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文檔簡介

對數(shù)的概念

——對數(shù)(1)

對數(shù)

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就。引例1：抽象出：引例2：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？抽象出：

這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!應怎樣來求呢？假設2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？引例3：有三個數(shù)2(底),4(指數(shù)）和16（冪）（1）由2，4得到數(shù)16的運算是（2）由16，4得到數(shù)2的運算是（3）由2，16得到數(shù)4的運算是乘方運算。開方運算。對數(shù)運算！底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)指數(shù)式和對數(shù)式的關系相互轉化由對數(shù)的概念可知對數(shù)有下列性質(zhì)：1.負數(shù)和零沒有對數(shù)2.

3.

4.

5.

探究：⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)⑵對任意且都有⑶對數(shù)恒等式如果把中的b寫成則有（∵在指數(shù)式中N>0）練習1

將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）（4）（3）（2）（1）（4）（3）（2）練習2

將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：解法二：練習3計算：（1）

（1）解法一：解法二：設

則（2）（3）（3）（2）解法一：解法二：解法二：解法一：設

則設

則小結

:定義：一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。常見的等式：練習練習：1.求下列各式的值練習

（1）（4）（3）（2）（5）（6）2.求

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