合肥市肥西縣2024年七年級《數(shù)學》下冊期末試卷與參考答案

6/23合肥市肥西縣2024年七年級《數(shù)學》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每個小題的下面給出了代號為A、B、C、D四個答案，其中只有一個答案是正確的，請規(guī)范填涂正確選項。1.下列計算正確的是（）A.=±3 B.=﹣2 C.=﹣3 D.【答案】B【分析】根據(jù)算術平方根的定義可判斷A、D兩項、根據(jù)立方根的定義可判斷B項、根據(jù)平方根的定義可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、=3≠±3，所以本選項計算錯誤，不符合題意；B、=﹣2，所以本選項計算正確，符合題意；C、=3≠﹣3，所以本選項計算錯誤，不符合題意；D、，所以本選項計算錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根和立方根的定義，屬于基礎知識題型，熟練掌握三者的概念是解題的關鍵．2.人體內的淋巴細胞直徑約是0.0000051米，將0.0000051用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000051=5.1×10-6，故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】利用合并同類項的法則，完全平方公式，單項式乘單項式的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：、與不屬于同類項，不能合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查合并同類項，冪的乘方，單項式乘單項式，完全平方公式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．4.已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a為任意實數(shù)），則M、N的大小關系為（）A.M＞N B.M≥N C.M＜N D.M≤N【答案】B【分析】利用配方法把M?N的代數(shù)式變形，根據(jù)偶次方的非負性判斷即可．【詳解】解：M?N＝（a2?a）?（a?1）＝a2?2a＋1＝（a?1）2，因為（a?1）2≥0，所以M≥N，故選：B．【點睛】本題考查的是配方法的應用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵．5.桿秤是中國古老的稱量工具，在我國已經使用了數(shù)千年．如圖，是桿秤在稱物時的狀態(tài)，其中秤紐和拴秤砣的細線都是鉛垂線．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質，根據(jù)秤紐和拴秤砣的細線都是鉛垂線，得出，結合兩直線平行，內錯角相等，即可作答．【詳解】解：因為，所以，因為秤紐和拴秤砣的細線都是鉛垂線，所以，所以，故選：A．6.若分式與的值相等，則m的值不可能是（）A. B.0 C. D.【答案】C【分析】本題考查解分式方程及分式有意義的條件，考查學生的運算能力、推理能力．根據(jù)題意得，解得，再根據(jù)分式有意義的條件，得出，即，求解即可．【詳解】解：由題得：，解得．又因為，所以，則．故選：C．7.已知關于的不等式，可化為，試化簡，正確的結果是（）．A. B. C. D.1【答案】B【分析】由不等式的基本性質3可得a-1＜0，即a＜1，再利用絕對值的性質化簡可得．【詳解】解：因為（a-1）x＞1可化x＜，所以a-1＜0，解得a＜1，則原式=1-a-（2-a）=1-a-2+a=-1，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．8.日常生活情境：移動儲物柜，小明沿墻挪動墻角的三角儲物柜，示意圖如圖所示．則下列能表示平移距離的是（）A.線段的長 B.線段的長C.線段的長 D.線段的長【答案】D【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的概念即可求解，正確掌握平移的性質是解題的關鍵．【詳解】因為沿射線平移得到，所以點與點是對應點，點與點是對應點，所以線段可表示平移距離，故選：．9.如圖，直線，相交于點，于點，，（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)題意可以得到的度數(shù)，由，，從而可以得到的度數(shù)．【詳解】解：因為，所以，又因為，，所以，故選：D．【點睛】本題考查垂線、平角，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．10.電商經濟的蓬勃發(fā)展，物流配送體系建設的不斷完善，推動我國快遞行業(yè)迅速崛起．某快遞公司的甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達派送地點．若設乙快遞員的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．根據(jù)時間、路程、速度之間的關系，表示出乙快遞員、甲快遞員所用時間，再根據(jù)“乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達派送地點”建立方程，即可解題．【詳解】解：由題知，乙快遞員的速度是x米/分，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，甲快遞員的速度是米/分，甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，可列方程為，故選：A．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分。11.因式分解：__________．【答案】【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用公式是解題的關鍵．在分解因式時，要注意分解徹底．12.若，則的值為______．【答案】4【分析】由得，然后倒用冪的乘方法則和同底數(shù)冪除法法則將轉化成底數(shù)為，再將整體代入求值即可．本題主要考查了倒用冪的乘方法則和同底數(shù)冪除法法則，以及整體代入法求值，熟練掌握冪的乘方法則和同底數(shù)冪除法法則是解題的關鍵．【詳解】解：，，，故答案為：4．13.已知關于的不等式的解集如圖所示，則的值等于______【答案】【分析】由數(shù)軸得，解不等式得，由此得到，求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，因為，所以，所以，所以，故答案為：．【點睛】此題考查了已知解集求不等式中的參數(shù)，解一元一次方程，正確理解數(shù)軸得到解集是解題的關鍵．14.將一個三角板如圖所示擺放，直線與直線相交于點，，現(xiàn)將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，設時間為秒，且，當______時，與三角板的直角邊平行．【答案】5或35或65或95或125【分析】根據(jù)題意，分6種情況討論：當時，當時，當?shù)诙纹叫杏跁r，當?shù)诙纹叫杏跁r，當?shù)谌纹叫杏跁r，當?shù)谌纹叫杏跁r，畫出對應的圖形，利用平行線的性質，計算得到答案．本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，是解答本題的關鍵．【詳解】解：如圖，時，延長交于D點，則，，，，，，，解得；②如圖：時，，，，，，解得；③如圖第二次平行于時，設與的交點為E，則，，因為，所以，因為，所以，所以，解得；④如圖第二次平行于時，，，因為，所以，所以，解得；⑤如圖：第三次平行于時，則，，，，又，，所以，解得；⑥如圖：第三次平行于時，，，，，所以，解得（舍去）．綜上，所有滿足條件的t的值為：5或35或65或95或125．故答案為：5或35或65或95或125三、計算題本大題共2小題，每小題8分，共16分。15.計算：【答案】10．【分析】先計算零指數(shù)冪、絕對值運算、算術平方根，再計算二次根式的乘法、去括號、有理數(shù)的乘方，然后計算二次根式的加減法即可得．【詳解】原式．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對值運算、算術平方根、二次根式的加減法與乘法等知識點，熟記各運算法則是解題關鍵．16.化簡求值：，從不等式中選擇一個適當?shù)恼麛?shù)，代入求值．【答案】，當時，原式=【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)進行求值即可．本題主要考查了分式化簡求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的混合運算法則，準確的計算是解題的關鍵．【詳解】解：，因為，，，，因為，且x為整數(shù)，所以x只能取0，2，當，原式．四、解答題本題共7小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.如圖，在邊長為1的正方形網格中，有一格點四邊形．（各頂點均在格點上）

