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內(nèi)蒙古鄂爾多斯準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為-1,則a-b+c的值是(
)A.-1 B.1 C.0 D.不能確定2.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置,使點(diǎn)E落在BC邊上,則對(duì)于結(jié)論:①DE=BC;②∠EAC=∠DAB;③EA平分∠DEC;④若DE∥AC,則∠DEB=60°;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.13.如圖,在正方形中,相交于點(diǎn),分別為上的兩點(diǎn),,,分別交于兩點(diǎn),連,下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是()A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④4.菱形的面積為2,其對(duì)角線分別為x、y,則y與x的圖象大致().A. B.C. D.5.如圖,邊長2的菱形ABCD中,,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn),將菱形ABCD翻折,使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處,折痕交AB于點(diǎn)N,則線段EC的長為A. B. C. D.6.如圖所示,圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食,則它爬行的最短距離是()A. B. C. D.7.在1000個(gè)數(shù)據(jù)中,用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),頻數(shù)分布表中54.5~57.5這一組的頻數(shù)是6,那么它的頻率為()A.0.12 B.0.60 C.6 D.128.直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但均不為零,則直線AB()A.平行于x軸 B.平行于y軸 C.經(jīng)過原點(diǎn) D.以上都不對(duì)9.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關(guān)系是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)=b C.a(chǎn)<b D.b=a+180°10.的三邊長分別為,下列條件:①;②;③;④其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,S△ABC=8,點(diǎn)M,P,N分別是邊AB,BC,AC上任意一點(diǎn),則:(1)AB的長為____________.(2)PM+PN的最小值為____________.12.某學(xué)校八年級(jí)班有名同學(xué),名男生的平均身高為名女生的平均身高,則全班學(xué)生的平均身高是__________.13.已知:一次函數(shù)的圖像在直角坐標(biāo)系中如圖所示,則______0(填“>”,“<”或“=”)14.如圖,矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,5),D是OB的中點(diǎn),E是OC上的一點(diǎn),當(dāng)△ADE的周長最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____.15.當(dāng)x_____時(shí),分式有意義.16.把方程x2+4xy﹣5y2=0化為兩個(gè)二元一次方程,它們是_____和_____.17.將一張A3紙對(duì)折并沿折痕裁開,得到2張A4紙.已知A3紙和A4紙是兩個(gè)相似的矩形,則矩形的短邊與長邊的比為______.18.某公司招聘一名人員,應(yīng)聘者小王參加面試和筆試,成績(100分制)如表所示:面試筆試成績評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委392889086如果面試平均成績與筆試成績按6:4的比確定,請計(jì)算出小王的最終成績_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,四邊形TABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(1,1),A(2,3),B(3,3),C(4,2).(1)以點(diǎn)T(1,1)為位似中心,在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍,放大后點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′,C′畫出四邊形TA′B′C′;(2)寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo):A′,B′,C′;(3)在(1)中,若D(a,b)為線段AC上任一點(diǎn),則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為.20.(6分)解不等式組21.(6分)如圖,在?ABCD中,CE平分∠BCD,且交AD于點(diǎn)E,AF∥CE,且交BC于點(diǎn)F.(1)求證:△ABF≌△CDE;(2)如圖,若∠B=52°,求∠1的大?。?2.(8分)如圖,G是線段AB上一點(diǎn),AC和DG相交于點(diǎn)E.(1)請先作出∠ABC的平分線BF,交AC于點(diǎn)F;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明)(2)然后證明當(dāng):AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG時(shí),DE=BF.23.(8分)如圖,在中,,是中線,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,且,(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,直接寫出四邊形的面積.24.(8分)如圖,已知點(diǎn)A、C在雙曲線上,點(diǎn)B、D在雙曲線上,AD//BC//y軸.(I)當(dāng)m=6,n=-3,AD=3時(shí),求此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);(II)若點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由;(III)若AD=3,BC=4,梯形ABCD的面積為,求mn的最小值.25.(10分)(1)如圖,正方形ABCD中,∠PCG=45°,且PD=BG,求證:FP=FC.(2)如圖,正方形ABCD中,∠PCG=45°,延長PG交CB的延長線于點(diǎn)F,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.(3)在(2)的條件下,作FE⊥PC,垂足為E,交CG于點(diǎn)N,連接DN,求∠NDC的度數(shù).26.(10分)如圖,在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,經(jīng)過平移,△ABC的頂點(diǎn)C移到了點(diǎn)C′的位置.(1)畫出平移后的△A′B′C′(點(diǎn)A′與點(diǎn)A對(duì)應(yīng),點(diǎn)B′與點(diǎn)B對(duì)應(yīng))(2)指出平移的方向和平移的距離.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
