第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用題拓展題型專項(xiàng)練習(xí)-六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題北師大版

20232024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第二單元：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用題拓展題型專項(xiàng)練習(xí)1．希望小學(xué)為了防止內(nèi)澇，需要挖一條下水道。第一天挖了全長(zhǎng)的，第二天挖了全長(zhǎng)的，還剩440米。這條下水道長(zhǎng)多少米？【答案】720米【分析】根據(jù)題意可知，把全長(zhǎng)看作單位“1”，剩下的長(zhǎng)度是全長(zhǎng)的（1－－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用440÷（1－－）即可求出這條水道的全長(zhǎng)?！驹斀狻?40÷（1－－）＝440÷＝440×＝720（米）答：這條下水道長(zhǎng)720米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。2．亮亮從家出發(fā)到學(xué)校走了全程的后，離中點(diǎn)200米，亮亮家距離學(xué)校多少米？【答案】1200米【分析】把全程看作單位“1”，已知亮亮家到中點(diǎn)的距離占全程的；又已知從家出發(fā)到學(xué)校走了全程的后，離中點(diǎn)200米，則用－即可求出200米占全程的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用200÷（－）即可求出全程?！驹斀狻?00÷（－）＝200÷＝200×6＝1200（米）答：亮亮家距離學(xué)校1200米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。3．學(xué)校閱覽室有108名學(xué)生看書，其中男生占，后來又有幾名男生來看書，這時(shí)男生人數(shù)占所有看書人數(shù)的。這時(shí)閱覽室有多少名學(xué)生看書？【答案】114名【分析】把學(xué)校閱覽室的人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)占，則女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（1－），用閱覽室的人數(shù)×（1－），求出閱覽室女生人數(shù)；后來又有幾名男生來看書，把這時(shí)閱覽室的人數(shù)看作單位“1”，這時(shí)男生人數(shù)占所有看書人數(shù)的，女生人數(shù)占所看書人數(shù)的（1－），由于女生人數(shù)不變，再用女生人數(shù)÷（1－），即可求出這時(shí)閱覽室的人數(shù)?！驹斀狻?08×（1－）÷（1－）＝108×÷＝60×＝114（名）答：這時(shí)閱覽室有114名學(xué)生看書?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確女生人數(shù)不變，利用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答。4．某工地有一批水泥，第一天運(yùn)走全部的，第二天運(yùn)走8.75噸，還剩下11.25噸。這批水泥原有多少噸？【答案】25噸【分析】根據(jù)題意可知，把全部噸數(shù)看作單位“1”，已知第一天運(yùn)走全部的，則第二天運(yùn)走的噸數(shù)加上剩下的噸數(shù)和是全部的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用（11.25＋8.75）÷（1－）即可求出全部噸數(shù)?！驹斀狻浚?1.25＋8.75）÷（1－）＝20÷＝20×＝25（噸）答：這批水泥原有25噸?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。5．水果超市運(yùn)來蘋果與梨共610千克，運(yùn)來蘋果的千克數(shù)比梨的還少20千克，運(yùn)來梨多少千克？（用方程解）【答案】350千克【分析】設(shè)原來的梨x千克，運(yùn)來的蘋果的千克數(shù)比梨的還少20千克，蘋果的質(zhì)量＝梨的質(zhì)量×－20千克，即x－20千克，蘋果和梨一共610千克，即蘋果的質(zhì)量＋梨的質(zhì)量＝610千克，列方程：x－20＋x＝610，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)運(yùn)來梨x千克，則蘋果x－20千克。x－20＋x＝610x＝610＋20x＝630x＝630÷x＝630×x＝350答：運(yùn)來梨350千克?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用運(yùn)來總質(zhì)量、蘋果質(zhì)量和梨質(zhì)量之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。6．笑笑第一天讀了一本書的，第二天讀了剩下的，這時(shí)還有45頁沒有讀完。這本書一共有多少頁？（請(qǐng)你先畫圖分析，再列式計(jì)算。）