，；當時，，故，解得或.故選：B.6．A【分析】由題意求出，再結合互斥事件的概率公式即可求解.【詳解】因為，所以，又因為，，所以，所以，故選：A.7．A【分析】根據給定條件，構造函數，利用導數確定單調性并求解不等式.【詳解】令函數，由，得，又，求導得，函數在R上單調遞增，不等式，解得，所以不等式的解集為.故選：A8．D【分析】先利用已知條件求出的值，再利用回歸直線方程過樣本中心點即可求解.【詳解】因為，所以，解得，所以，，所以樣本中心點為，代入回歸直線方程得，解得.故選：D.9．BC【分析】首先求函數的導數，計算導數值即可判斷A；利用導數求出函數的單調區(qū)間及函數的最小值即可判斷BC；結合函數的單調性利用最小值大于零即可判斷D.【詳解】的定義域為，，對于A，，錯誤；對于B和C，由，得，當，，單調遞減，當，，單調遞增，所以當時，取得最小值，故BC正確；對于D，由在上單調遞減，在單調遞增，且的最小值為，所以無零點，錯誤．故選：BC．10．AD【分析】對于A，，由條件概率公式，即可求解；對于B，利用事件，事件相互對立和條件概率公式，即可求解；對于C，根據條件，利用全概論公式，即可求解；對于D，利用選項C中結果，再利用貝葉斯公式，即可求解.【詳解】對于選項A，因為，所以選項A正確；對于選項B，因為事件，事件相互對立，所以，所以選項B不正確；對于選項C，由全概率公式知，所以選項C不正確；對于選項D，由選項C知則，所以選項D正確，故選：AD．11．BD【分析】利用回歸直線相關知識可判斷ABD選項；利用線性相關系數可判斷C選項.【詳解】對于A選項，回歸直線不一定經過樣本點，但一定經過樣本中心點，A錯；對于B選項，若線性回歸方程為，則當變量增加個單位時，平均增加個單位，B對；對于C選項，兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數的值越接近于或，C錯；對于D選項，對具有線性相關關系的變量、，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則，解得，D對.故選：BD.12．【分析】根據題意，結合二項展開式的性質，得到，求得的值，即可得到答案.【詳解】由多項式的展開式中的系數為，可得，即，解得.故答案為：．13．0.35【分析】由已知可得：，從而計算出，再利用對稱性，即可計算出.【詳解】由隨機變量服從正態(tài)分布，且，可得：，且，又，所以.故答案為：0.35【點睛】正態(tài)分布的問題通常利用正態(tài)曲線的特點解題：（1）對稱性：正態(tài)曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交.（2）曲線與橫軸間的面積總等于1，相當于概率密度函數的函數從正無窮到負無窮積分的概率為1，即頻率的總和為100%.14．（也可寫為）.【分析】先得到，求導，根據導數幾何意義得到切線方程，求出，，依次求解，得到，，，，從而求出的面積為.【詳解】因為，所以，，故，在處的切線方程為，令得，故，則，故，故，故在處的切線方程為，令得，即，依次類推，，，又，故的面積為.故答案為：，15．(1)相關，理由見解析(2)，身高為的某同學，體重大概為【分析】（1）根據題意，由相關系數的公式代入計算，即可判斷；（2）根據題意，由最小二乘法公式代入計算，分別求得，然后代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）.因為（或），...4分所以，即身高與體重間是高度相關的； ..............................................6分（2）因為，..................................9分所以，..................................11分所以體重關于身高的回歸方程為，所以當時，.即某同學身高為時，體重大概為...................................13分16．(1)(2)(3)【分析】（1）分析可知，由二項分布的期望公式可得出的值；（2）記事件、、分別表示該學生來自甲、乙、丙組，事件表示該同學能猜對，利用全概率公式可求得的值；（3）記得分為的概率為，求得，推導出數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，可求出數列的通項公式，利用累加法可求得的值，即為所求.【詳解】（1）由題意可知，，由二項分布的期望公式可得....4分（2）記事件、、分別表示該學生來自甲、乙、丙組，事件表示該同學能猜對，所以，，，，，由全概率公式可得.所以，該學生能猜對的概率為.......................................................................9分（3）由題意可知，積分增加分的概率為，增加分的概率為，記得分為的概率為，且，，，所以，，且，所以，數列是首項為，公比為的等比數列，則，.......................................................................12分由累加法可得.因此，丁組獲勝的概率為........................................................................15分17．(1)表格見解析，賽制對甲獲勝的場數沒有影響．(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據題設，列出列聯表，利用公式，求得，結合附表，即可得到結論；（2）根據獨立重復試驗的概率公式，得到和，化簡運算，即可證得；（3）記事件為“第一階段甲獲勝”，事件為“第一階段乙獲勝，且甲恰好勝了局”，事件為“賽滿局甲獲勝”，根據，結合獨立重復試驗的概率計算公式，求得與，作差比較，即可得到答案.【詳解】（1）解：零假設為：賽制與甲獲勝場數獨立，即兩者無關聯．由題設，賽制與甲獲勝情況列聯表如下：甲獲勝場數乙獲勝場數5局3勝82107局4勝9110合計17320可得．根據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，因此可以認為成立，即賽制對甲獲勝的場數沒有影響．..............................................4分（2）解：由事件為“甲只要取得3局比賽的勝利，比賽結束且甲獲勝”，事件為“兩人賽滿5局，甲至少取得3局比賽勝利且甲獲勝”且甲每局比賽的勝率均為，沒有平局，可得，.............................................................................................6分，綜上可得：．.........................................