2025年中考數(shù)學(xué)備考：初中八年級(jí)下冊(cè)第X單元：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力提升試卷

2025年中考數(shù)學(xué)備考：初中八年級(jí)下冊(cè)第[X]單元：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力提升試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，則∠B=（）A.30°B.45°C.60°D.75°2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（4，-1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）3.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b=0B.a+b=1C.ab=0D.ab=14.已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a、b、c，且a+b+c=0，則該數(shù)列的公差是（）A.0B.1C.-1D.無法確定5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），且a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，則a1+a4=（）A.3B.6C.9D.126.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>07.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根為a、b，則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b=4，ab=3B.a+b=3，ab=4C.a+b=4，ab=1D.a+b=3，ab=18.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），則該函數(shù)的解析式為（）A.y=2x+2B.y=-2x+2C.y=2x-2D.y=-2x-29.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，S10=45，則S15=（）A.30B.45C.60D.7510.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，a2+a3+a4=24，則S5=（）A.30B.60C.90D.120二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an=__________。12.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則第n項(xiàng)an=__________。13.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則該函數(shù)的解析式為__________。14.若一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根為a、b，則a+b=__________，ab=__________。15.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，則公差d=__________。16.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，a2+a3+a4=24，則公比q=__________。17.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），則該函數(shù)的解析式為__________。18.若一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根為a、b，則該方程的判別式為__________。19.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，S10=45，則S15=__________。20.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，a2+a3+a4=24，則S5=__________。三、解答題要求：寫出解答過程，解答過程要完整。21.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。22.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1=2，a2+a3+a4=24，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。23.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），求該函數(shù)的解析式。24.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根為a、b，求該方程的判別式。25.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，S10=45，求S15。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。26.小明騎自行車去圖書館，速度為每小時(shí)15公里，途中遇到修車，耽誤了30分鐘。當(dāng)他到達(dá)圖書館時(shí)，距離圖書館還有5公里。求小明從家到圖書館的總路程。27.某商店舉行促銷活動(dòng)，原價(jià)100元的商品打八折，再滿200元減30元。小華想買兩件這樣的商品，請(qǐng)問她需要支付多少錢？28.某班級(jí)有男生x人，女生y人，男生和女生的比例是3：2。如果男生人數(shù)增加10人，女生人數(shù)減少5人，那么男女比例變?yōu)?：3。求原來班級(jí)中男生和女生的人數(shù)。29.小李騎摩托車從A地到B地，全程120公里，速度為每小時(shí)20公里。途中遇到修車，耽誤了1小時(shí)。求小李從A地到B地的實(shí)際用時(shí)。30.某商品原價(jià)200元，打九折后的價(jià)格再減去10元，最后的價(jià)格是原價(jià)的多少？五、證明題要求：寫出證明過程，證明過程要完整。31.證明：在等腰三角形中，底角相等。32.證明：若一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=S3，則該數(shù)列的公比為1。33.證明：若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（2，3），則該函數(shù)的斜率k=1。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。34.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27。求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5，以及第10項(xiàng)an的值。35.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1=2，a2+a3+a4=24。求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5，以及第10項(xiàng)an的值。36.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（2，3），且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）。求該函數(shù)的解析式，并求該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。37.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根為a、b，求該方程的判別式，并求a+b和ab的值。38.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，S10=45。求S15，并求該數(shù)列的公差d。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：等腰三角形的底角相等，∠BAC=60°，所以∠B=∠C=60°。2.B解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為兩點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，即（（-2+4）/2，（3+（-1））/2）=（1，1）。3.C解析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=kx+b，代入A、B坐標(biāo)可得a+b=0。4.A解析：等差數(shù)列的性質(zhì)，前三項(xiàng)之和為0，則首項(xiàng)與第三項(xiàng)之和為0，即a+c=0，又因?yàn)閍、c為等差數(shù)列的項(xiàng)，所以公差d=0。5.C解析：等比數(shù)列的性質(zhì)，a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，即a1+a2+a3+q(a2+a3)=27，代入a1+a2+a3=9，得q=2，所以a1+a4=a1+q^3*a1=9。6.B解析：一次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=1，說明函數(shù)在x=1處取得最小值，所以a>0，b<0，c>0。7.A解析：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，a+b=-b/a，ab=c/a。8.B解析：代入點(diǎn)（1，2）和（-2，0）到一次函數(shù)解析式中，得2=k+b，0=-2k+b，解得k=-2，b=4，所以函數(shù)解析式為y=-2x+4。9.C解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，S5=5/2(2a1+4d)，S10=10/2(2a1+9d)，代入S5=15，S10=45，解得d=1，a1=3，所以S15=15+10=25。10.C解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，S5=a1(1-q^5)/(1-q)，代入a1=2，a2+a3+a4=24，解得q=2，所以S5=2(1-2^5)/(1-2)=30。二、填空題11.a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。12.a1*q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。13.y=2x+2解析：代入點(diǎn)（1，2）得到b=2，代入點(diǎn)（-2，0）得到k=-2，所以函數(shù)解析式為y=2x+2。14.a+b=4，ab=3解析：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。15.d=1解析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，S5=5/2(2a1+4d)，代入S5=15，解得d=1。16.q=2解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a2+a3+a4=a1+q^2*a1+q^3*a1，代入a1=2，a2+a3+a4=24，解得q=2。17.y=-2x+4解析：代入點(diǎn)（1，2）和（-2，0）到一次函數(shù)解析式中，得2=k+b，0=-2k+b，解得k=-2，b=4，所以函數(shù)解析式為y=-2x+4。18.Δ=b^2-4ac解析：一元二次方程的判別式。19.25解析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，S15=15/2(2a1+14d)，代入S5=15，d=1，解得S15=25。20.30解析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，S5=a1(1-q^5)/(1-q)，代入a1=2，q=2，解得S5=30。三、解答題21.S5=25解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a2+a3=3a1+d，a3+a4=3a2+d，代入a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，解得a1=2，d=1，所以S5=5/2(2a1+4d)=25。22.S5=60解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a2+a3+a4=a1+q^2*a1+q^3*a1，代入a1=2，a2+a3+a4=2