天津市南開中學2024-2025學年高三下學期第五次月考數(shù)學試卷

高三數(shù)學學科第五次月考考試時間：120分鐘本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分．第I卷1至3頁，第II卷3至6頁．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和填涂卡號填寫或涂寫在答題紙上．答卷時，考生務必將答案涂寫在答題紙上，答在試卷上的無效．考試結(jié)束后，將答題紙交回．祝各位考生考試順利！第I卷（共45分）一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知變量和變量的一組成對樣本數(shù)據(jù)的散點落在一條直線附近，，，相關(guān)系數(shù)為，經(jīng)驗回歸方程為，則下列說法錯誤的是（）A.當越大時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強B.當時，C.，時，成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)滿足D.必定滿足經(jīng)驗回歸方程4.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增，且曲線存在對稱軸B.在上單調(diào)遞增，且曲線存在對稱中心C.在上單調(diào)遞減，且曲線存在對稱軸D.在上單調(diào)遞減，且曲線存在對稱中心6.已知函數(shù)最小正周期為，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.B.函數(shù)的最大值為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增7.設(shè)為雙曲線右焦點，，分別為的兩條漸近線的傾斜角，已知點到其中一條漸近線的距離為，且滿足，則雙曲線的焦距為（）A. B.2 C. D.48.瑞典數(shù)學家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案如下圖，分別記為曲線，，，，已知所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到的：將的每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作等邊三角形，再去掉底邊．記為曲線所圍成圖形的面積，則（）A. B. C. D.9.歐陽南德與上官瑣艾即將畢業(yè)，為了紀念美好的高中時代，二人來到南開工坊共同制作了屬于他們的藝術(shù)品：該藝術(shù)品包括內(nèi)外兩部分，外部為一個正四棱錐形狀的中空水晶，其側(cè)面分別鐫刻“歐”、“陽”、“上”、“官”四字，內(nèi)部為一個正四面體形狀的水晶，表面上分別鐫刻“南”、“德”、“瑣”、“艾”四字，當其在四棱錐外殼內(nèi)轉(zhuǎn)動時，好似折射出可穿越時空的永恒光芒．已知外部正四棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為，為使內(nèi)部正四面體在外部正四棱錐內(nèi)（不考慮四棱錐表面厚度）可繞四面體中心任意轉(zhuǎn)動，則該正四面體體積最大為（）A. B. C. D.第II卷（共105分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．10.是虛數(shù)單位，復數(shù)，則_____．11.在的展開式中，所有項系數(shù)的和為64，其展開式中項的系數(shù)是_____．（用數(shù)字填寫答案）12.已知拋物線，圓，過軸上一點作直線分別與和相切于，兩點，其中點坐標為，則_____．13.已知甲箱中有2個紅球和3個黑球，乙箱中有1個紅球和3個黑球（所有球除顏色外完全相同），某學生先從甲箱中隨機取出2個球放入乙箱，再從乙箱中隨機取出1個球，記“從甲箱中取出的球是一黑一紅”為事件，“從乙箱中取出的球是黑球”為事件，則_____；_____．14.在平面凸四邊形中，，分別為邊，上的動點，已知，，．（1）當，分別為邊，的中點時，線段的長為_____；（2）當時，線段長的最小值為_____．15.已知方程恰有4個不同實數(shù)解，則正實數(shù)的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.在中，角，，所對的邊分別為，，．已知．（1）求；（2）若，，求邊上高；（3）若，求的值．17.如圖，在直三棱柱中，，，．是的中點，是的中點，是與的交點．（1）證明：∥平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求三棱錐的體積．18.設(shè)橢圓的下頂點為，右焦點為，離心率為．已知點是橢圓上一點，當直線經(jīng)過點時，原點到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，線段的垂直平分線交直線于點，交直線于點，求的最小值．19.已知是首項為1的等差數(shù)列，是其前項和，是等比數(shù)列，且，，（1）求與的通項公式；（2）設(shè)是由數(shù)列及的公共項按照從小到大的順序排列而成的數(shù)列，求；（3）設(shè)數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項和，若對于任意的正整數(shù)，恒成立，求的最大值．20.已知函數(shù)，.設(shè)為的導函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：有且僅有一個極值點；（3）判斷的所有零點之和與的大小關(guān)系，并說明理由.

高三數(shù)學學科第五次月考考試時間：120分鐘本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分．第I卷1至3頁，第II卷3至6頁．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和填涂卡號填寫或涂寫在答題紙上．答卷時，考生務必將答案涂寫在答題紙上，答在試卷上的無效．考試結(jié)束后，將答題紙交回．祝各位考生考試順利！第I卷（共45分）一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】ACD【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D第II卷（共105分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】①.##0.6②.##0.7【14題答案】【答案】①.②.【15題答案】【答案】三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【16題答案】【答案】（1）（2）（3）【17