將x=-1代入方程,就可求出a-b+c的值.【詳解】解:將x=-1代入方程得,a-b+c=0故答案為:C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.2、A【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,△ABC≌△ADE,DE=BC,可得①正確;∠CAE=∠CAB﹣∠BAE,∠DAB=∠DAE﹣∠BAE,可得∠EAC=∠DAB,可判定②正確;AE=AC,則∠AEC=∠C,再由∠C=∠AED,可得∠AEC=∠AED;可判定③正確;根據(jù)平行線的性質(zhì)可得可得∠C=∠BED,∠AEC=∠AED=∠C,根據(jù)平角的定義可得∠DEB=60°;綜上即可得答案.【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置,使點(diǎn)E落在BC邊上,∴△ABC≌△ADE,∴DE=BC,AE=AC,∠BAC=∠DAE,∠C=∠AED,故①正確;∴∠CAE=∠CAB﹣∠BAE,∠DAB=∠DAE﹣∠BAE,∴∠EAC=∠DAB;故②正確;∵AE=AC,∴∠AEC=∠C,∴∠AEC=∠AED,∴EA平分∠DEC;故③正確;∵DE∥AC,∴∠C=∠BED,∵∠AEC=∠AED=∠C,∴∠DEB=∠AEC=∠AED=60°,故④正確;綜上所述:正確的結(jié)論是①②③④,共4個(gè),故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3、D【解析】
①易證得△ABE≌△BCF(ASA),則可得結(jié)論①正確;②由△ABE≌△BCF,可得∠FBC=∠BAE,證得∠BAE+∠ABF=90°即可知選項(xiàng)②正確;③根據(jù)△BCD是等腰直角三角形,可得選項(xiàng)③正確;④證明△OBE≌△OCF,根據(jù)正方形的對(duì)角線將面積四等分,即可得出選項(xiàng)④正確.【詳解】解:①∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,在△ABE和△BCF中,AB=BC,∠ABE=∠BCF,BE=CF,∴△ABE≌△BCF(SAS),∴AE=BF,故①正確;②由①知:△ABE≌△BCF,∴∠FBC=∠BAE,∴∠FBC+∠ABF=∠BAE+∠ABF=90°,∴AE⊥BF,故②正確;③∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴BD=BC,∴CE+CF=CE+BE=BC=,故③正確;④∵四邊形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,在△OBE和△OCF中,OB=OC,∠OBE=∠OCF,BE=CF,∴△OBE≌△OCF(SAS),∴S△OBE=S△OCF,∴S四邊形OECF=S△COE+S△OCF=S△COE+S△OBE=S△OBC=S正方形ABCD,故④正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì).注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.4、C【解析】
先根據(jù)菱形的面積公式,得出x、y的函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)x的取值范圍選出答案.【詳解】∵菱形的面積S=∴,即y=其中,x>0故選:C【點(diǎn)睛】本題考查菱形面積公式的應(yīng)用,注意在求解出x、y的關(guān)系后,還需要判斷x的取值范圍.5、D【解析】
過點(diǎn)M作于點(diǎn)F,根據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中,,M為AD中點(diǎn),得到,從而得到,,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出FM的長,利用勾股定理求得CM的長,即可得出EC的長.【詳解】如圖所示:過點(diǎn)M作于點(diǎn)F,在邊長為2的菱形ABCD中,,M為AD中點(diǎn),,,,,,,∵AM=ME=1,.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)等知識(shí),翻折變換折疊問題實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換,解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形,利用勾股定理計(jì)算求解.6、C【解析】分析:要求最短路徑,首先要把圓柱的側(cè)面展開,利用兩點(diǎn)之間線段最短,然后利用勾股定理即可求解.詳解:把圓柱側(cè)面展開,展開圖如圖所示,點(diǎn)A、C的最短距離為線段AC的長.在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=3,AD為底面半圓弧長,AD=1.5π,所以AC=,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了平面展開-最短路徑問題,解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開,并利用勾股定理解答.7、A【解析】
根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)解答即可.【詳解】用樣本估計(jì)總體:在頻數(shù)分布表中,54.5~57.5這一組的頻數(shù)是6,那么估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5~57.5這一組的頻率=0.12,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布表、頻率的意義與計(jì)算方法,頻率的意義,每組的頻率=小組的頻數(shù):樣本容量.同時(shí)考查統(tǒng)計(jì)的基本思想即用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用.8、B【解析】
平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.由此即可解答.【詳解】直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同且不為零,則說明這兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等,且在y軸的同一側(cè),所以過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù):兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,到y(tǒng)軸的距離相等,過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸解答.9、B【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵四邊形的內(nèi)角和等于a,∴a=(4﹣2)?180°=360°.∵五邊形的外角和等于b,∴b=360°,∴a=b.故選B.10、C【解析】
