第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)（原卷版）

第五章：一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)題型一導(dǎo)數(shù)定義的理解及應(yīng)用【例1】（2023·廣東東莞·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（）A．B．C．D．【變式11】（2023·河北石家莊·高二新樂(lè)市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則（）A．－4B．4C．－1D．1【變式12】（2023·甘肅武威·高二民勤縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則（）A．－4B．－1C．1D．4【變式13】（2023·安徽·高二巢湖市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)，則（）A．B．C．5D．20【變式14】（2023·上海·高二七寶中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)在處導(dǎo)數(shù)為，則等于（）A．B．C．D．題型二導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算【例2】（2023·江蘇徐州·高二校考階段練習(xí)）（多選）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【變式21】（2023·湖北·高二期末）已知函數(shù)，則在處的導(dǎo)數(shù)為（）A．B．C．D．【變式22】（2023·安徽滁州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（）A．4B．2C．2D．4【變式23】（2023·陜西西安·高二鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則的值為（）A．10B．59C．D．0【變式24】（2023·廣西玉林·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則（）A．B．C．D．題型三利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線【例3】（2023·江蘇·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．【變式31】（2023·河南洛陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)（）A．B．C．D．【變式32】（2023·陜西西安·高二長(zhǎng)安一中校考期末）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．－4B．－3C．4D．3【變式33】（2023·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為（）A．B．C．D．【變式34】（2023·青?！ばＢ?lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則（）A．B．1C．D．2題型四根據(jù)切線條數(shù)求參數(shù)【例4】（2023·全國(guó)·高三模擬預(yù)測(cè)）若曲線有兩條過(guò)點(diǎn)的切線，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式41】（2023·四川雅安·?？寄M預(yù)測(cè)）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且只有兩條，切點(diǎn)分別為，，則.【變式42】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)存在三條直線與曲線相切，則的取值范圍為．【變式43】（2023·江西宜春·高二宜豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）若過(guò)點(diǎn)可作3條直線與函數(shù)的圖象相切，則實(shí)數(shù)可能是（）A．B．C．D．題型五曲線的公切線問(wèn)題【例5】（2022·江蘇·高三新海高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若直線與曲線和曲線都相切，則直線的條數(shù)有（）A．1B．2C．3D．無(wú)數(shù)條【變式51】（2023·湖北·高二武漢市第四十九中學(xué)校聯(lián)考期中）若直線是曲線與曲線的公切線，則（）．A．26B．23C．15D．11【變式52】（2022·陜西延安·高二子長(zhǎng)市中學(xué)?？计谥校┤羟€與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則.【變式53】（2023·廣東汕頭·高二統(tǒng)考期末）已知直線是曲線與曲線的公切線，則的值為.【變式54】（2023·江蘇南通·高二海門中學(xué)校考階段練習(xí)）若存在斜率為3a（a>0）的直線l與曲線與都相切，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A．B．C．D．題型六導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象【例6】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間上是減函數(shù)B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．在區(qū)間上是增函數(shù)【變式61】（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高二?？茧A段練習(xí)）已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．若的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（）A．B．C．D．【變式62】（2023·甘肅天水·高二?？计谥校ǘ噙x）設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則下列不是導(dǎo)函數(shù)圖象的是（）A．B．C．D．【變式63】（2023·福建漳州·高二統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖，那么的圖象可能是（）A．B．C．D．【變式64】（2023·新疆阿克蘇·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖象如圖所示，則的大致圖象可能是（）A．B．C．D．題型七用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性【例7】（2023·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校ǘ噙x）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．【變式71】（2023·海南·高二校考期中）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．B．C．D．【變式72】（2023·江蘇揚(yáng)州·高二揚(yáng)州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（）A．B．C．D．【變式73】（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【變式74】（2023·廣東江門·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性．題型八由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【例8】（2023·四川成都·高二成都市新都一中校聯(lián)考期中）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1B．C．3D．【變式81】（2023·安徽合肥·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式82】（2023·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式83】（2023·廣西·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍為．