（1）畫圖分析：（2）列式解答：【答案】（1）見詳解（2）225頁【分析】（1）把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天讀了這本書的，就是把單位“1”平均分成2份，其中的1份就是第一天讀的分率；再把剩下的部分看作單位“1”，平均分成5份，第二天讀了其中的3份，表示出第二天讀的分率，剩下的部分就是沒讀的45頁。據(jù)此畫圖；（2）用1－，求出第一天讀完這本書的，剩下沒讀占這本數(shù)的分率；再把剩下部分看作單位“1”，再用剩下的分率×第二天讀了剩下的分率，求出第二天讀了這本書的分率，再用1－第一天讀了這本書的分率－第二天讀了這本書的分率，求出還剩下這本書的分率，對(duì)應(yīng)的是45頁，再用45÷剩下沒讀的部分占的分率，即可求出這本書的總頁數(shù)?！驹斀狻浚?）如圖：（2）45÷[1－－（1－）×]＝45÷[－×]＝45÷[－]＝45÷[－]＝45÷＝45×5＝225（頁）答：這本書一共有225頁?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出數(shù)量對(duì)應(yīng)的單位“1”的幾分之幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。7．鮮多多水果店運(yùn)進(jìn)些蘋果，賣出去這些蘋果的后，還剩168千克。那么鮮多多水果店一共運(yùn)進(jìn)多少千克蘋果？【答案】280千克【分析】把運(yùn)進(jìn)蘋果的總質(zhì)量看作單位“1”，賣出去這些蘋果的后，還剩下1－，對(duì)應(yīng)的是168千克，求出單位“1”，用168÷（1－）解答?！驹斀狻?68÷（1－）＝168÷＝168×＝280（千克）答：鮮多多水果店一共運(yùn)進(jìn)280千克蘋果。【點(diǎn)睛】已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，用除法，注意單位“1”的確定。8．六月是小麥豐收的季節(jié)，某村收獲的小麥放在甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，已知甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有小麥200噸，甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出50噸后，甲倉(cāng)庫(kù)剩余小麥質(zhì)量是乙倉(cāng)庫(kù)的，原來甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各有小麥多少噸？【答案】甲倉(cāng)庫(kù)：110噸；乙倉(cāng)庫(kù)：90噸【分析】設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)有小麥x噸，則甲倉(cāng)庫(kù)有小麥（200－x）噸，甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出50噸，甲倉(cāng)庫(kù)還剩（200－x－50）噸；甲倉(cāng)庫(kù)剩余小麥質(zhì)量是乙倉(cāng)庫(kù)的，即甲倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)在小麥的質(zhì)量＝乙倉(cāng)庫(kù)的小麥質(zhì)量×，列方程：200－x－50＝x，解方程，求出乙倉(cāng)庫(kù)小麥的質(zhì)量，進(jìn)而求出甲倉(cāng)庫(kù)小麥的質(zhì)量，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙倉(cāng)庫(kù)有小麥x噸，則甲倉(cāng)庫(kù)有（200－x）噸。200－x－50＝x150－x＝xx＋x＝150x＝150x＝150÷x＝150×x＝90甲倉(cāng)庫(kù)：200－90＝110（噸）答：原來甲倉(cāng)庫(kù)有小麥110噸，原來乙倉(cāng)庫(kù)有小麥90噸?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用甲倉(cāng)庫(kù)有小麥的噸數(shù)、乙倉(cāng)庫(kù)有小麥的噸數(shù)以及小麥的總噸數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。9．有兩桶油，甲桶油比乙桶油少2.5千克，現(xiàn)在把乙桶油的倒入甲桶，這時(shí)甲桶油比乙桶油多0.9千克，乙桶油原來有多少千克？【答案】42.5千克【分析】根據(jù)題意可知，原來乙桶油的千克數(shù)－2.5千克＝原來甲桶油的千克數(shù)，把原來乙桶油看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，原來乙桶油的千克數(shù)×＋原來甲桶油的千克數(shù)＝原來乙桶油的千克數(shù)×（1－）＋0.9千克，假設(shè)乙桶油原來有x千克，據(jù)此列方程為：x＋（x－2.5）＝（1－）x＋0.9，然后解出方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙桶油原來有x千克。x＋（x－2.5）＝（1－）x＋0.9x＋x－2.5＝x＋0.9x－2.5＝x＋0.9x－x－2.5＝0.9x－2.5＝0.9x＝0.9＋2.5x＝3.4x＝3.4÷x＝3.4×x＝42.5答：乙桶原來有42.5千克。【點(diǎn)睛】本題可用列方程解決問題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。