2024秋新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 專題 探索與表達(dá)規(guī)律

3.3探索與表述規(guī)律第三章整式及其加減北師版·七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用代數(shù)式表示數(shù)與圖形的變化規(guī)律.(重點(diǎn)）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)例1

如圖，用灰、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個(gè)圖

案中白色瓷磚有

塊．(3n＋2)

解：

觀察第1個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為2＋3＝5，第2個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為2＋3×2＝8，第3個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為2＋3×3＝11，依此規(guī)律可以得到第n個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為3n＋2.一、圖形拼接中的規(guī)律49例2觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)

律，第16個(gè)圖形共有

個(gè)★．解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3=4，第2個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×2=7，第3個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×3=10，第4個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×4=13，…依此類推，第n個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×n=3n+1，故當(dāng)n=16時(shí)，3×16+1=49．一、圖形拼接中的規(guī)律練一練1.觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是(

)A．2n＋2

B．4n＋4

C．4n－4

D．4nD2.用邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，第n個(gè)圖案中邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形的個(gè)數(shù)為（）A．6n B．4n+1 C．4n+2 D．5n+2練一練C二、數(shù)列中的規(guī)律1.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出了一列數(shù)：2，-4，8，-16，…經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)是按某種規(guī)律進(jìn)行排列的，你覺(jué)得第n個(gè)數(shù)是()A．2n B．-2n

C．（-1）n×2n D．（-1）n+1×2n2.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x,-3x2，5x3，-7x4，9x5，-11x6，13x7，…則第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．(-1)n(2n+1)xn B．(-1)n+1(2n+1)xn

C．(-1)n(2n-1)xn D．(-1)n+1(2n-1)xnDD

C請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察日歷表，回答下列問(wèn)題：(1)日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？(2)日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和

與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？(3)這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示．用代數(shù)式表示:aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______.

結(jié)論:綠色方框中九個(gè)數(shù)之和=正中間的數(shù)×99a三、數(shù)表中的規(guī)律十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？規(guī)律:十字形中五數(shù)之和=中間數(shù)×5三、數(shù)表中的規(guī)律規(guī)律:“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù)

“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？三、數(shù)表中的規(guī)律你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？“X”形三、數(shù)表中的規(guī)律1.觀察下面一列數(shù)-1，2，-3，4，-5，6，-7，…將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是（）A．-89 B．90 C．-91 D．92B2.已知一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，…將這列數(shù)排成下列形式，按照上述規(guī)律排下去，那么第100行從左邊數(shù)第2個(gè)數(shù)是（）A．-4952 B．4954 C．-4953 D．4953三、數(shù)表中的規(guī)律A

練一練3.正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則第20行，第21列的數(shù)字是______.420三、數(shù)表中的規(guī)律解：第n行，第(n+1)列的數(shù)是n(n+1).4.觀察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填寫第4個(gè)等式，第n個(gè)等式為

.6445四、數(shù)表中的規(guī)律1.將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，根據(jù)排列規(guī)律，則2026應(yīng)在（）A．A處 B．B處C．C處 D．D處五、循環(huán)問(wèn)題中的規(guī)律B2.請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開(kāi)始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，…請(qǐng)問(wèn)數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？

你們能很快地說(shuō)出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2000呢？解：20÷8=2…4，余數(shù)是4，所以是從大拇指開(kāi)始第四個(gè)，就是無(wú)名指；200÷8=25，余數(shù)是0，所以是從大拇指開(kāi)始第八個(gè)，就是食指；2000÷8=250，余數(shù)是0，所以是從大拇指開(kāi)始第八個(gè)，就是食指．五、循環(huán)問(wèn)題中的規(guī)律3.觀察下列球的排列規(guī)律（其中●是實(shí)心球，〇是空心球）：●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●…，從第1個(gè)球起到第2028個(gè)球止，共有實(shí)心球

個(gè)．609五、循環(huán)問(wèn)題中的規(guī)律解：●〇〇●●〇〇〇〇〇每10個(gè)球一循環(huán)．所以2028÷10=202…8，第2028個(gè)是空心球，202×3=606，606+3=609.C64x7課堂練習(xí)數(shù)字規(guī)律三

小亮和小麗在玩?zhèn)€小游戲．你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的和乘5，最后將得到的數(shù)加你想的那個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。(1)一個(gè)三位數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除。你能說(shuō)明其中的道理嗎?(2)一個(gè)四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律?請(qǐng)說(shuō)明理由。議一議觀察下列等式，找出規(guī)律填空：

例3將棱長(zhǎng)為1的正方體層層疊放如圖所示，問(wèn)第(5)個(gè)、第(6)個(gè)圖形各需多少個(gè)正方體？[解析]認(rèn)真觀察圖形，注意分析看不到的地方，再?gòu)闹姓页鲆?guī)律．

解：第(5)個(gè)圖形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(個(gè))正方體．同理，第(6)個(gè)圖形需56個(gè)正方體．典例精析方法歸納用代數(shù)式表示數(shù)的變化的規(guī)律：（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號(hào)等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分?jǐn)?shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個(gè)等式對(duì)應(yīng)寫好，然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律.探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律具體問(wèn)題觀察、比較成立得出結(jié)論頭回新重索探歸納用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。家大謝謝匯報(bào)人：用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修