黑龍江省五常市部分學校2025屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

黑龍江省五常市部分學校2025屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，72．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，點是矩形的對角線的中點，點是的中點．若，則四邊形的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．104．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，5．如圖,在平面直角坐標系中，直線y＝－3x＋3與坐標軸分別交于A，B兩點，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線y＝3x－2與y軸交于點F，與線段AB交于點E，將正方形ABCD沿x軸負半軸方向平移a個單位長度，使點D落在直線EF上.有下列結論：①△ABO的面積為3；②點C的坐標是(4，1)；③點E到x軸距離是；④a＝1．其中正確結論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．下列圖案是我國幾大銀行的標志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點P（a，﹣8），則關于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣8 D．x＞﹣88．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．下列命題，其中正確的有（）①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等②平行四邊形的對角線互相垂直平分③平行四邊形的對角相等，鄰角互補④平行四邊形只有一組對邊相等，一組對邊平行A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則下列四個結論中：①AB上任一點與AC上任一點到D的距離相等；②AD上任一點到AB，AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：_____．14．若，則＝_____．15．已知一次函數(shù)和函數(shù),當時，x的取值范圍是______________.16．某校五個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、10、12、x、1．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．17．方程的根是______.18．公元9世紀，阿拉伯數(shù)學家阿爾?花拉子米在他的名著《代數(shù)學》中用圖解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0寫成x2+2x=35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個正方形(邊長為x)和兩個同樣的矩形(一邊長為x，另一邊長為1)構成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示。于是只要在這個圖形上添加一個小正方形，即可得到一個完整的大正方形，這個大正方形的面積可以表小為：x2+2x+____=35+_______,整理，得三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于兩點A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點A，B的“確定正方形”．如圖為點A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點M的坐標為（0，1），點N的坐標為（3，1），那么點M，N的“確定正方形”的面積為___________；（2）已知點O的坐標為（0，0），點C為直線上一動點，當點O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時，求b的值．（3）已知點E在以邊長為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標軸平行，對角線交點為P（m，0），點F在直線上，若要使所有點E，F(xiàn)的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．20．（8分）如圖，已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1，求ΔABC的面積.21．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長；⑵若點H為BC邊的中點，連結HD，求證：.22．（10分）在學校組織的知識競賽中，八（1）班比賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八（1）班成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)；（2）將表格補充完整．23．（10分）“西瓜足解渴，割裂青瑤膚”，西瓜為夏季之水果，果肉味甜，能降溫去暑；種子含油，可作消遣食品；果皮藥用，有清熱、利尿、降血壓之效.某西瓜批發(fā)商打算購進“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜兩個品種的西瓜共70000千克．（1）若購進“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多購進多少千克？（2）該批發(fā)商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量購進，預計“黑美人”西瓜售價為4元/千克；“無籽”西瓜售價為5元/千克，兩種西瓜全部售完.由于存儲條件的影響，“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜分別有與的損壞而不能售出.天氣逐漸炎熱，西瓜熱賣，“黑美人”西瓜的銷售價格上漲，“無籽”西瓜的銷售價格上漲，結果售完之后所得的總銷售額比原計劃下降了3000元，求的值．24．（10分）在坐標系下畫出函數(shù)的圖象，（1）正比例函數(shù)的圖象與圖象交于A，B兩點，A在B的左側，畫出的圖象并求A，B兩點坐標（2）根據(jù)圖象直接寫出時自變量x的取值范圍（3）與x軸交點為C，求的面積25．（12分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）求出本次接受調(diào)查的市民共有多少人？（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是_________；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．26．如果P是正方形ABCD內(nèi)的一點，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點P是正方形ABCD的“對補點”.（1）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點M，求證：點M是正方形ABCD的對補點；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A（1，1），C（3，3）.除對角線交點外，請再寫出一個該正方形的對補點的坐標，并證明.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能構成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構成直角三角形；C、52+122＝132，故能構成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．2、C【解析】

