2024年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第2課時(shí)知能演練提升新版新人教版VIP

PAGEPAGE5實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第2課時(shí)知能演練提升實(shí)力提升1.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元,因市場(chǎng)改變,甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元,則下列方程組正確的是()A.xB.xC.xD.x2.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各有員工80人、100人,現(xiàn)在從外部調(diào)90人充溢兩隊(duì),調(diào)配后甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的23,則甲、乙兩隊(duì)各分到多少人?(A.50,40B.36,54C.28,62D.20,703.A市到B市航線長(zhǎng)1200km,一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛抵B市需2時(shí)30分,從B市逆風(fēng)飛抵A市需3時(shí)20分,則飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的飛行速度是,風(fēng)速是.

4.(2024·重慶中考)為實(shí)現(xiàn)養(yǎng)分的合理搭配,某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中,甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧,1千克B粗糧,1千克C粗糧;乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧,2千克B粗糧,2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中的A,B,C三種粗糧的成本價(jià)之和.已知A粗糧每千克成本價(jià)為6元,甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元,利潤(rùn)率為30%,乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷(xiāo)售利潤(rùn)率達(dá)到24%,則該電商銷(xiāo)售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.

商品的利潤(rùn)率5.我國(guó)民間流傳著一道《周瑜壽屬》的詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)題.而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十比個(gè)位正小三,個(gè)位六倍與壽符;哪位同學(xué)算得快,多少年壽屬周瑜?你能依據(jù)詩(shī)歌內(nèi)容,列方程組解出周瑜的年齡嗎?★6.某體育彩票經(jīng)銷(xiāo)商安排用45000元從省體彩中心購(gòu)買(mǎi)彩票20扎,每扎1000張.已知體彩中心有A,B,C三種不同價(jià)格的彩票,進(jìn)價(jià)分別是A彩票每張1.5元,B彩票每張2元,C彩票每張2.5元.(1)假如經(jīng)銷(xiāo)商打算用45000元同時(shí)購(gòu)買(mǎi)兩種不同型號(hào)的彩票共20扎,請(qǐng)你設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案;(2)假如經(jīng)銷(xiāo)商打算用45000元同時(shí)購(gòu)買(mǎi)A,B,C三種彩票共20扎,請(qǐng)你設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案.7.某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)為1755m的過(guò)江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6m.經(jīng)過(guò)5天施工,兩組共掘進(jìn)了45m.(1)求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米?(2)為加快工程進(jìn)度,通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.2m,乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.3m.按此施工進(jìn)度,能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)?創(chuàng)新應(yīng)用★8.為打造古運(yùn)輸河風(fēng)光帶,現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180m的河道整治任務(wù)由A,B兩工程隊(duì)先后接力完成.A工程隊(duì)每天整治12m,B工程隊(duì)每天整治8m,共用時(shí)20天.(1)依據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:依據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義,然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組:甲:x表示,y表示;

乙:x表示,y表示;

(2)求A,B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米.(寫(xiě)出完整的解答過(guò)程)答案：實(shí)力提升1.C相等關(guān)系有:(1)甲商品原來(lái)的單價(jià)+乙商品原來(lái)的單價(jià)=100元;(2)甲商品降價(jià)10%+乙商品提價(jià)40%=原來(lái)的單價(jià)和×(1+20%).2.C設(shè)甲隊(duì)分到x人,乙隊(duì)分到y(tǒng)人,由題中的等量關(guān)系:(1)被安排人數(shù)為90;(2)安排后兩隊(duì)人數(shù)關(guān)系,可列二元一次方程組x解得x=28,3.420km/h60km/h4.89因?yàn)榧追N粗糧每袋裝有3千克A粗糧,1千克B粗糧,1千克C粗糧,而A粗糧每千克成本價(jià)為6元,甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元,所以1千克B粗糧成本價(jià)+1千克C粗糧成本價(jià)=58.5÷(1+30%)-6×3=27(元)因?yàn)橐曳N粗糧每袋裝有1千克A粗糧,2千克B粗糧,2千克C粗糧,所以乙種粗糧每袋售價(jià)為(6+2×27)×(1+20%)=72(元).設(shè)該電商銷(xiāo)售甲種袋裝粗糧x袋,乙種袋裝粗糧y袋,由題意,得58.5x+72y=(1+24%)×[58.5x÷(1+30%)+72y÷(1+20%)],所以xy5.解設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x,個(gè)位上的數(shù)字為y.依據(jù)題意,得x+3=y所以這個(gè)兩位數(shù)是36,即周瑜共活了36歲.6.解(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A彩票x張,B彩票y張,C彩票z張,則可分以下三種狀況考慮:①只購(gòu)買(mǎi)A彩票和B彩票,依題意,可列方程組1解這個(gè)方程組,得x由于x<0,不合題意,舍去.②只購(gòu)買(mǎi)A彩票和C彩票,依題意,可列方程組1解這個(gè)方程組,得x③只購(gòu)買(mǎi)B彩票和C彩票,依題意,可列方程組2解這個(gè)方程組,得y綜上所述,經(jīng)銷(xiāo)商同時(shí)購(gòu)買(mǎi)兩種不同型號(hào)的彩票共有2種方案:A種5扎,C種15扎;B種和C種各10扎.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A彩票x扎,B彩票y扎,則購(gòu)買(mǎi)C彩票(20-x-y)扎.由題意,得1.5×1000x+2×1000y+2.5×1000(20-x-y)=45000.化簡(jiǎn),得2x+y=10.因?yàn)閤,y只能為正整數(shù),所以x只能為1,2,3,4.此時(shí)y的值分別為8,6,4,2.因此,經(jīng)銷(xiāo)商同時(shí)購(gòu)買(mǎi)A,B,C三種彩票共有4種方案:A種1扎,B種8扎,C種11扎;A種2扎,B種6扎,C種12扎;A種3扎,B種4扎,C種13扎;A種4扎,B種2扎,C種14扎.7.解(1)設(shè)甲、乙班組平均每天分別掘進(jìn)xm,ym,得x解得x所以甲班組平均每天掘進(jìn)4.8m,乙班組平均每天掘進(jìn)4.2m.(2)設(shè)按原來(lái)的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需a天、b天完成任務(wù),則a=(1755-45)÷(4.8+4.2)=190(天),b=(1755-45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3)=180(天).a-b=10(天),所以少用10天完成任務(wù).創(chuàng)新應(yīng)用8.解(1)甲同學(xué):設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天,B工程隊(duì)用的時(shí)間為y天,由此列出的方程組為x乙同學(xué):設(shè)A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x,B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y,由此列出的方程組為x所以甲:x表示A工程隊(duì)用的時(shí)間,y表示B工程隊(duì)用的時(shí)間;乙:x表示A工程隊(duì)整治河道的米數(shù),y表示B工程隊(duì)