（1）將四邊形經過一次平移得到四邊形，點對應點為點，請畫出平移后的四邊形；（2）在（1）的條件下，求線段在平移過程中掃過的面積．【答案】（1）見詳解（2）27【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，點是由A點向右平移9個單位，再向下平移2個單位得到的，因此按照相同的規(guī)律，畫出B、C、D三點平移后的對應點、、，再順次連接、、、即可得到平移后的四邊形；（2）線段掃過的圖形為，按照平行四邊形的面積公式求解即可．【小問1詳解】解：如圖：四邊形即所求；

【小問2詳解】解：如圖，線段掃過的圖形為，它的面積為：．18.觀察下列等式：第個等式：；第個等式：；第個等式：；第個等式：；；按照以上的規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第等式：__________；（2）直接寫出你猜想的第個等式，并證明該等式（用含字母的式子表示等式）．【答案】（1）；（2），證明見解析．【分析】（）根據(jù)題目中給出的等式尋找規(guī)律得到每一部分的規(guī)律總結出整個式子的規(guī)律，通過規(guī)律即可得到第個等式；（）根據(jù)上面得到的規(guī)律，將規(guī)律數(shù)替換成，使之由特殊到一般規(guī)律即可；本題了數(shù)與代數(shù)式中的規(guī)律，讀懂題意，找出等量關系以及利用整式的乘法公式進行化簡證明是解題的關鍵．【小問1詳解】由第個等式：；第個等式：；第個等式：；第個等式：；則第個等式：；故答案為：；【小問2詳解】由第個等式：；第個等式：；第個等式：；第個等式：；則第個等式：；；則第個等式：；證明：左邊，右邊，左邊右邊所以等式成立．19.如圖，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，證明AB∥EF．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)∠1=∠2利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再根據(jù)∠3+∠4=180°利用“同旁內角互補，兩直線平行”可得出CD∥EF，從而即可證出結論．【詳解】因為∠1=∠2，所以AB∥CD．因為∠3+∠4=180°，所以CD∥EF，所以AB∥EF．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關鍵是分別找出AB∥CD、CD∥EF．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等或互補的角找出平行的直線是關鍵．20.已知關于的分式方程．（1）若方程有增根，求的值；（2）若方程無解，求的值．【答案】（1）m的值為或1.5（2）m的值為或或1.5【分析】本題考查了分式方程無解的問題，正確的將分式方程轉化為整式方程，明確方程產生無解的原因，能正確地根據(jù)產生的原因進行解答是關鍵．（1）方程兩邊同時乘以最簡公分母，化為整式方程；若方程有增根，則最簡公分母為0，從而求得x的值，然后代入整式方程即可得解；（2）方程無解，有兩種情況，一種是原方程有增根，一種是所得整式方程無解，分別求解即可得．【小問1詳解】解：方程兩邊同時乘以，得，整理得，因為原分式方程有增根，所以，解得：或，當時，；當時，；綜上，m的值為或1.5．【小問2詳解】解：當時，該整式方程無解，則原分式方程也無解，此時；當時，要使原方程無解，由（2）得：或，綜上，m的值為或或1.5．21.如圖，是某射箭運動員射箭的一個瞬間．已知，，，，，求的度數(shù)．【答案】．【分析】本題考查平行線的性質和平行公理的推論，過作，則，由平行線的性質得，，由，則，然后由角度和差即可求解，熟練掌握知識點的應用解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過作，因為所以，所以，，因為所以，，所以，因為，所以，所以．22.如圖，已知是三角形的高，且，．（1）求證：；（2）判定與的位置關系，并說明理由．【答案】（1）見詳解（2），理由見詳解【分析】（1）根據(jù)平行線的性質和判定證明即可．（2）由得，進而可得，即可得解．本題主要考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．【小問1詳解】證明：，，，又，，【小問2詳解】解：，理由如下：，

，，，，，所以．23.在車站開始檢票時，有名旅客在候車室等候檢票，檢票開始后，仍有旅客前來進站，旅客進站按固定速度增加人/分鐘，所有的檢票口檢票也按固定速度為人/分鐘．若車站只開2個檢票口，則需要30分鐘才能把所有等候檢票的旅客全部檢票完畢；若只開放3個檢票口，則需要10分鐘才能把所有等候檢票的旅客全部檢票完畢．（1）求與之間的數(shù)量關系．（2）若要在5分鐘內完成檢票，減少旅