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對(duì)數(shù)的概念

——對(duì)數(shù)(1)

對(duì)數(shù)

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(Napier,1550年~1617年)。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù),并于1614年在愛(ài)丁堡出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》,公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始,微積分的建立并稱(chēng)為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。引例1:抽象出:引例2:莊子:一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭。(1)取4次,還有多長(zhǎng)?(2)取多少次,還有0.125尺?抽象出:

這是已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù)!應(yīng)怎樣來(lái)求呢?假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元,如果每年平均增長(zhǎng)8%,那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的2倍?引例3:有三個(gè)數(shù)2(底),4(指數(shù))和16(冪)(1)由2,4得到數(shù)16的運(yùn)算是(2)由16,4得到數(shù)2的運(yùn)算是(3)由2,16得到數(shù)4的運(yùn)算是乘方運(yùn)算。開(kāi)方運(yùn)算。對(duì)數(shù)運(yùn)算!底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化由對(duì)數(shù)的概念可知對(duì)數(shù)有下列性質(zhì):1.負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)2.

3.

4.

5.

探究:⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)⑵對(duì)任意且都有⑶對(duì)數(shù)恒等式如果把中的b寫(xiě)成則有(∵在指數(shù)式中N>0)練習(xí)1

將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式:(1)(4)(3)(2)(1)(4)(3)(2)練習(xí)2

將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式:解法二:練習(xí)3計(jì)算:(1)

(1)解法一:解法二:設(shè)

則(2)(3)(3)(2)解法一:解法二:解法二:解法一:設(shè)

則設(shè)

則小結(jié)

:定義:一般地,如果的b次冪等于N,就是,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。常見(jiàn)的等式:練習(xí)練習(xí):1.求下列各式的值練習(xí)

(1)(4)(3)(2)(5)(6)2.求

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