2024年高中物理第七章第8節(jié)機械能守恒定律講義含解析新人教版必修2

PAGEPAGE7機械能守恒定律一、動能和勢能的相互轉化┄┄┄┄┄┄┄┄①1．動能與重力勢能間的轉化(1)物體自由下落或沿光滑斜面滑下時，重力對物體做正功，物體的重力勢能削減，動能增加，物體原來具有的重力勢能轉化為動能。(2)原來具有肯定速度的物體，由于慣性在空中豎直上升或沿光滑斜面對上運動時，重力對物體做負功，物體原來具有的動能轉化為重力勢能。2．被壓縮的彈簧具有彈性勢能，當彈簧復原原狀時，把跟它接觸的物體彈出去。這一過程中，彈力做正功，彈簧的彈性勢能削減，轉化為物體的動能。3．動能和勢能統(tǒng)稱為機械能。通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉化為另一種形式。[說明](1)機械能是標量，只有大小，沒有方向，但有正負(因為勢能有正負)。(2)機械能具有瞬時性。物體在某一時刻的機械能等于該時刻的動能與勢能之和。(3)機械能具有相對性。因為勢能具有相對性(需確定零勢能面)，與動能相關的速度也具有相對性(需相對于同一慣性參考系，一般以地面為參考系)，所以機械能也具有相對性。①[選一選]高臺滑雪運動員騰空躍下，假如不考慮空氣阻力，則下落過程中該運動員機械能的轉換關系是()A．動能削減，重力勢能削減B．動能削減，重力勢能增加C．動能增加，重力勢能削減D．動能增加，重力勢能增加解析：選C運動員騰空躍下，不考慮空氣阻力，只受重力作用，故機械能守恒。下落過程中高度減小，重力勢能削減，速度增大，動能增加。選項C正確。二、機械能守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄②1．推導：2．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。3．守恒定律表達式(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp減。(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1。4．守恒條件：只有重力(或彈力)做功。[說明]由于應用動能定理不須要滿意什么條件，所以涉及到功能關系問題時可以優(yōu)先考慮動能定理(特殊是單個物體時)。②[判一判]1．合力為零，物體的機械能肯定守恒(×)2．合力做功為零，物體的機械能肯定守恒(×)3．只有重力做功，物體的機械能肯定守恒(√)1.對機械能守恒條件的理解機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功，可分如下三層理解(1)只受重力作用：如在不考慮空氣阻力的狀況下的各種拋體運動(自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋等)。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功，例如：①物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力對物體不做功；②在光滑水平面上的小球運動中遇到彈簧，把彈簧壓縮后又被彈簧彈回來。(3)除重力和彈力之外，還有其他力做功，但其他力做功的總和為零，系統(tǒng)機械能沒有轉化為其他形式的能，物體的機械能不變，這不屬于真正的守恒，但也可以當作守恒來處理。2．機械能守恒的推斷(1)用做功來推斷：分析物體或物體受力狀況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的狀況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒。(2)用能量轉化來推斷：若系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化，無機械能與其他形式的能的轉化，則系統(tǒng)機械能守恒。[典型例題]例1.[多選](2024·泰興檢測)如圖所示，下列關于機械能是否守恒的推斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑時，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時，A加速下落，B加速上升的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做速度大小不變的圓錐擺運動時，小球機械能守恒[解析]甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但A機械能不守恒，A錯誤；乙圖中物體B除受重力外，還受支持力、拉力、摩擦力，但當拉力與摩擦力大小相等時，除重力之外的三個力做功的代數(shù)和為零，故B機械能守恒，B正確；丙圖中繩子的張力對A做負功，對B做正功，兩者代數(shù)和為零，又不計任何阻力，故A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，C正確；丁圖中小球的動能不變，勢能不變，故機械能守恒，D正確。[答案]BCD[點評]推斷機械能是否守恒應留意的問題(1)合力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體的合力為零時，它肯定處于勻速運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，但它的機械能不肯定守恒。(2)合力做功為零是物體動能不變的條件。合力對物體不做功，它的動能肯定不變，但它的機械能不肯定守恒。(3)只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功是機械能守恒的條件。只有重力對物體做功時，物體的機械能肯定守恒；只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時，系統(tǒng)的機械能肯定守恒。[即時鞏固]1．[多選]如圖所示，一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽視，運動員可視為質點，下列說法正確的是()A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D．蹦極過程中，重力勢能的變更量與重力勢能零點的選取有關解析：選ABC蹦極運動員只要向下運動，其重力勢能就減小，所以運動員到達最低點前重力勢能始終減小，A正確；蹦極繩張緊后下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加，B正確；在空氣阻力可忽視時，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒，C正確；重力勢能的變更量與重力勢能零點的選取無關，D錯誤。