2025年春華師版八年級下冊數(shù)學(xué)上課課件（福建專用）17.3 一次函數(shù)-1. 一次函數(shù)

第17章

函數(shù)及其圖象17.3

一次函數(shù)1.

一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握一次函數(shù)的定義及滿足條件.2.掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系.3.能把實際問題變量之間的關(guān)系用一次函數(shù)的形式刻畫出來.問題1：小明暑假第一次去北京．汽車駛上

A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的速度是95千米/時．已知

A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從

A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時間估計自己距北京的路程．分

析

汽車距北京的路程隨著行車時間的變化而變化.要想找出這兩個變化著的量之間的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探究這兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式.為此,我們設(shè)汽車在高速公路上的行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,則不難得到s與t之間的函數(shù)關(guān)系式：

s＝570－95t (1)問題2：文文準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約些儲存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．試寫出文文的存款

y

與從現(xiàn)在開始的月份

x之間的函數(shù)關(guān)系式．

同樣,我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,文文的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝_______________ (2)50＋12x分

析

問題3：彈簧下端懸掛重物，彈簧會伸長.彈簧的長度

y(厘米)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的函數(shù).已知一根彈簧在不掛重物時長6厘米.

在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1千克的重物彈簧伸長0.3厘米，求這個函數(shù)關(guān)系式.

因為每掛1千克重物彈簧伸長0.3厘米，所以掛x千克重物時彈簧伸長0.3x厘米.又因不掛重物時彈簧的長度為6厘米，所以掛x千克重物時彈簧的長度為（0.3x+6)厘米，即有

y=0.3x+6(3)分

析

可以得出上面問題中的函數(shù)解析式分別為：（2）y=50+12x（1）s=570-95t（3）y=0.3x+6思考：上述關(guān)系式的共同點及區(qū)別在哪里？（1）（2）（3）這些函數(shù)的形式都是自變量x的k(常數(shù))倍與一個常數(shù)的和.歸納小結(jié):共同點:它們都具有這樣的一般形式:一次函數(shù)的概念:像這樣函數(shù)解析式是用自變量的一次整式表示的,就是一次函數(shù).一次函數(shù)通常表示為的形式,其中k、b是常數(shù)，k≠0.當(dāng)b=0時，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).新課學(xué)習(xí)知識點1

一次函數(shù)的定義

10正比例

為任意實數(shù)

②

221知識點2

根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式

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深挖拓展

1601651701751801855659.56366.57073.5

一次

課堂小測1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是(

)A

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