A、原式不能合并，錯誤；B．原式合并得到結果，即可做出判斷；C、原式利用二次根式乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式分母有理化得到結果，即可做出判斷【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤，故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵O點為AC中點，∴BO==2.5，又M是AD中點，∴MO是△ACD的中位線，故OM==1.5，∴四邊形ABOM的周長為AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9，故選C.【點睛】此題主要考查矩形的性質，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質及中位線定理的性質.4、D【解析】試題分析：因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B錯誤；因為，所以選項C錯誤；因為，所以選項D正確；故選D.考點：勾股定理的逆定理.5、B【解析】

①由直線解析式y(tǒng)＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面積；②證明△BAO≌△CBN即可得到結論；③聯(lián)立方程組，求出交點坐標即可得到結論；④如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出點D坐標即可解決問題．【詳解】如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F，①∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于B、A兩點，∴點A（0，3），點B（1，0），∴AO=3，BO=1，∴△ABO的面積=，故①錯誤；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，∴∠BAO=∠CBN，在△BAO和△CBN中，，∴△BAO≌△CBN，∴BN=AO=3，CN=BO=1，∴ON=BO+BN=1+3=4，∴點C的坐標是(4，1)，故②正確；③聯(lián)立方程組，解得，y=，即點E到x軸的距離是，故③正確；④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴點F（4，4），D（3，4），∵將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在直線y=3x-2上，∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，∴a=3-2=1，∴正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點D恰好落在直線y=3x-2上時，a=1，故④正確.故選B.【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，屬于中考?？碱}型．6、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、B【解析】

先把點P坐標代入l1求出a，然后觀察函數(shù)圖象即可.【詳解】解：∵直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，觀察圖象知：關于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為x＜﹣3，故選：B．【點睛】一元一次不等式和一次函數(shù)是本題的考點，根據(jù)題意求出a的值是解題的關鍵.8、A【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)可得關于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】使代數(shù)式有意義，則x-10≥0，解得：x≥10，故選A．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．9、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可解答.【詳解】對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，y是x的函數(shù)，∵選項A、C、D，當x取值時，y有唯一的值對應；選項B，當x=2時，y=±1，y由兩個值，∴選項B中，y不是x的函數(shù).故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，熟練運用函數(shù)的定義是解決問題的關鍵,10、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質判斷即可.【詳解】解：①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，正確；②平行四邊形的對角線互相平分，但不一定垂直，錯誤；③平行四邊形的對角相等，鄰角互補，正確；④平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，不是只有一組相等，一組平行，錯誤，正確的有2個.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分，對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.11、C【解析】

根據(jù)化簡即可．【詳解】=．故選C．【點睛】此題的關鍵是把寫成的形式．12、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一定理可得：∠1=∠2，∠BDE=∠CDF，根據(jù)角平分線的性質可知：AD上任一點到AB、AC的距離相等，故正確的有3個，選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：．14、【解析】

設＝m，則有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【詳解】解：設＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案為．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和等比例的性質，掌握并靈活運用等比例性質是解答本題的關鍵.15、<x<.【解析】

作出函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結合函數(shù)圖象即可解決問題.【詳解】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，聯(lián)立方程組和解得，，,結合圖象可得，當時，<x<.故答案為：<x<.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數(shù)的交點是解題的關鍵．16、2【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：當x=1或12時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當眾數(shù)為2，根據(jù)題意得：解得x=2，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故答案為2．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．17、【解析】

對原方程移項化簡，即可求出x，然后再檢驗即可.【詳解】解：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關鍵.18、111【解析】

由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個完整的正方形，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個面積為36的正方形，故第一個空和第二個空均應填1，而大正方形的邊長為x+1，故x+1=6，x=1，故答案為：1，1，1．【點睛】此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關鍵，可以探索得到大正方形的邊長為x+1，而大正方形面積為36，由此可以求出結果．三、解答題（共78分）19、（1）9；（2）OC⊥直線于點C；①；②；（3）【解析】

