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第五章:一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)題型一導(dǎo)數(shù)定義的理解及應(yīng)用【例1】(2023·廣東東莞·高二校聯(lián)考階段練習(xí))設(shè)函數(shù),則()A.B.C.D.【變式11】(2023·河北石家莊·高二新樂(lè)市第一中學(xué)??茧A段練習(xí))若,則()A.-4B.4C.-1D.1【變式12】(2023·甘肅武威·高二民勤縣第一中學(xué)??茧A段練習(xí))已知,則()A.-4B.-1C.1D.4【變式13】(2023·安徽·高二巢湖市第一中學(xué)校聯(lián)考期中)設(shè),則()A.B.C.5D.20【變式14】(2023·上海·高二七寶中學(xué)??计谥校┤艉瘮?shù)在處導(dǎo)數(shù)為,則等于()A.B.C.D.題型二導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算【例2】(2023·江蘇徐州·高二校考階段練習(xí))(多選)下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.【變式21】(2023·湖北·高二期末)已知函數(shù),則在處的導(dǎo)數(shù)為()A.B.C.D.【變式22】(2023·安徽滁州·高二校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù),則()A.4B.2C.2D.4【變式23】(2023·陜西西安·高二鐵一中學(xué)??茧A段練習(xí))設(shè)函數(shù),則的值為()A.10B.59C.D.0【變式24】(2023·廣西玉林·高二??茧A段練習(xí))設(shè),則()A.B.C.D.題型三利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線【例3】(2023·江蘇·高二校聯(lián)考階段練習(xí))曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A.B.C.D.【變式31】(2023·河南洛陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí))已知直線與曲線相切,則實(shí)數(shù)()A.B.C.D.【變式32】(2023·陜西西安·高二長(zhǎng)安一中校考期末)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則實(shí)數(shù)a的值為()A.-4B.-3C.4D.3【變式33】(2023·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí))(多選)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為()A.B.C.D.【變式34】(2023·青?!ばB?lián)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,則()A.B.1C.D.2題型四根據(jù)切線條數(shù)求參數(shù)【例4】(2023·全國(guó)·高三模擬預(yù)測(cè))若曲線有兩條過(guò)點(diǎn)的切線,則的取值范圍是()A.B.C.D.【變式41】(2023·四川雅安·??寄M預(yù)測(cè))過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且只有兩條,切點(diǎn)分別為,,則.【變式42】(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù),若過(guò)點(diǎn)存在三條直線與曲線相切,則的取值范圍為.【變式43】(2023·江西宜春·高二宜豐中學(xué)??茧A段練習(xí))(多選)若過(guò)點(diǎn)可作3條直線與函數(shù)的圖象相切,則實(shí)數(shù)可能是()A.B.C.D.題型五曲線的公切線問(wèn)題【例5】(2022·江蘇·高三新海高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))若直線與曲線和曲線都相切,則直線的條數(shù)有()A.1B.2C.3D.無(wú)數(shù)條【變式51】(2023·湖北·高二武漢市第四十九中學(xué)校聯(lián)考期中)若直線是曲線與曲線的公切線,則().A.26B.23C.15D.11【變式52】(2022·陜西延安·高二子長(zhǎng)市中學(xué)??计谥校┤羟€與曲線在交點(diǎn)處有公切線,則.【變式53】(2023·廣東汕頭·高二統(tǒng)考期末)已知直線是曲線與曲線的公切線,則的值為.【變式54】(2023·江蘇南通·高二海門中學(xué)校考階段練習(xí))若存在斜率為3a(a>0)的直線l與曲線與都相切,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A.B.C.D.題型六導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象【例6】(2023·高二課時(shí)練習(xí))(多選)如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是()A.在區(qū)間上是減函數(shù)B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是增函數(shù)【變式61】(2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高二??茧A段練習(xí))已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).若的圖象如圖所示,則的圖象最有可能是()A.B.C.D.【變式62】(2023·甘肅天水·高二??计谥校ǘ噙x)設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如圖所示,則下列不是導(dǎo)函數(shù)圖象的是()A.B.C.D.【變式63】(2023·福建漳州·高二統(tǒng)考期末)(多選)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖,那么的圖象可能是()A.B.C.D.【變式64】(2023·新疆阿克蘇·高二??茧A段練習(xí))已知函數(shù)(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))的圖象如圖所示,則的大致圖象可能是()A.B.C.D.題型七用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性【例7】(2023·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校??计谥校ǘ噙x)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C.D.【變式71】(2023·海南·高二校考期中)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A.B.C.D.【變式72】(2023·江蘇揚(yáng)州·高二揚(yáng)州中學(xué)??茧A段練習(xí))(多選)下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有()A.B.C.D.【變式73】(2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí))求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【變式74】(2023·廣東江門·高二??计谥校┮阎瘮?shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.題型八由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【例8】(2023·四川成都·高二成都市新都一中校聯(lián)考期中)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,則實(shí)數(shù)k的值為()A.1B.C.3D.【變式81】(2023·安徽合肥·高二校聯(lián)考階段練習(xí))若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【變式82】(2023·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()A.B.C.D.【變式83】(2023·廣西·高二校聯(lián)考期中)若函數(shù)在存在單調(diào)遞減區(qū)間,則a的取值范圍為.【變式84】(2023·河南焦作·高二焦作市第十一中學(xué)??茧A段練習(xí))函數(shù)在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是A.B.C.D.