青海省西寧市大通縣2025屆九年級下學期5月中考模擬數(shù)學試卷（含答案）

大通縣2025年初中畢業(yè)學業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.本試卷為試題卷，請將答案寫在答題卡上，否則無效．2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．）1.的絕對值是（）A.2025 B.－2025 C. D.2.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A．圓柱體 B.球體 C.三棱柱 D.圓錐體3.如圖，在鏡面反射中，反射角∠COM等于入射角∠NOC，法線OC⊥AB，若∠BOM＝35°，則∠CON的度數(shù)是（）A.45° B.35° C.55° D.65°4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.一次函數(shù)和軸交于，和軸交于，則、之間的距離為（）A. B. C.3 D.6.如圖，是直徑，是上一點，連接，若，則的大小為（）

A． B. C. D.7.如圖，在長100米，寬60米的綠地上新修兩條等寬的小路，小路和原來長方形的長和寬分別平行，剩余綠地面積為5400平方米，設小路的寬為米，則可列方程為（）

A． B.C. D.8.小明去學校的路，前一半是上坡路，速度較慢，后一半是下坡路，速度較快，且兩段路程長度相等，下列圖象能大致反應小明上學時間和他離家距離的變化情況的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.的相反數(shù)為______．10.______．（選填“＞”“＜”或“＝”）11.截至2024年底，全國機動車駕駛?cè)藬?shù)量達5.42億人，用科學計數(shù)法表示5.42億為______．12.是關于的方程的解，則的值為______．13.圓錐體的底面直徑6cm，母線長9cm，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為______．14.如圖，在中，，是邊的垂直平分線，垂足為，交于點，若，則的長為______．15.如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，秋千向兩邊擺動的角度相同，擺動的水平距離為4，擺至最高位置時與最低位置時的高度之差為1，則該秋千的繩長為______．16.如圖，直線經(jīng)過上一點，若，則的半徑為______．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．17.（6分）計算：．18.（6分）先化簡，再求值：，其中．19.（6分）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集．20.（7分）如圖，用熱氣球測量樓的高度，當熱氣球C與樓的水平距離為20米時，測得到樓頂A的仰角45°，到樓底B的俯角為30°，求出樓AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到0.1）

21.（8分）關于x的一元二次方程的一個整數(shù)解滿足．（1）求m的值；（2）求的另一個解．22.（8分）如圖，在中，E是CD邊中點，連接AE并延長交BC邊延長線于點F．（1）求證：AE＝FE；（2）求證：的面積是△CEF面積的4倍．23.（8分）課外閱讀可以培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣和自主學習的習慣．某中學為了解學生在課外每年大約閱讀課外書本數(shù)的情況，采用了隨機抽樣調(diào)查的方式，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息解答下面的問題．

（1）本次隨機抽取調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______人；（2）計算并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校一共有500名學生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學生中每年閱讀課外書籍“3本”的人數(shù)；（4）若從該校九年級的女生A、B、C和男生D、E中隨機抽取一名女生和一名男生參加課外閱讀競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中女生A和男生D的概率．24.（11分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過A（2，3），和x軸交于B（5，0），和y軸交于C．

（1）求該拋物線的表達式；（2）求經(jīng)過A、C兩點的直線表達式；（3）求以A、B、C為頂點的三角形面積．25.（12分）【綜合與實踐】（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，若C為平面內(nèi)的一個動點，則該直角三角形滿足怎樣的條件時其面積能取得最大值，最大值是多少？（2）如圖2，銳角△ABC的邊AB＝5，∠ACB為定值，若C為平面內(nèi)的一個動點，則該銳角三角形滿足怎樣的條件時其面積能取得最大值，用尺規(guī)作圖的方法確定C點的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在安防監(jiān)控部署中，需要監(jiān)控的重點部位為長度30米的圍墻AB，某種監(jiān)控的視野角度（能拍攝到的前方左右兩側(cè)視線的夾角即∠ACB）為60°，如圖3所示，要求安裝在合適位置，使其視野完整覆蓋這段圍墻，且監(jiān)控面積盡量大，求出該監(jiān)控的安裝位置及能拍攝到的最大面積．大通縣2025年初中學業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．1.D2.A3.C4.B5.A6.B7.D8.C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9.10.＞11.12.213.14.515.2.516.1三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．17.（6分）解：原式．．．．．．．（2分）．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．（6分）18.（6分）解：原式．．．．．．．．．．．．（2分）．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．（4分）當時原式．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）19.（6分）解：（1）∵、是兩函數(shù)圖象的交點將代入，得，則∴反比例函數(shù)的表達式為……………（2分）將代入，得，則，則將，代入，解得∴一次函數(shù)的表達式為；………（4分）（2）由圖象得的解集為或．………（6分）20.（7分）解：如圖，過點作，垂足為…………（1分）

則，∵在中，∴………（3分）在中，∴……（5分）∴∴樓的高度約為．………（7分）21.（8分）解：（1）滿足的整數(shù)是，……（2分）將代入方程得，解得；……（4分）（2）將代入，則方程為…………（5分）這里………（7分）∴方程的另一個解為2.……………（8分）22.（8分）證明：（1）∵在中，∴………（2分）又∵E是CD邊中點∴∴∴；……………（4分）（2）∵在中∴∴∴…………（6分）又∵∴，則由（1）得∴∴．…（8分）23.（8分）解：（1）由條形統(tǒng)計圖得每年大約閱讀課外書2本的人數(shù)為30，扇形統(tǒng)計圖中為50%∴調(diào)查總?cè)藬?shù)人，故答案為：60；……（1分）（2）每年大約閱讀課外書3本的人數(shù)為60－30－5－10＝15人；……（3分）（3）樣本中每年閱讀課外書籍“3本”的人數(shù)為15人500人中每年閱讀課外書籍“3本”的人數(shù)為人；……（5分）（4）列表如下…（7分）女生男生由表格知一共有6種等可能的結(jié)果，恰好是和的結(jié)果有一種，所以恰好選中女生和男生的概率為．……………（8分）24.（11分）解：（1）將代入則………（2分）解得拋物線的表達式為；………（3分）（2）當時，…………（4分）設經(jīng)過兩點的直線表達式為，將代入得，解得經(jīng)過兩點的直線表達式為；…（7分）（3）設直線和軸交點為，則當時，，則，到軸距離為3，到軸距離為5………（9分）以為頂點的三角形面積為15.……（11分）25.（12分）解：（1）為平面內(nèi)的一個動點．如圖，在以為直徑的上………（2分）當以AB為底邊的高過圓心，即過AB中點時，高最長，此時該三角形面積取最大值∴該三角形面積取最大值時，Rt△ABC為等腰直角三角形∵AB＝5，則CO＝2.5，；…（4分）（2）作圖：①作△ABC的邊AC和BC的垂直平分線，交于O……………（7分）②以O為圓心，以OA長為半徑畫圓③作A