10．某早餐批發(fā)店給學(xué)校送一批早餐奶，第一次運(yùn)走這批奶的，第二次運(yùn)走45箱，還剩下15箱，這批早餐奶一共有多少箱？【答案】130箱【分析】把這批早餐奶的總箱數(shù)看作單位“1”，第一次運(yùn)走這批奶的，還剩下這批奶的（1－），對(duì)應(yīng)的是第二次運(yùn)走的箱數(shù)與剩下的箱數(shù)和，即（45＋15）箱，求單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用（45＋15）÷（1－），即可求出總箱數(shù)?！驹斀狻浚?5＋15）÷（1－）＝60÷＝60×＝130（箱）答：這批早餐奶一共有130箱?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出數(shù)量對(duì)應(yīng)的單位“1”的幾分之幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。11．工地上有一些水泥，第一個(gè)月用去它的，第二個(gè)月用去余下的，這時(shí)還剩下80袋水泥，工地上原來有多少袋水泥？【答案】120袋【分析】設(shè)工地上原來有x袋水泥，第一個(gè)月用去它的，第一個(gè)月用去x袋水泥，用（x－x）袋，求出剩余的水泥的袋數(shù)，再用剩余的水泥的袋數(shù)×，求出第二個(gè)月用去水泥的袋數(shù)，用工地原來有的水泥袋數(shù)－第一個(gè)月用去的袋數(shù)－第二個(gè)月用去的袋數(shù)＝80袋，列方程：x－x－（x－x）×＝80，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)工地原來有x袋水泥。x－x－（x－x）×＝80x－x×＝80x－x＝80x－x＝80x＝80x＝80÷x＝80×x＝120答：工地原來有120袋水泥?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用第一月用去水泥的袋數(shù)、第二個(gè)月用去水泥的袋數(shù)與總袋數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。12．某藥廠接到一批疫苗生產(chǎn)任務(wù)，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，這時(shí)已加工了這個(gè)任務(wù)的，這批疫苗共需要多少瓶？【答案】2100瓶【分析】設(shè)這批疫苗共需要x瓶，這個(gè)任務(wù)的是x瓶；用這批疫苗的總瓶減去450瓶，求出剩下的瓶數(shù)，第二天加工的瓶數(shù)是（x－450）×瓶，用這批疫苗的總瓶數(shù)－第二天加工的瓶數(shù)＝第一天加工的瓶數(shù)，列方程：x－（x－450）×＝450，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這批疫苗需要x瓶。x－（x－450）×＝450x－x＋450×＝450x－x＋＝450x＝450－x＝x＝÷x＝×x＝2100答：這批疫苗共需要2100瓶?！军c(diǎn)睛】利用方程解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系。13．一部原價(jià)4000元的手機(jī)，在“十一”國(guó)慶節(jié)期間降價(jià)，國(guó)慶節(jié)之后又漲價(jià)，那么這部手機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是多少？【答案】3960元【分析】先把這部手機(jī)的原來價(jià)格看作單位“1”，在“十一”國(guó)慶節(jié)期間降價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格是原來價(jià)格的（1－），用這部手機(jī)的原來價(jià)格×（1－），求出降價(jià)后手機(jī)的價(jià)格；再把降價(jià)后手機(jī)的價(jià)格看作單位“1”，國(guó)慶節(jié)之后又漲價(jià)，漲價(jià)后的價(jià)格是降價(jià)后價(jià)格的（1＋），再用降價(jià)后手機(jī)的價(jià)格×（1＋），即可求出這部手機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格?！驹斀狻?000×（1－）×（1＋）＝4000××＝3600×＝3960（元）答：這部手機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是3960元?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是分清楚兩個(gè)不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法。14．一輛大巴以每小時(shí)80千米的速度從甲地開往乙地，3小時(shí)后所行路程超過中點(diǎn)15千米，甲地到乙地相距多少千米？【答案】450米【分析】根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用80×3，求出大巴車3小時(shí)行駛的路程，再用大巴車3小時(shí)行駛的路程－15千米，求出甲地到乙地的一半的路程，把甲地到乙地的路程看作單位“1”，已知一半的路程，即占甲地到乙地全路程的，求甲地到乙地的路程，用甲地到乙地的一半的路程÷，即可解答?！