【變式85】(2023·河北承德·高二雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)??茧A段練習(xí))(多選)若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.-2B.0C.1D.3題型九函數(shù)極值與最值概念【例9】(2023·高二課時(shí)練習(xí))(多選)下列結(jié)論正確的是()A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)B.如果在點(diǎn)附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值C.如果在點(diǎn)附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值D.如果在點(diǎn)附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值【變式91】(2023·高二課時(shí)練習(xí))設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)【變式92】(2023·內(nèi)蒙古·高二阿拉善盟第一中學(xué)??计谥校┛蓪?dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是該函數(shù)在這一點(diǎn)取極值的()A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【變式93】(2023·新疆喀什·高二喀什第二中學(xué)??茧A段練習(xí))下列結(jié)論中,正確的是()A.若在上有極大值,則極大值一定是上的最大值.B.若在上有極小值,則極小值一定是上的最小值.C.若在上有極大值,則極大值一定是在和處取得.D.若在上連續(xù),則在上存在最大值和最小值.【變式94】(2023·江西·高二統(tǒng)考期末)(多選)對(duì)于定義在上的可導(dǎo)函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù),下列說(shuō)法不正確的是()A.若是的解,則其一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B.在上單調(diào)遞減是在上恒成立的充要條件C.若函數(shù)既有極小值又有極大值,則其極大值一定不會(huì)比它的極小值小D.若在上存在極值,則它在一定不單調(diào)題型十用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值【例10】(2023·北京·高二北理工附中??茧A段練習(xí))函數(shù)有()A.有極小值1,無(wú)極大值B.有極大值1,無(wú)極小值C.有極大值1,有極小值0D.無(wú)極大值,也無(wú)極小值【變式101】(2023·吉林四平·高一四平市實(shí)驗(yàn)中學(xué)??计谥校┮阎瘮?shù),則的極大值點(diǎn)為()A.B.2C.D.【變式102】(2023·貴州黔東南·高二統(tǒng)考期末)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若,則函數(shù)的極大值為()A.B.0C.1D.2【變式103】(2023·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末)函數(shù)的極值點(diǎn)為()A.和B.和C.D.【變式104】(2023·四川資陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末)函數(shù)在區(qū)間上的極大值點(diǎn)是.題型十一由函數(shù)的極值求參數(shù)【例11】(2023·山東臨沂·高二統(tǒng)考期中)函數(shù)在時(shí)有極小值0,則()A.7B.6C.11D.4【變式111】(2023·四川遂寧·高二射洪中學(xué)??茧A段練習(xí))已知是函數(shù)的極大值點(diǎn),則的取值范圍是.【變式112】(2023·河北·高二校聯(lián)考階段練習(xí))若函數(shù)在上存在極值,則正整數(shù)a的最小值為()A.4B.5C.6D.7【變式113】(2023·高二課時(shí)練習(xí))(多選)已知函數(shù)有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.B.C.6D.8【變式114】(2023·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí))若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有極小值,無(wú)極大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型十二用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【例12】(2023·湖北·高二期末)函數(shù)的最小值為.【變式121】(2023·遼寧沈陽(yáng)·高二東北育才學(xué)校??茧A段練習(xí))函數(shù)是()A.奇函數(shù),且最大值為2B.偶函數(shù),且最大值為2C.奇函數(shù);且最大值為D.偶函數(shù);且最大值為3【變式122】(2023·遼寧鞍山·高三校聯(lián)考階段練習(xí))設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)求在上的最大值與最小值.【變式123】(2023·福建廈門·高二廈門一中??计谥校ǘ噙x)已知函數(shù),則函數(shù)在上的最小值可能為()A.B.C.D.【變式124】(2023·遼寧大連·高二大連八中??茧A段練習(xí))已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求的極值;(2)若,求在區(qū)間的最小值.題型十三由函數(shù)的最值求參數(shù)【例13】(2023·高二課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)在上的最小值為,求a的值.【變式131】(2023·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中??计谥校ǘ噙x)函數(shù),的最大值為,最小值為,則()A.或B.若,則C.若,可得D.或【變式132】(2023·陜西西安·高二期中)已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.【變式133】(2023·福建龍巖·高二統(tǒng)考期末)(多選)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值,則實(shí)數(shù)m的取值可能為()A.B.C.D.【變式134】(2023·陜西延安·高二延安中學(xué)校考期中)已知函數(shù)無(wú)最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.題型十四構(gòu)造法求解函數(shù)不等式【例14】(2023·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中)若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足,,都有,則關(guān)于的不等式的解集為()A.B.C.D.【變式141】(2023·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中??茧A段練習(xí))已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則不等式的解集為()A.B.C.D.【變式142】(2023·河南焦作·高二焦作市第十一中學(xué)??计谀┰O(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為.【變式143】(2023·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校??计谥校┮阎瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為,若,,則不等式的解集為.【變式144】(2023·福建·高二校聯(lián)考期中)已知函數(shù)的定義域?yàn)?,其?dǎo)函數(shù)為,若,則關(guān)于的不等式的解集為.題型十五導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)綜合【例15】(2023·廣東陽(yáng)江·高二??计谥校┤艉瘮?shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn),則常
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