福建省福州市閩江口協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考 數(shù)學(xué)答案

福建省福州市閩江口協(xié)作體20232024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)答案Word版一、選擇題（每題1分，共5分）1.函數(shù)$f(x)=2x^23x+1$的對稱軸方程是：A.$x=\frac{3}{4}$B.$x=\frac{3}{4}$C.$x=\frac{1}{2}$D.$x=\frac{1}{2}$2.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec=(3,2)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角是：A.$45^\circ$B.$60^\circ$C.$90^\circ$D.$120^\circ$3.函數(shù)$y=\sin(2x)$的周期是：A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{2\pi}{3}$4.若$\log_28=x$，則$2^x$的值是：A.2B.3C.4D.55.已知$a>0$，$b>0$，則不等式$\frac{a}+\frac{a}\geq2$成立的充分必要條件是：A.$a=b$B.$a\neqb$C.$a^2=b^2$D.$a+b=2$二、判斷題（每題1分，共5分）1.函數(shù)$y=x^3$是奇函數(shù)。正確/錯誤2.對于任意實(shí)數(shù)$x$，都有$\sin^2x+\cos^2x=1$。正確/錯誤3.當(dāng)$a>0$時，函數(shù)$y=ax^2$在整個實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。正確/錯誤4.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根可以用公式$x=\frac{b\pm\sqrt{b^24ac}}{2a}$求出。正確/錯誤5.函數(shù)$y=e^x$的圖像是單調(diào)遞減的。正確/錯誤三、填空題（每題1分，共5分）1.函數(shù)$y=2x3$的圖像是一條直線，其斜率為______。2.若$\sinx=\frac{1}{2}$，則$x$的值可以是______（只需寫出一個解）。3.已知$a=3$，$b=4$，則$a^2+b^2=$______。4.函數(shù)$y=\log_2x$在$x>0$時是______函數(shù)。5.已知等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和為$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$，則其公差為______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述函數(shù)的單調(diào)性定義及其幾何意義。2.證明：對于任意實(shí)數(shù)$x$，都有$\sin^2x+\cos^2x=1$。3.已知$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$f(x)$的圖像開口向上，請簡述其性質(zhì)。4.簡述向量的數(shù)量積的定義及其幾何意義。5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，寫出其通項(xiàng)公式。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為$C(x)=1000+20x$（$x$為產(chǎn)量），售價為$50$元/件。求產(chǎn)量為多少時，工廠的利潤最大。2.已知$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,1)$，求向量$\vec{a}$與$\vec$的夾角。3.某人從甲地到乙地，先以$5$千米/小時的速度走了$2$小時，然后以$8$千米/小時的速度走了$3$小時，求此人從甲地到乙地的平均速度。4.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，求其在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$3$，公差為$2$，求其前$10$項(xiàng)的和。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數(shù)$y=x^33x$的性質(zhì)，包括單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)。2.已知$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,1)$，求向量$\vec{a}+\vec$和$\vec{a}\vec$，并分析它們的幾何意義。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，在坐標(biāo)系中畫出其圖像，并標(biāo)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$2$，公差為$3$，寫出其前$5$項(xiàng)，并在數(shù)軸上表示出來。八、專業(yè)設(shè)計題（每題2分，共10分）1.設(shè)計題1：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為5，公差為3，設(shè)計一個程序，計算該數(shù)列的前10項(xiàng)之和。2.設(shè)計題2：設(shè)計一個簡單的線性方程求解器，輸入形式為ax+b=0，輸出x的值。3.設(shè)計題3：設(shè)計一個程序，輸入兩個整數(shù)a和b，判斷它們是否互質(zhì)（即最大公約數(shù)為1）。4.設(shè)計題4：設(shè)計一個程序，輸入一個實(shí)數(shù)x，輸出其在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的正弦值和余弦值。5.設(shè)計題5：設(shè)計一個程序，輸入一個整數(shù)n，輸出斐波那契數(shù)列的前n項(xiàng)。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋題1：解釋“對數(shù)函數(shù)”的定義及其圖像特征。2.解釋題2：解釋“平面向量”的概念及其基本運(yùn)算規(guī)則。3.解釋題3：解釋“概率”的定義及其基本性質(zhì)。4.解釋題4：解釋“數(shù)列極限”的概念及其計算方法。5.解釋題5：解釋“函數(shù)的單調(diào)性”及其判定方法。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考題1：如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題？2.思考題2：如何判斷一個幾何圖形是否為圓？請給出至少兩種方法。3.思考題3：為什么說“概率論是研究不確定性的數(shù)學(xué)工具”？4.思考題4：如何利用數(shù)列的遞推公式求出其通項(xiàng)公式？5.思考題5：在解決實(shí)際問題中，如何將復(fù)雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單的線性問題？十一、社會擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.擴(kuò)展題1：假設(shè)你是一個城市規(guī)劃師，如何利用數(shù)學(xué)模型設(shè)計一條最短路徑，連接城市中的兩個重要地標(biāo)