判定直角三角形的方法有兩個(gè):一是有一個(gè)角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷,即三角形的三邊滿足,其中邊c為斜邊.【詳解】解:由三角形內(nèi)角和定理可知,①中,,,,能判斷是直角三角形,①正確,③中,,,不是直角三角形,③錯(cuò)誤;②中化簡得即,邊b是斜邊,由勾股逆定理是直角三角形,②正確;④中經(jīng)計(jì)算滿足,其中邊c為斜邊,由勾股逆定理是直角三角形,④正確,所以能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè).故答案為:C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定,主要從邊和角兩方面去考慮,即有一個(gè)角是直角或三邊滿足,靈活運(yùn)用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4;2.【解析】
過點(diǎn)A作,垂足為G,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到,設(shè),則,,然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可;作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn),取,則,過點(diǎn)作,垂足為D,當(dāng)、P、M在一條直線上且時(shí),有最小值,其最小值.【詳解】(1)如圖所示:過點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為G,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,設(shè)AB=x,則AG,BGx,則BCx,∴BC?AG?x?x=8,解得:x=4,∴AB的長為4,故答案為:4;(2)如圖所示:作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',取CN=CN',則PN=PN',過點(diǎn)A'作A'D⊥AB,垂足為D,當(dāng)N'、P、M在一條直線上且MN'⊥AB時(shí),PN+PM有最小值,最小值=MN'=DA'AB=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短路徑、垂線段的性質(zhì),將的長度轉(zhuǎn)化為的長度是解題的關(guān)鍵.12、【解析】
只要運(yùn)用求平均數(shù)公式:即可求得全班學(xué)生的平均身高.【詳解】全班學(xué)生的平均身高是:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.13、>【解析】
根據(jù)圖像與y軸的交點(diǎn)可知b<0,根據(jù)y隨x的增大而減小可知k<0,從而根據(jù)乘法法則可知kb>0.【詳解】∵圖像與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,∴b<0,∵y隨x的增大而減小,∴k<0,∴kb>0.故答案為>.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.當(dāng)b>0,圖像與y軸的正半軸相交,當(dāng)b<0,圖像與y軸的負(fù)半軸相交.14、(0,)【解析】
作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'D,此時(shí)△ADE的周長最小值為AD+DA'的長;E點(diǎn)坐標(biāo)即為直線A'D與y軸的交點(diǎn);【詳解】解:作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'D,此時(shí)△ADE的周長最小值為AD+DA'的長;∵A的坐標(biāo)為(﹣4,5),D是OB的中點(diǎn),∴D(﹣2,0),由對(duì)稱可知A'(4,5),設(shè)A'D的直線解析式為y=kx+b,∴,∴,∴,∴E(0,);故答案為(0,);【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì),線段的最短距離;能夠利用軸對(duì)稱求線段的最短距離,將AE+DE的最短距離轉(zhuǎn)化為線段A'D的長是解題的關(guān)鍵.15、≠.【解析】
要使分式有意義,分式的分母不能為1.【詳解】因?yàn)?x+5≠1,所以x≠-.故答案為≠?.【點(diǎn)睛】解此類問題,只要令分式中分母不等于1,求得x的取值范圍即可.16、x+5y=1x﹣y=1【解析】
通過十字相乘法,把方程左邊因式分解,即可求解.【詳解】∵x2+4xy﹣5y2=1,∴(x+5y)(x﹣y)=1,∴x+5y=1或x﹣y=1,故答案為:x+5y=1和x﹣y=1.【點(diǎn)睛】該題重點(diǎn)考查了因式分解中的十字相乘法,能順利的把方程左邊因式分解是解題的關(guān)鍵所在.十字相乘法相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是:必須是二次三項(xiàng)式,并且符合拆解的原則,即可利用十字相乘分解因式.17、【解析】
先表示出對(duì)折后的矩形的長和寬,再根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式,然后求解.【詳解】解:設(shè)原來矩形的長為x,寬為y,則對(duì)折后的矩形的長為y,寬為,∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似,∴x:y=y(tǒng):,解得x:y=:1.∴矩形的短邊與長邊的比為1:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),需要熟練掌握.18、89.6分【解析】
將面試所有的成績加起來再除以3即可得小王面試平均成績,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法,求出小王的最終成績即可.【詳解】∵面試的平均成績?yōu)?88(分),∴小王的最終成績?yōu)?89.6(分),故答案為89.6分.【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”,要突出某個(gè)數(shù)據(jù),只需要給它較大的“權(quán)”,權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響.同時(shí)考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況,加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù),當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí),就是算術(shù)平均數(shù).三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)A′(3,5),B′(5,5),C′(7,3);(3)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(2a﹣1,2b﹣1).【解析】