1.機械能守恒定律表達式和用法2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟(1)確定探討對象，就是要明確以哪幾個物體組成的系統(tǒng)為探討對象。(2)正確分析探討對象內(nèi)各物體所受的力。分析時應留意：重力、彈力、摩擦力都是成對出現(xiàn)的，分清哪幾個力是內(nèi)力，哪幾個力是外力。(3)分析各力做功狀況，明確守恒條件。(4)選擇零勢能面，確定初、末狀態(tài)的機械能(初、末狀態(tài)必需用同一零勢能面計算勢能)。(5)按機械能守恒定律列出方程并求解。3．機械能守恒定律與動能定理的對比[典型例題]例2.如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝0.5m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物塊(未畫出)，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，它沿CBA運動，通過A處，最終落在水平地面上的D處，求C、D間的距離x(取重力加速度g＝10m/s2)。[解析]方法一：應用機械能守恒定律求解物塊從C到A過程中，只有重力做功，機械能守恒，則ΔEp＝－ΔEk即2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2物塊從A到D過程中做平拋運動，則豎直方向2R＝eq\f(1,2)gt2水平方向x＝vt聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得x＝1m方法二：應用動能定理求解物塊從C到A過程中，只有重力做功，由動能定理得－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)物塊從A到D過程中做平拋運動，則豎直方向2R＝eq\f(1,2)gt2水平方向x＝vt聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得x＝1m[答案]1m[點評]動能定理與機械能守恒定律的選擇能用機械能守恒定律解決的題一般都能用動能定理解決，而且省去了確定是否守恒和選定零勢能面的麻煩；反過來，能用動能定理來解決的題卻不肯定都能用機械能守恒定律來解決，在這個意義上講，動能定理比機械能守恒定律應用更廣泛、更普遍。[即時鞏固]2．例2題中若小物塊經(jīng)過A處時，軌道對物塊彈力大小等于物塊重力大小的2.2倍，求小物塊在C處獲得的初速度v0。解析：小物塊經(jīng)過A處時，重力和彈力的合力供應向心力，在A處由牛頓其次定律得mg＋2.2mg＝meq\f(v2,R)物塊從C到A過程中，只有重力做功，機械能守恒，則ΔEp＝－ΔEk即2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)得v0＝6m/s答案：6m/s1．關于機械能守恒，以下說法中正確的是()A．機械能守恒的物體肯定只受重力和彈力的作用B．物體處于平衡狀態(tài)時，機械能肯定守恒C．物體所受合外力不等于零時，機械能可能守恒D．合外力做功時，物體的機械能肯定不守恒解析：選C物體機械能守恒時還有可能受其他力的作用，但是其他力做功為零，故A錯誤；物體處于平衡狀態(tài)時，機械能不肯定守恒，例如物體勻速上升，動能不變，重力勢能增大，B錯誤；物體所受合外力不等于零時，機械能可能守恒，例如自由下落的物體，C正確；自由落體運動中，合外力做正功，機械能守恒，D錯誤。2．[多選]一物體在做自由落體運動過程中，重力做了2J的功，則()A．該物體重力勢能削減2JB．該物體重力勢能增加2JC．該物體動能削減2JD．該物體動能增加2J解析：選AD在自由落體運動過程中，重力做了2J的功，重力勢能削減2J。通過重力做功，重力勢能轉化為動能，則物體動能增加了2J，故A、D正確，B、C錯誤。3．(2024·漳州高一檢測)質量為1kg的物體從傾角為30°、長2m的光滑斜面頂端由靜止起先下滑，若選初始位置為零勢能點，那么，當它滑到斜面中點時具有的機械能和重力勢能分別是(g取10m/s2)()A．0J，－5JB．0J，－10JC．10J,5JD．20J，－10J解析：選A物體下滑時機械能守恒，故它下滑到斜面中點時的機械能等于在初始位置的機械能，下滑到斜面中點時的重力勢能Ep＝－mgeq\f(L,2)·sin30°＝－1×10×eq\f(2,2)×sin30°J＝－5J。故選項A正確。4．如圖所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以海平面為零勢能面，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()A．物體到海平面時的重力勢能為mghB．重力對物體做的功為－mghC．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghD．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解析：選C物體到達海平面時位于參考平面上，重力勢能為零，A錯誤；物體運動過程下落了h高度，重力做功mgh，B錯誤；依據(jù)機械能守恒定律mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2，即物體在海平面上的機械能E2＝eq\f(1,2)mv2＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，C正確，D錯誤。5．在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一個小球，不計空氣阻力，小球著地時速度大小為()A．v0＋eq\r(2gh)B．v0－eq\r(2gh)C.eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)D.eq\r(v\o\al(2,0)－2gh)解析：選C小球做平拋運動，不計空氣阻力，只有重力做功，機械能守恒，則有：mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2，得小球著地時速度大小為v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，故C正確。6．(2024·杭州高一檢測)如圖所示，小球質量為m，大小不計，右邊半圓軌道半徑為R，小球從h＝3R處沿斜面滑下后，又沿半圓軌道滑到最高點P處，不計任何摩擦。求：(1)小球通過P點的速度大小。(2)小球通過