人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)18.1.2（第1課時(shí)）平行四邊形的判定（同步課件）

18.1.2(第1課時(shí))平行四邊形的判定（1）第18章

平行四邊形如圖，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？B兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．判定性質(zhì)定義DABC思考：如何尋找平行四邊形的判定方法？平行四邊形的定義平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分．思考：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)猜想對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形這些猜想正確嗎？猜想1：證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．DABC1234兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定1平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC例1如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，點(diǎn)E在BC上，AE∥DC,EF⊥AB，垂足為F.（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；例1如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，點(diǎn)E在BC上，AE∥DC,EF⊥AB，垂足為F.（2）若AE平分∠BAC，BE=10,BF:BE=4:5，求AD的長.例2如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)．求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

例3如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．證明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．猜想2：證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC平行四邊形的判定2例4如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝80°，∠2＝45°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．例5如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD、CE，交于點(diǎn)N．求證：四邊形ABNE是平行四邊形．證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB=BC=CD=DE=AE，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

∴∠DEC=∠DCE=×(180°-108°)=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABN=∠AEN=108°-36°=72°，∴∠BNE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，∴四邊形ABNE是平行四邊形．ABCDEN猜想3：如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．DABCO證明：∵OA=OC，OB=OD，

∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形的判定3平行四邊形的判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC例6如圖，線段AC和BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)B,D作AC的垂線，垂足分別為E,F，且BE=DF,AF=CE,依次連接點(diǎn)A,B,C,D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．例7如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．例8已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(-1,-1),B(2,-1),C(1,2),在坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.D1(4,2)xyOABCD1(4,2)D2(-2,-2)D1(-2,-2)D3(0,-4)D1(0,-4)這張圖揭示了定義、性質(zhì)、判定間的邏輯關(guān)系，提供了研究幾何圖形的一般思路．在研究平行四邊形判定的過程中，我們經(jīng)歷了兩個(gè)階段，哪兩個(gè)階段呢？性質(zhì)定義判定逆向猜想例9如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=16,BC=21,CD=13,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.求以點(diǎn)P,C,D,Q為頂點(diǎn)的四邊形時(shí)平行四邊形時(shí)的t值.例9如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=16,BC=21,CD=13,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.求以點(diǎn)P,C,D,Q為頂點(diǎn)的四邊形時(shí)平行四邊形時(shí)的t值.判定01判定03判定04定義法:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定（1）判定02兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.1.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D2.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是()A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等D.兩組對(duì)邊分別平行C3.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC

D．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB4.如圖，已知∠CBE=38°，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD的各內(nèi)角度數(shù)依次為（

）A.48°,132°,48°,132°B.142°,142°,38°,38°

C.38°,38°,142°,142°D.38°,142°,38°,142°

D5.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，一定為平行四邊形的是（

）A.B.C.D.B6.如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.試說明四邊形DAEF是平行四邊形．解：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四邊形DAEF是平行四邊形．7.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．8.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB