2025屆湖北省荊門(mén)市沙洋縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一根竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問(wèn)索和竿子各幾何？”其大意為：“現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺．問(wèn)繩索和竿子各多少尺？”設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿子長(zhǎng)y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=52．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．的平方根是±2 B．是無(wú)理數(shù) C．是有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)3．下表中的每一對(duì)的值都是方程的一個(gè)解：-4-3-2-1012-1012345①的值隨著的增大越來(lái)越大；②當(dāng)時(shí)，的值大于3；③當(dāng)時(shí)，的小于0.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤87．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段PQ∥y軸且PQ=5，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)8．若，ab＝2，則＝（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點(diǎn)P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一輛汽車(chē)在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來(lái)的方向平行行駛,那么這兩個(gè)拐彎的角度可能是()A．先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50° B．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°C．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40° D．先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在七邊形中，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．若圖中七邊形的部分外角的角度和為，則的度數(shù)為_(kāi)_______．12．如圖，∠1=∠2，∠3=100°，則∠4=______．13．已知是二元一次方程的解,則的值是_____________.14．小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________．15．如圖，，射線交于，，則的度數(shù)為_(kāi)_________.16．用2，3，4這三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排成的三位數(shù)是奇數(shù)的概率是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小瑩、小亮準(zhǔn)備參加中考模擬考試,學(xué)校規(guī)定考生每人占一個(gè)桌子,按考號(hào)人座.考號(hào)按如圖方式貼在桌子上,請(qǐng)回答下面的問(wèn)題:(1)小瑩的考號(hào)是13,小亮的考號(hào)是24,在圖中對(duì)應(yīng)的“□”中,請(qǐng)用他們的名字分別標(biāo)出他們?cè)诳紙?chǎng)內(nèi)座位的位置;(2)某同學(xué)座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”處,用數(shù)對(duì)表示是（a，b）,那么小瑩的位置用數(shù)對(duì)表示是(),小亮的位置用數(shù)對(duì)表示是().18．（8分）用1塊型鋼板可制成2塊型鋼板和1塊型鋼板；用1塊型鋼板可制成1塊型鋼板和2塊型鋼板.現(xiàn)需15塊型鋼板，18塊型鋼板，可恰好用型鋼板，型鋼板各多少塊？19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)：(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的(其中分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法)；(2)直接寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．20．（8分）如圖，，平分，，，.求的度數(shù).21．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M（1）（2）22．（10分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求∠FEC的度數(shù).23．（10分）綜合與實(shí)踐:(1)如圖，已知：在等腰直角中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)、.小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你判斷他的猜想是否正確，并說(shuō)明理由.（2）如圖，將(1)中的條件改為：為等邊三角形，、、三點(diǎn)都在直線上，并且有，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由.(3)如圖，若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形，中，，，其中為任意銳角或鈍角，、、三點(diǎn)都在直線上.問(wèn)：滿足什么條件時(shí)，結(jié)論仍成立？直接寫(xiě)出條件即可.24．（12分）先閱讀下列一段文字，再解答問(wèn)題：已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為；同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或.（1）已知點(diǎn)A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；（2）已知點(diǎn)C，D在平行于y軸的直線上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2，則CD=__________；（3）已知點(diǎn)P（3，1）和（1）中的點(diǎn)A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長(zhǎng)是相等的？并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：x-y=5y-故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

A、根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義即可判定；B、根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定；C、根據(jù)無(wú)理數(shù)和立方根的定義即可判定；D、根據(jù)開(kāi)平方和有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義即可判定．【詳解】解：A、的平方根是±2，故選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)說(shuō)法正確；C、=-3是有理數(shù)，故選項(xiàng)說(shuō)法正確；D、不是分?jǐn)?shù)，它是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．故選D．3、C【解析】

根據(jù)表中的信息解答即可.【詳解】①由表知的值隨著的增大越來(lái)越大，正確；②由表知當(dāng)時(shí)，的值小于3，故錯(cuò)誤；③由表知當(dāng)時(shí)，的小于0，正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖表正確讀取信息是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【解析】

根據(jù)題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關(guān)系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關(guān)系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)和三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系.7、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離定義，即可判斷出點(diǎn)P的坐標(biāo)．然后根據(jù)已知條件得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)P到x軸的距離是2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±2，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±3，由于點(diǎn)P在第二象限，故P坐標(biāo)為（﹣3，2）．∵線段PQ∥y軸且PQ=5，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、A【解析】

原式利用完全平方公式展開(kāi)，然后把a(bǔ)2+b2=5，ab=2代入，即可求解．【詳解】解：∵，ab=2，

∴=a2+b2+2ab=5+4=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），然后根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案．【詳解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．熟記象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°【解析】

由∠1+∠2+∠3+∠4=220°，由五邊形OAGFE的外角和為360°，則可求得∠BOD的外角度數(shù)為：360°-220°=140°，然后利用鄰補(bǔ)角定義，即可求得∠BOD．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∵五邊形OAGFE的外角和為360°，∴∠BOD的外角為：360°-220°=140°，∴∠BOD=180°-140°=40°，故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和，利用外角和的關(guān)系求得∠BOD的外角是解題的關(guān)鍵．12、80°【解析】

由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3+∠4=180°，即∠4=180°-∠3，把∠3=100°代入計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠4=180°，而∠3=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故答案為80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13、2【解析】

將代入，再解方程即可得到答案.【詳解】將代入得到，解得.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程.14、2【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：41815、【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠FEB=∠C=50°，繼而再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義進(jìn)行求解即可.【詳解】∵AB//CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°，故答案為：130°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)題意可用概率公式事件A可能出現(xiàn)的次數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】234、243、324、342、423、432一共有6種情況是奇數(shù)的可能為243、423兩種,因此概率=【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單的排列，概率公式，難度不大三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2），【解析】

（1）根據(jù)示例繼續(xù)編號(hào)即可找出小瑩和小亮的位置；（2）根據(jù)第a行和第b列的相交的“□”處,用數(shù)對(duì)表示是（a，b）解答即可.【詳解】（1）小瑩和小亮的位置如圖所示.（2）∵小瑩的位置在第1行第3列，∴小瑩的位置用數(shù)對(duì)表示是；∵小亮的位置在第1行第4列，∴小亮的位置用數(shù)對(duì)表示是.【點(diǎn)睛】本題考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置，正確理解題中所提供的的信息是解答本題的關(guān)鍵.18、恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【解析】

根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現(xiàn)需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板分別得出方程組成方程組進(jìn)而求解即可．【詳解】解：設(shè)恰好用型鋼板塊，型塊，由題意得：，解得：，答：恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面積為6.5；【解析】

（1）根據(jù)圖形的平移原則平移圖形即可.（2）根據(jù)平移后圖形，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.（3）根據(jù)直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可.【詳解】解：（1）根據(jù)沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得圖形如下圖所示：（2）根據(jù)上圖可得三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（0,5），（-1,3），（4,0）（3）根據(jù)三角形ABC的面積等于正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移，關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)的平移確定圖形的平移.20、【解析】

先利用角平分線求出∠DCB的度數(shù)，再利用AB∥CD，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠CBF的度數(shù)，求出∠ABF的度數(shù)，因?yàn)椤螮FB的度數(shù)知道，可以判斷出AB∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CEF.【詳解】解：平分，，，，，，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和平行線的判定，學(xué)生們熟練掌握該定理即可求解.21、（1）（2）.【解析】

（1）根據(jù)本題特點(diǎn)，用“代入消元法”進(jìn)行解答即可；（2）先將原方程組中的第2個(gè)方程化簡(jiǎn)，然后再用“加減消元法”進(jìn)行解答即可.【詳解】（1）把代入得：，解得：，把代入①中，解得：，∴原方程組的解是；（2）將方程整理得：③，得：④，由④-③得：，解得：，把代入①中，解得：，∴原方程組的解是.【點(diǎn)睛】掌握“用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組的步驟方法”是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）65°；（2）120°【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠ACD即可．

（2）根據(jù)∠FEC=∠ECD+∠D求解即可．【詳解】（1）∵DF⊥AB，

∴∠BFD=90°，

∴∠B=90°-∠D=35°，

∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，

∴∠ACD=65°．

（2）∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，

∴∠FEC=55°+65°=120°．【點(diǎn)睛】考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．23、（1）小明的猜想是正確的，理由見(jiàn)解析；（2）仍成立，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立【解析】

（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而得出△