初中數(shù)學北師大版九年級下冊第三章 圓7 切線長定理同步練習題

初中數(shù)學北師大版九年級下冊第三章圓7切線長定理同步練習題一、選擇題1.在△ABC中，AB=AC，點D是邊AC上的一點，且AD=BD，則點D在AB的（）。A.中垂線上B.高線上C.斜邊中線上D.切線上2.若點P在圓O上，點Q在圓O的切線上，且∠POQ=60°，則∠OPQ的度數(shù)是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知圓O的半徑為r，一條切線與圓相交于A、B兩點，切點為C，若∠AOC=30°，則該切線的長度為（）。A.rB.2rC.√3rD.2√3r4.在△ABC中，AB=AC，點D在邊AC上，且AD=BD，若∠ADB=30°，則△ABC的周長為（）。A.2rB.3rC.4rD.5r5.圓O的直徑為AB，點C在圓O上，若∠OAC=45°，則∠OBC的度數(shù)為（）。A.45°B.90°C.135°D.180°二、填空題6.在△ABC中，AB=AC，點D在邊AC上，且AD=BD，則△ABD是（）三角形。7.若點P在圓O上，點Q在圓O的切線上，且∠POQ=60°，則∠OPQ是（）度。8.圓O的半徑為r，一條切線與圓相交于A、B兩點，切點為C，若∠AOC=30°，則該切線的長度是（）。9.在△ABC中，AB=AC，點D在邊AC上，且AD=BD，若∠ADB=30°，則△ABC的周長是（）。10.圓O的直徑為AB，點C在圓O上，若∠OAC=45°，則∠OBC的度數(shù)是（）。四、解答題11.已知圓O的半徑為r，一條切線與圓相交于A、B兩點，切點為C，若∠AOC=30°，求證：AC=2r。12.在△ABC中，AB=AC，點D在邊AC上，且AD=BD，若∠ADB=30°，求證：△ABD是等邊三角形。13.圓O的直徑為AB，點C在圓O上，若∠OAC=45°，求證：∠OBC=45°。五、應用題14.一條切線與圓相交于A、B兩點，切點為C，若∠AOC=60°，求該切線與圓的交點B到圓心O的距離。15.在△ABC中，AB=AC，點D在邊AC上，且AD=BD，若∠ADB=30°，求△ABC的面積。16.圓O的直徑為AB，點C在圓O上，若∠OAC=45°，求△OBC的面積。六、證明題17.已知圓O的半徑為r，一條切線與圓相交于A、B兩點，切點為C，若∠AOC=30°，證明：OA=OB。18.在△ABC中，AB=AC，點D在邊AC上，且AD=BD，若∠ADB=30°，證明：BC是△ABC的中線。19.圓O的直徑為AB，點C在圓O上，若∠OAC=45°，證明：∠OBC=90°。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：點D在AB的切線上，因為AD=BD，且AB=AC，所以AD=BD=AB，所以D是AB的中點，且D在AB的切線上。2.A解析：因為∠POQ是切線與半徑的夾角，所以∠OPQ是切線與半徑的外角，根據(jù)外角定理，∠OPQ=∠POQ=60°。3.C解析：由于∠AOC=30°，在直角三角形AOC中，OC=AO，因為AO是半徑，所以OC=r。根據(jù)勾股定理，AC=√(OC2+OA2)=√(r2+r2)=√2r，所以切線長度是AC的兩倍，即2√2r。4.B解析：因為AB=AC，AD=BD，所以BD是AB的中線，所以AD=BD=AB/2。由于AD=BD，且∠ADB=30°，所以△ABD是等邊三角形，所以△ABC的周長是AB+AC+BC=AB+AB+AB=3AB。5.B解析：因為∠OAC=45°，AC是直徑，所以∠OAC是直徑所對的圓周角，所以∠OBC=90°。二、填空題6.等腰三角形解析：因為AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，且AD=BD，所以△ABD也是等腰三角形。7.60°解析：由題意知∠POQ=60°，所以∠OPQ=60°。8.√3r解析：由題意知∠AOC=30°，所以AC=√3r。9.3r解析：由題意知AB=AC，AD=BD，所以△ABD是等邊三角形，所以△ABC的周長是AB+AC+BC=AB+AB+AB=3AB。10.45°解析：由題意知∠OAC=45°，所以∠OBC=45°。四、解答題11.解析：因為AC是半徑，所以AC=r。在直角三角形AOC中，OC=AO，所以OC=r。由勾股定理，AC=√(OC2+OA2)=√(r2+r2)=√2r，所以AC=2r。12.解析：因為AB=AC，AD=BD，所以BD是AB的中線，所以AD=BD=AB/2。由于AD=BD，且∠ADB=30°，所以△ABD是等邊三角形。13.解析：因為∠OAC=45°，AC是直徑，所以∠OAC是直徑所對的圓周角，所以∠OBC=90°。五、應用題14.解析：因為∠AOC=60°，AC是半徑，所以AC=r。在直角三角形AOC中，OC=AO，所以OC=r。由勾股定理，AC=√(OC2+OA2)=√(r2+r2)=√2r，所以切線長度是AC的兩倍，即2√2r。切線與圓的交點B到圓心O的距離是AC，即√2r。15.解析：由題意知AB=AC，AD=BD，所以BD是AB的中線，所以AD=BD=AB/2。由于AD=BD，且∠ADB=30°，所以△ABD是等邊三角形，所以△ABC的面積是(AB2√3)/4。16.解析：由題意知∠OAC=45°，AC是直徑，所以∠OAC是直徑所對的圓周角，所以∠OBC=90°。所以△OBC是直角三角形，面積是(OC2)/2。六、證明題17.解析：因為AC是半徑，所以AC=r。在直角三角形AOC中，OC=AO，所以OC=r。由勾股定理，AC=√(OC2+OA2)=√(r2+r2)=√2r，所以AC=2r。18.