(1)利用位似圖形的性質(zhì)得出變化后圖形即可;(2)利用已知圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo);(3)利用各點(diǎn)變化規(guī)律,進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)如圖所示:四邊形TA′B′C′即為所求;(2)A′(3,5),B′(5,5),C′(7,3);故答案為(3,5),(5,5),(7,3);(3)在(1)中,∵A(2,3),B(3,3),C(4,2),A′(2×2﹣1=3,2×3﹣1=5),B′(2×3﹣1=5,2×3﹣1=5),C′(2×4﹣1=7,2×2﹣1=3);∴D(a,b)為線段AC上任一點(diǎn),則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(2a﹣1,2b﹣1).故答案為(2a﹣1,2b﹣1).【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.20、1≤x<6.1【解析】
分別解兩個(gè)不等式,最后求公共部分即可.【詳解】解:,解不等式①得:x≥1,解不等式②得:x<6.1,所以不等式組的解集為:1≤x<6.1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律:同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到.21、(1)見解析;(2)∠1=64°.【解析】
(1)(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠BCE,證出∠AFB=∠1,由AAS證明△ABF≌△CDE即可;(2)CE平分∠BCD得∠ECB=∠ECD,進(jìn)而得到∠1=∠ECD,再由∠D=∠B=52°,運(yùn)用三角形內(nèi)角和,即可求解.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∠B=∠DAD∥BC∴∠1=∠ECB∵AF∥CE∴∠AFB=∠ECB∴∠1=∠AFB∴△ABF≌△CDE(AAS)(2)∵CE平分∠BCD∴∠ECB=∠ECD∵∠1=∠ECB(已證)∴∠1=∠ECD∵∠B=52°∴∠D=∠B=52°∴∠1=∠ECD=【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可;(2)由題意易證△ADE≌△CBF推出DE=BF.【詳解】(1)解:以B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧,交AB、BC于M、N兩點(diǎn),分別以M、N為圓心、大于MN長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)P,過B、P作射線BF交AC于F.(2)證明如下:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C.∵BF平分∠ABC,∴∠ABC=2∠FBC,又∵∠ABC=2∠ADG,∴∠D=∠FBC,在△ADE與△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(ASA),∴DE=BF.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定定理以及基本作圖的有關(guān)知識(shí),難度一般.23、(1)見解析;(2).【解析】
(1)先證明四邊形BDEF是平行四邊形,由等腰三角形三線合一得,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出,即可得出四邊形BDEF是菱形;(2)由勾股定理得出,得出的面積,由題意得出的面積的面積的面積,菱形BDEF的面積的面積,得出四邊形BDEF的面積的面積.【詳解】(1)證明:,,
四邊形BDEF是平行四邊形,
,AE是中線,
,
,
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
,
四邊形BDEF是菱形;
(2)解:,,,
,
的面積,
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
的面積的面積的面積,
菱形BDEF的面積的面積,
四邊形BDEF的面積的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(I)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(II)四邊形是平行四邊形,理由見解析;(III)的最小值是.【解析】
(I)由,,可得,.分別表示出點(diǎn)A、D的坐標(biāo),根據(jù),即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).(II)根據(jù)點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為:,即可分別表示出B、C、D的坐標(biāo),然后可得出與互相平分可證明出四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為,由,,梯形的面積為,可求出h=7,根據(jù),,可得,進(jìn)而得出答案.【詳解】(I)∵,,∴,,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,由得:,解得:,∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(II)四邊形是平行四邊形,理由如下:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵∥∥軸,且點(diǎn)、在雙曲線上,,∴點(diǎn),點(diǎn),∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,即,且、、三點(diǎn)共線.又點(diǎn)、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,即,且、、三點(diǎn)共線.∴與互相平分.∴四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為,,,梯形的面積為,∴,即,解得:,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn),,,由,,可得:,則,,∴,解得:,∴,∵.∴.∴,即.又,,∴當(dāng)取到等號(hào).即,時(shí),的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像,本題涉及知識(shí)點(diǎn)比較多,打好基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵.25、(1)見解析;(2)成立,理由見解析;(3)∠NDC=45°.【解析】
(1)根據(jù)已知條件易證△BCG≌△DCP,由全等三角形的性質(zhì)可得CP=CG,∠BCG=∠DCP,即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°,所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°;在△PCG中,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠CPG=67.5°,即可得∠CPG=∠PCF,由此證得PF=CF;(2)過點(diǎn)C作CH⊥CG交AD的延長線于H,先證得△BCG≌△DCH,可得CG=CH,再證得∠PCH=45°=∠PCG,利用SAS證明△PCH≌△PCG,即可得∠CPG=∠CPH,再利用等角的余角相等證得∠CPF=∠PCF,由此即
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