高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)大全

高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)大全

學(xué)習(xí)任何一門知識(shí)點(diǎn)都要學(xué)會(huì)對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，這樣可以檢查學(xué)生對(duì)

知識(shí)的真正掌握程度以及方便學(xué)生日后的復(fù)習(xí)。只有對(duì)一門知識(shí)有了較全面的

把握才能做出對(duì)一份知識(shí)比較全面的總結(jié)。下面是小編給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)重要

知識(shí)點(diǎn)大全，以供大家參考！

高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)大全

第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.映射：注意①第一個(gè)集合中的元素必須有象;②一對(duì)一，或多對(duì)一。

2.函數(shù)值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;⑷利用函數(shù)單調(diào)性;

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕

對(duì)值的意義等)；⑧利用函數(shù)有界性(、、等)；⑨導(dǎo)數(shù)法

3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：

①若f(x)的定義域?yàn)?a,b),則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式

aWg(x)Wb解出②若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于

xW[a,b]時(shí),求g(x)的值域。

(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；

②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；

③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

4.分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)

論。

5.函數(shù)的奇偶性

⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

⑵是奇函數(shù);

⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則

⑸在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反

的單調(diào)性；

(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1.數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).

(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的

數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1,2,3,4,5

與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中

可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字，如：-1的1次累，2次幕，3次幕，4次幕，…構(gòu)成

數(shù)列：T,1,~1,1,….

(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定

的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n),而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置

序號(hào)，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個(gè)相同的數(shù)，由于它們的排列次

序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.

如：2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會(huì)得到不同的數(shù)列，而

(2,3,4,5,6｝中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合.

2.數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.

在寫數(shù)列時(shí)，對(duì)于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫出，例如數(shù)列1,3,5,7,9,…，

2n-l表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,

9,…，2n-l,…，它就表示無窮數(shù)列.

(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)

列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)

律，這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數(shù)列，正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系

不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式；有的數(shù)

列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有

限項(xiàng)，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項(xiàng)公式更非.如：數(shù)列1,2,3,

4,…，

由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前

幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由

數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，沒有通用的方法可循.

再強(qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn)：

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集14_或它的有限子集｛1,

2,…，n｝為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.

(2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1,2,3,…去替代公式中的

n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)；同時(shí)，用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某

數(shù)列中的一項(xiàng)，如果是的話，是第幾項(xiàng).

(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)

公式.

如2的不足近似值，精確到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所構(gòu)成的數(shù)

列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就沒有通項(xiàng)公式.

(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前

面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不.

4.數(shù)列的圖象

對(duì)于數(shù)列4,5,6,7,8,9,10每一項(xiàng)的序號(hào)與這一項(xiàng)有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)

系：

序號(hào)：1234567

項(xiàng)：45678910

這就是說，上面可以看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此，

從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦_(或它的有限

子集｛1,2,3,…，n｝)的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí);對(duì)應(yīng)的一列函

數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)

和解析式.

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.

數(shù)列用圖象來表示，可以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖

來表示一個(gè)數(shù)列，在畫圖時(shí)，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取

的單位長(zhǎng)度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但

不精確.

把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1

為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).

5.遞推數(shù)列

一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：4,5,

6,7,8,9,10.①

數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4,以下每一層

的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1

練習(xí)題：

1.若等差數(shù)列數(shù)n｝的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S33-S2若1,則數(shù)列｛an｝的公

差是()

A.12B.IC.2D.3

解析:由Sn=nal+n(n-l)2d,得S3=3al+3d,S2=2al+d,代入S33-S22=l,

得d=2,故選C.

答案：C

2.已知數(shù)列al=l,a2=5,an+2=an+l-an(neN_),則a2011等于()

A.IB.-4C.4D.5

解析:由已知，得al=l,a2=5,a3=4,a4=T,a5=-5,a6=-4,a7=l,

a8=5,

故｛an｝是以6為周期的數(shù)列，

二a2011=a6X335+l=al=l.

答案：A

3.設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5S8,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.d<0B.a7=0

C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的值

解析：VS50.S6=S7,/.a7=0.

又S7>S8,.*.a8<0.

假設(shè)S9>S5,則a6+a7+a8+a9>0,即2(a7+a8)>0.

Va7=0,a8<0,；.a7+a8<0.假設(shè)不成立，故S9<s5..*.c錯(cuò)誤.<p="”>

答案：C

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義：

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與

x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

范圍：

傾斜角的取值范圍是0°Wa<180°o

理解：

(1)注意“兩個(gè)方向”：直線向上的方向、x軸的正方向；

(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。

意義：

①直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正向的傾斜程度；

②在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一