（1）求出線段MN的長度，根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)面積求出，根據(jù)面積最小確定OC⊥直線于點C，再分情況分別求出b；（3）分兩種情況：當點E在直線y=-x-2是上方和下方時，分別求出點P的坐標，由此得到答案.【詳解】解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），∴MN∥x軸，MN=3,∴點M，N的“確定正方形”的面積為,故答案為：9；（2）∵點O，C的“確定正方形”面積為2，∴.∵點O，C的“確定正方形”面積最小，∴OC⊥直線于點C.①當b>0時，如圖可知OM=ON，△MON為等腰直角三角形，可求，∴②當時，同理可求∴（3）如圖2中，當正方形ABCD在直線y=-x-2的下方時，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當BH=時，點E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時P（-6,0）；如圖3中，當正方形ABCD在直線y=-x-2的上方時，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當BH=時，點E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時P（2,0），觀察圖象可知：當或時，所有點E、F的“確定正方形”的面積都不小于2【點睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，考查一次函數(shù)的性質，正方形的性質，正確理解題中的正方形的特點畫出圖象求解是解題的關鍵.20、2【解析】

將直線y＝2x＋3與直線y＝?2x?1組成方程組，求出方程組的解即為C點坐標，再求出A、B的坐標，得到AB的長，即可求出△ABC的面積.【詳解】解：將直線y=2x+3與直線y=-2x-1聯(lián)立成方程組得：解得，即C點坐標為(-1，1).∵直線y=2x+3與y軸的交點坐標為(0，3)，直線y=-2x-1與y軸的交點坐標為(0，-1)，∴AB=4，∴.【點睛】本題考查了兩條直線相交的問題，熟知函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．21、（1）CE=；（2）見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質，（1）先設CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.【詳解】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因為S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負根舍去），即CE=（2）因為點H為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【點睛】本題考查正方形的性質、勾股定理和一元二次函數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).22、（1）2；（2）表格見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)D等級的人數(shù)以及所占的比例求出八（1）班參賽人數(shù)，然后用C等級的比例乘以參賽人數(shù)即可求得C等級的人數(shù)；（2）結合各等級的人數(shù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解后填表即可.【詳解】（1）5÷20%＝25（人），25×8%＝2（人），所以C等級的人數(shù)為2人；（2）觀察可知B等級的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為90，一共有25個數(shù)據(jù)，排序后中位數(shù)是第13個數(shù)據(jù)，6<13，6+12>13所以中位數(shù)是90，故答案為：【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及眾數(shù)等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從圖形找到必要的信息是解題的關鍵.23、（1）最多（2）【解析】

（1）設購進“黑美人”西瓜千克，則購進“無籽”西瓜千克，根據(jù)購進“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）設購進“黑美人”西瓜千克，則購進“無籽”西瓜千克，依題意，得：，解得：．答：“黑美人”西瓜最多購進40000千克．（2）由題意得：，整理，得：，解得：（舍去）．答：的值為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．24、（1）圖象詳見解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．【解析】

（1）用描點法畫出和的圖象，再解方程組求得點A、B的坐標即可；（2）觀察圖象，結合點A、B的坐標即可求解；（3）先求得點C的坐標，再利用S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC即可求得△ABC的面積.【詳解】（1）畫出函數(shù)y1＝|x﹣4|的圖象如圖：∵y＝|x﹣4|∴，解得，∴A（，），解得，∴B（8，4）；（2）y2≤y1時自變量x的取值范圍是：x≤或x≥8；（3）令y＝0則0＝|x﹣4|，解得x＝4，∴C（0，4），∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的畫法及函數(shù)的交點坐標問題，正確求得兩個函數(shù)的交點坐標是解決問題的關鍵.25、（1）2000（2）（3）500（4）32萬【解析】

（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）用360°乘以對應比例即可得；（3）用總人數(shù)乘以D所占百分比即可；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】（1）本次接受調(diào)查的市民共有：（人）；（2）扇形E角的度數(shù)為：（3）D選項的人數(shù)為：補全條形統(tǒng)計圖(4)估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為(萬人)故估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為32萬人【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù)．26、（1）證明見解