驹斀狻浚?0×3－15）÷＝（240－15）÷＝225÷＝225×2＝450（米）答：甲地到乙地相距450米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出甲地到乙地的路程的一半是多少千米，再利用已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答。15．一本書共180頁，笑笑第一天看了總頁數(shù)的，第二天看了余下的，笑笑第二天看了多少頁？【答案】36頁【分析】（1）第一天看了總頁數(shù)的，則還剩下全部的1－，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，還剩下180×（1－），又第二天看了余下的，則第二天看了180×（1－）×頁?！驹斀狻?80×（1－）×＝180××＝144×＝36（頁）答：第二天看了36頁?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出第一天看書頁數(shù)，依據(jù)是分?jǐn)?shù)乘法意義。16．工程隊(duì)修一條路，第一天修千米，比第二天少修千米，兩天共修了全長(zhǎng)的，這條路長(zhǎng)多少千米？【答案】千米【分析】根據(jù)題意，用＋，求出第二天修的長(zhǎng)度，再用第一天修的長(zhǎng)度＋第二天修的長(zhǎng)度，求出兩條修這條路的長(zhǎng)度；再把這條路的總長(zhǎng)度看作單位“1”，它的對(duì)應(yīng)的是兩天修這條路的長(zhǎng)度，求單位“1”，用兩天修這條路的長(zhǎng)度÷，即可求出這條路的長(zhǎng)度?！驹斀狻浚ǎ拢剑ǎ拢剑ǎ拢健粒剑ㄇ祝┐穑哼@條路長(zhǎng)千米。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出兩條一共修這條路的長(zhǎng)度，再根據(jù)已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的計(jì)算方法進(jìn)行解答。17．搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬運(yùn)，丙幫助兩庫(kù)搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完。問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？【答案】甲：3小時(shí)；乙：5小時(shí)【分析】把一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量看作單位“1”，根據(jù)已知條件“搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)”可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；三人同時(shí)搬運(yùn)，合作工作效率是（＋＋）；又因兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是同樣的倉(cāng)庫(kù)，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作總量是“2”；先看成兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物三人合作完成，根據(jù)“合作工作時(shí)間＝工作總量÷合作工作效率”，求出三人同時(shí)搬運(yùn)2個(gè)倉(cāng)庫(kù)需要的時(shí)間；根據(jù)“工作量＝工作效率×工作時(shí)間”，求出合作工作時(shí)間內(nèi)甲在A倉(cāng)庫(kù)的工作量，再用“1”減去甲在A倉(cāng)庫(kù)的工作量，剩下的就是丙在A倉(cāng)庫(kù)的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A倉(cāng)庫(kù)的搬運(yùn)時(shí)間，用合作工作時(shí)間減去丙在A倉(cāng)庫(kù)的搬運(yùn)時(shí)間，就是丙在B倉(cāng)庫(kù)的搬運(yùn)時(shí)間。【詳解】2個(gè)倉(cāng)庫(kù)三人合作工作時(shí)間：2÷（＋＋）＝2÷（＋＋）＝2÷（＋）＝2÷＝2×＝8（小時(shí)）丙在A倉(cāng)庫(kù)的工作時(shí)間：（1－×8）÷＝（1－）÷＝÷＝×15＝3（小時(shí)）丙在B倉(cāng)庫(kù)時(shí)間：8－3＝5（小時(shí)）答：丙幫助甲3小時(shí)，丙幫助乙5小時(shí)。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜的工程問題，掌握工作效率、工作時(shí)間，工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。18．修路隊(duì)修一條路，第一天修了全程的多300米，第二天修了700米，正好修完。這條公路全長(zhǎng)多少米？【答案】1250米【分析】設(shè)這條公路全長(zhǎng)x米，第一天修了全程的多300米，第二天修了700米，正好修完，即第一天修（x＋300）米，用這條公路的全長(zhǎng)－第一天修的長(zhǎng)度，等于第二天修的長(zhǎng)度，列方程：x－（x＋300）＝700，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)這條公路的全長(zhǎng)x米