【變式84】（2023·河南焦作·高二焦作市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是A．B．C．D．【變式85】（2023·河北承德·高二雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．－2B．0C．1D．3題型九函數(shù)極值與最值概念【例9】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）下列結(jié)論正確的是（）A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)B．如果在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C．如果在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D．如果在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值【變式91】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（－2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（－2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（－2）和極小值f（2）【變式92】（2023·內(nèi)蒙古·高二阿拉善盟第一中學(xué)?？计谥校┛蓪?dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是該函數(shù)在這一點(diǎn)取極值的（）A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式93】（2023·新疆喀什·高二喀什第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列結(jié)論中，正確的是（）A．若在上有極大值，則極大值一定是上的最大值．B．若在上有極小值，則極小值一定是上的最小值．C．若在上有極大值，則極大值一定是在和處取得．D．若在上連續(xù)，則在上存在最大值和最小值．【變式94】（2023·江西·高二統(tǒng)考期末）（多選）對(duì)于定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．若是的解，則其一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B．在上單調(diào)遞減是在上恒成立的充要條件C．若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極大值一定不會(huì)比它的極小值小D．若在上存在極值，則它在一定不單調(diào)題型十用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值【例10】（2023·北京·高二北理工附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)有（）A．有極小值1，無(wú)極大值B．有極大值1，無(wú)極小值C．有極大值1，有極小值0D．無(wú)極大值，也無(wú)極小值【變式101】（2023·吉林四平·高一四平市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，則的極大值點(diǎn)為（）A．B．2C．D．【變式102】（2023·貴州黔東南·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的極大值為（）A．B．0C．1D．2【變式103】（2023·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的極值點(diǎn)為（）A．和B．和C．D．【變式104】（2023·四川資陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)在區(qū)間上的極大值點(diǎn)是.題型十一由函數(shù)的極值求參數(shù)【例11】（2023·山東臨沂·高二統(tǒng)考期中）函數(shù)在時(shí)有極小值0，則（）A．7B．6C．11D．4【變式111】（2023·四川遂寧·高二射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則的取值范圍是.【變式112】（2023·河北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在上存在極值，則正整數(shù)a的最小值為（）A．4B．5C．6D．7【變式113】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．B．C．6D．8【變式114】（2023·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有極小值，無(wú)極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型十二用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【例12】（2023·湖北·高二期末）函數(shù)的最小值為.【變式121】（2023·遼寧沈陽(yáng)·高二東北育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且最大值為2B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)；且最大值為D．偶函數(shù)；且最大值為3【變式122】（2023·遼寧鞍山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值．【變式123】（2023·福建廈門·高二廈門一中?？计谥校ǘ噙x）已知函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值可能為（）A．B．C．D．【變式124】（2023·遼寧大連·高二大連八中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若，求在區(qū)間的最小值.題型十三由函數(shù)的最值求參數(shù)【例13】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上的最小值為，求a的值.【變式131】（2023·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中?？计谥校ǘ噙x）函數(shù)，的最大值為，最小值為，則（）A．或B．若，則C．若，可得D．或【變式132】（2023·陜西西安·高二期中）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式133】（2023·福建龍巖·高二統(tǒng)考期末）（多選）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)m的取值可能為（）A．B．C．D．【變式134】（2023·陜西延安·高二延安中學(xué)校考期中）已知函數(shù)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．B．C．D．題型十四構(gòu)造法求解函數(shù)不等式【例14】（2023·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，，都有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式141】（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式142】（2023·河南焦作·高二焦作市第十一中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為.【變式143】（2023·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，，則不等式的解集為.【變式144】（2023·福建·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若，則關(guān)于的不等式的解集為．題型十五導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)綜合【例15】（2023·廣東陽(yáng)江·高二?？计谥校┤艉瘮?shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則常