2025屆黑龍江省大慶市第五十五中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆黑龍江省大慶市第五十五中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形是平行四邊形，要使它變成菱形，需要添加的條件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD2．已知三條線段的長分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．23．如圖，在平面直角坐標系中，若點在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，則的值可能是（）A．-3 B．3 C．4 D．54．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±65．為參加學校舉辦的“詩意校園?致遠方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．下列說法正確的是（）A．小明的成績比小強穩(wěn)定B．小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C．小強的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定6．若一次函數(shù)y=m-1x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<17．下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝8．在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為()A． B． C． D．210．下列圖案是我國幾大銀行的標志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．在對某社會機構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認為最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．標準差12．下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數(shù)圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．14．在直角梯形中，，如果，，，那么對角線__________．15．二次根式的值是________．16．如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.17．直角三角形兩條邊的長度分別為3cm，4cm，那么第三條邊的長度是_____cm．18．因式分解:______.三、解答題（共78分）19．（8分）某學校計劃在總費用元的限額內(nèi)，租用汽車送名學生和名教師集體參加校外實踐活動，為確保安全，每輛汽車上至少要有名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．（1）根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車？（2）請你給學校選擇一種最節(jié)省費用的租車方案．20．（8分）化簡求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．21．（8分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．22．（10分）解不等式組：，并寫出所有整數(shù)解.23．（10分）如圖，正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數(shù)y（k<0，x<0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y（k<0，x<0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．（1）設(shè)矩形OEPF的面積為S1，求S1；（1）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S1．寫出S1與m的函數(shù)關(guān)系式，并標明m的取值范圍．24．（10分）解不等式組：25．（12分）解一元二次方程：(1)6x2﹣x﹣2＝0(2)(x+3)(x﹣3)＝326．如圖，等邊的邊長是4，，分別為，的中點，延長至點，使，連接和．(1)求證：；(2)求的長；(3)求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得答案．【詳解】A.

添加AC=BD可證明平行四邊形ABCD是矩形，不能使它變成菱形，故此選項錯誤；

B.

添加AD=BC不能證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C.

添加AB=BC可證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確；

D.

添加AB=CD不能可證明平行四邊形ABCD是變成菱形，故此選項錯誤；

故選：C.【點睛】本題考查的是菱形，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．據(jù)此求解可得．【詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了成比例線段的關(guān)系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．3、D【解析】

先根據(jù)點4（2.，3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，可知點A（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，再將x=2代入，從而得出-1+b>3，即b＞4.【詳解】解：∵點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部?！帱cA（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，又∵當x=2時，∴-1+b>3，即b>4.故選：D.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，得到點A（2.3）在直線的下方是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，錯誤．故選A．點睛：本題考查了算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．5、A【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故選A．【點睛】本題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．

錯因分析容易題.失分原因是方差的意義掌握不牢.

6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴m-1<0∴m＜1．故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應變號；分子與分母同除以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質(zhì)，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意，故選C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、C【解析】

根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設(shè)AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進行選擇．詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選B．點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．12、B【解析】

解：A是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，符合題意；C是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形，正確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，然后令求出相應的y的值即可．【詳解】根據(jù)圖象可知位于線段BC上，設(shè)線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當時，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

過點D作交BC于點E，首先證明四邊形ABED是矩形，則，進而求出EC的長度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的長度，最后利用勾股定理即可求出BD的長度．【詳解】過點D作交BC于點E，∵，，．，，∴四邊形ABED是矩形，，．，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可得解.【詳解】=|-1|=1.故答案為：-1.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.16、【解析】本題是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設(shè)AB=x，則CB=2x，由三角函數(shù)得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴設(shè)AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案為．17、5或【解析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時；二是當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為.然后利用勾股定理即可求得答案.【詳解】當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時，則該三角形的斜邊的長為：（），當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為時，則該三角形的另一條直角邊的長為：（）.故答案為或.【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關(guān)鍵.18、【解析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：==故答案為：.【點睛】此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．三、解答題（共78分）19、（1）確定共需租用6輛汽車；（2）最節(jié)省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【解析】

（1）首先根據(jù)總?cè)藬?shù)個車座確定租用的汽車數(shù)量，關(guān)鍵要注意每輛汽車上至少要有名教師.（2）根據(jù)題意設(shè)租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式組，即可解得x的范圍，在分類計算費用，選擇較便宜的.【詳解】解：（1）由使名學生和名教師都有座位，租用汽車輛數(shù)必需不小于輛；每輛汽車上至少要有名教師，租用汽車輛數(shù)必需不大于6輛．所以，根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用6輛汽車．（2）設(shè)租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛．6輛汽車載客人數(shù)為人=∴解得∴，或當時，甲種客車輛，乙種客車輛，當時，甲種客車輛，乙種客車輛，∴最節(jié)省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【點睛】本題主要考查不等式組的應用問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出合理的未知數(shù)，特別注意，要取整數(shù)解，確定利潤最小.20、，-2.【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】(1+)÷，＝＝，當x＝﹣1時，原式＝＝﹣2．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的方法．21、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題．試題解析：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長方形的對角線）．（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．考點：作圖—應用與設(shè)計作圖．22、1,2,3,4,5,6【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)依次求出各不等式的解集，再求出公共解集，即可求解.【詳解】解解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜故不等式組的解集為1≤x＜故整數(shù)解為1,2,3,4,5,6【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).23、（1）；（1）．【解析】

（1）根據(jù)正方形的面積求出點B的坐標，進而可求出函數(shù)解析式，由點P在函數(shù)圖象上即可求出結(jié)果；（1）由于點P與點B的位置關(guān)系不能確定，故分兩種情況進行討論計算即