福建省廈門市杏南中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中測試數(shù)學(xué)試題

第頁，共頁廈門市杏南中學(xué)2024-2025學(xué)年學(xué)年下學(xué)期期中階段練習(xí)卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位），則的虛部是（）A. B. C. D.2.中，若，則的面積為（）A. B. C.1 D.3.在中，點D是AB的中點，則（）A. B.C D.4.已知向量滿足，則（）A. B. C.0 D.25.向量在向量上的投影向量的坐標為（）A. B.C. D.6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7.如圖1所示，宮燈又稱宮廷花燈，是中國彩燈中富有特色的漢民族傳統(tǒng)手工藝品之一．圖2是小明為自家設(shè)計的一個花燈的直觀圖，該花燈由上面的正六棱臺與下面的正六棱柱組成，若正六棱臺的上、下兩個底面的邊長分別為和，正六棱臺與正六棱柱的高分別為和，則該花燈的表面積為（）A. B. C. D.8.已知某圓錐的底面圓半徑為1，且該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的外接球的體積為（）A. B. C. D.2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的是（

）A. B.在復(fù)平面上對應(yīng)點在第二象限C. D.10.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（）A.若，，，則符合條件的有且僅有兩個B.若，則C.若，則為鈍角三角形D.若銳角三角形，則11.如圖所示的正方體中（）A.B.異面直線AC與所成角為C.若點P是直線AC上一個動點，則四棱錐的體積隨著點P的運動而改變D.直線與平面內(nèi)任意直線都不平行三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如下圖，是用“斜二測畫法”畫出的直觀圖，其中，，那么的周長是________．13.已知圓柱的側(cè)面展開圖的矩形面積為，底面周長為，則圓柱的體積為____________．14.如圖，在中，，點D在線段上，且，則面積的最大值為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知平面向量.（1）若，求的值；（2）若與的夾角是鈍角，求的取值范圍.16.如圖，在平面四邊形中，，，，.（1）求值；（2）求邊的值.17.如圖，圓柱軸截面是正方形，，點E在底面圓周上（除外），，F(xiàn)為垂足．（1）求證：平面；（2）當直線DE與平面所成角的正切值為時，求三棱錐的體積．18.如圖，正方體中，，，，分別是，，，的中點．（1）求證：，，，四點共面；（2）求證：平面平面；（3）畫出平面與正方體側(cè)面的交線（不必說明）