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第頁,共頁2024-2025學(xué)年二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題滿分150分考試時間120分鐘一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.計算:()A.8 B.10 C.12 D.162.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩,主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類.現(xiàn)有4名學(xué)生,每人從宮燈、紗燈、吊燈中選購1種,則不同的選購方式有()A.種 B.種 C.種 D.種3.在的展開式中,的系數(shù)是()A. B.8 C. D.44.如圖,在棱長為1的正方體中,分別為的中點,則與所成的角的余弦值為()A. B. C. D.5.從中任取個不同的數(shù),事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件“取到兩個數(shù)均為偶數(shù)”,則A. B. C. D.6.用0,1,2,3,4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為()A.36 B.48 C.60 D.727.已知,則點到直線的距離為()A. B. C. D.8.如圖,平行六面體的底面是邊長為1的正方形,且,,則線段的長為()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.2名女生、4名男生排成一排,則2名女生不相鄰的排法有種.A. B. C. D.10.設(shè),則下列說法正確的是()A. B.C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項 D.11.如圖,點在正方體的面對角線上運(yùn)動,則下列結(jié)論中正確的是()A.三棱錐的體積不變 B.平面C. D.平面平面三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若,則的值為______.13.被9除所得余數(shù)是__________.14.某小區(qū)為了做好防疫工作組織了6個志愿服務(wù)小組,分配到4個大門進(jìn)行行李搬運(yùn)志愿服務(wù),若每個大門至少分配1個志愿服務(wù)小組,每個志愿服務(wù)小組只能在1個大門進(jìn)行服務(wù),則不同分配方法種數(shù)為_________.四、解答題:本題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明工程或演算步驟.15.已知.(1)求;(2)求與夾角的余弦值;(3)當(dāng)時,求實數(shù)值.16某班級甲組有5名男生,3名女生;乙組有6名男生,2名女生.(1)若從甲、乙兩組中各選1人擔(dān)任組長,則有多少種不同的選法?(2)若從甲、乙兩組中各選1人擔(dān)任正副班長,則有多少種不同的選法?(3)若從甲、乙兩組中各選2人參加核酸檢測,則選出的4人中恰有1名男生的不同選法共有多少種?17.如圖,在正方體中,是正方形的中心,是的中點.(1)求證:是平面的法向量;(2)求與平面所成角的余弦值;(3)求二面角的大小.18.在二項式展開式中,______.給出下列條件:①若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于46;②所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為256.試在上面兩個條件中選擇一個補(bǔ)充在上面的橫線上,并解答下列問題:(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;(2)求展開式的常數(shù)項;(3)求展開式中項的系數(shù)最大的項.19.高二(16)班參加青華中學(xué)紅五月節(jié)目:猜歌名,班級只有一個名額,結(jié)合平時觀察積累,閆某峻,賈某軒兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔,申老師為此設(shè)計了如下選拔方案:挑選8首歌進(jìn)行測試,在這8首歌曲中,閆某峻能正確說出其中的6首歌名,賈某軒能正確說出每首歌名的概率均為,假設(shè)閆某峻、賈某軒兩名學(xué)生說出每首歌名都相互獨立、互不影響,現(xiàn)閆某峻、賈某軒從這8
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