徐州市大許中學(xué)2024-2025高二年級(jí)數(shù)學(xué)4月階段測(cè)試試卷

高二年級(jí)階段測(cè)試試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（每題5分）1．如圖，已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則（

）A． B． C．1D．22．已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則“函數(shù)在點(diǎn)處取得極值”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．已知，，，則關(guān)于，，的方程共有（

）組不同的解.A．36 B．45 C．50 D．24-101P5．已知隨機(jī)變量的分布列如表若，則（

）A．或 B．或 C．或 D．6．設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若，，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，若對(duì)任意，都有，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．8．為了了解高中學(xué)生每天的課后學(xué)習(xí)時(shí)間和他們的數(shù)學(xué)成績(jī)排名的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)如下表，已知學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)名次（單位：名）滿足線性回歸方程，則的值為（

）附加：學(xué)習(xí)時(shí)間0.51.02.02.54.0成績(jī)排名2014108A．19 B． C．20 D．二、多選題（每題6分）9．已知函數(shù)，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．有最小值 D．有兩個(gè)零點(diǎn)10．有三個(gè)相同的箱子，分別編號(hào)，其中號(hào)箱內(nèi)裝有個(gè)紅球、個(gè)白球，號(hào)箱內(nèi)裝有個(gè)紅球、個(gè)白球，號(hào)箱內(nèi)裝有個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．某人等可能從三個(gè)箱子中任取一箱并從中摸出一個(gè)球，事件表示“取到號(hào)箱”，事件表示“摸到紅球”，事件表示“摸到白球”，則（

）A． B．C． D．11．下列有關(guān)線性回歸分析的問(wèn)題中，正確的是（

）A．回歸直線至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、、、中的一個(gè)點(diǎn)B．若線性回歸方程為，則當(dāng)變量增加個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位C．兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于D．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是三、填空題（每題5分）12．的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則．13．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則．對(duì)函數(shù)做如下操作：先在軸找初始點(diǎn)，然后作在點(diǎn)處切線，切線與軸交于點(diǎn)，再作在點(diǎn)處切線，切線與軸交于點(diǎn)，再作在點(diǎn)處切線，依次類推.現(xiàn)已知初始點(diǎn)為，若按上述過(guò)程操作，則，所得三角形的面積為.（用含有的代數(shù)式表示）四、解答題15．（本題13分）某研究小組為了解青少年的身高與體重的關(guān)系，隨機(jī)從15歲人群中選取了9人，測(cè)得他們的身高（單位：cm）和體重（單位：kg），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)123456789均值身高165157156173163159177161165164體重53464856574960455452(1)若兩組變量間的樣本相關(guān)系數(shù)滿足，則稱其為高度相關(guān)，試判斷青少年身高與體重是否高度相關(guān)，說(shuō)明理由（精確到0.01）；(2)建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)某同學(xué)身高為時(shí)，體重的估計(jì)值（保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：，.16．（本題15分）高三某班為緩解學(xué)生高考?jí)毫?，班委?huì)決定在周班會(huì)課上進(jìn)行“聽(tīng)音樂(lè)、猜歌名”的趣味游戲比賽，現(xiàn)將全班學(xué)生分為組，每組人，剩余的學(xué)生做裁判.比賽規(guī)則如下:比賽共分為兩輪，第一輪比賽中個(gè)小組分三場(chǎng)進(jìn)行比賽，每場(chǎng)比賽有個(gè)小組參加，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)猜對(duì)歌名最多的小組獲勝，獲勝的三個(gè)小組進(jìn)入第二輪比賽，第二輪進(jìn)行一場(chǎng)比賽，選出獲勝隊(duì)伍.已知甲、乙、丙個(gè)小組的學(xué)生能成功猜對(duì)歌名的概率分別為、、.(1)現(xiàn)從乙組中任選一名學(xué)生進(jìn)行歌曲試猜，記首歌曲中猜對(duì)的歌曲數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；(2)若從甲、乙、丙個(gè)小組中任選一名學(xué)生參加猜歌游戲，求該學(xué)生猜對(duì)歌曲的概率；(3)若第二輪比賽中丁、戊兩組并列第一，則設(shè)置以下游戲決定最終獲勝的小組，游戲規(guī)則如下：從丁、戊小組中任選一名代表，從裝有個(gè)白球和個(gè)紅球的不透明的盒子中有放回地隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出白球記分，摸出紅球記分，以分開(kāi)始計(jì)分，恰好獲得分或分則結(jié)束摸球.若該代表獲得分，則該代表所在小組獲得勝利，否則另外一組獲得勝利.若該代表來(lái)自丁組，試估計(jì)丁組獲勝的概率.17．（本題15分）乒乓球比賽一般有兩種賽制：“5局3勝制”和“7局4勝制”．“5局3勝制”指5局中勝3局的一方取得勝利，“7局4勝制”指7局中勝4局的一方取得勝利.(1)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)在某個(gè)賽季的所有比賽中，在不同賽制下甲、乙兩人的勝負(fù)情況如下表．請(qǐng)先將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，然后根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析不同賽制是否對(duì)甲獲勝的場(chǎng)數(shù)有影響.甲獲勝場(chǎng)數(shù)乙獲勝場(chǎng)數(shù)5局3勝8107局4勝1合計(jì)20(2)若甲、乙兩人采用5局3勝制比賽，設(shè)甲每局比賽的勝率均為，沒(méi)有平局．記事件為“甲只要取得3局比賽的勝利，比賽結(jié)束且甲獲勝”，事件為“兩人賽滿5局，甲至少取得3局比賽勝利且甲獲勝”，試證明：．(3)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局比賽甲的勝率都是，沒(méi)有平局．若采用“