2025屆遼寧省海城市第六中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆遼寧省海城市第六中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正確的是（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝2．生物劉老師對本班50名學(xué)生的血型進行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表，則本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人3．下列根式中是最簡二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．4．計算=（）A． B． C． D．5．如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,對角線AC=6cm,則AB的長為（）cmA． B． C． D．6．要說明命題“若>，則>”是假命題，能舉的一個反例是（）A． B．C． D．7．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P，則下列結(jié)論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE，其中正確的結(jié)論有()A． B． C． D．8．下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的平行四邊形是矩形9．已知是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且滿足，則的值為（）A．3 B．3或 C．2 D．0或210．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．11．下列式子從左到右變形錯誤的是（）A． B． C． D．12．如圖1，動點K從△ABC的頂點A出發(fā)，沿AB﹣BC勻速運動到點C停止．在動點K運動過程中，線段AK的長度y與運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點Q為曲線部分的最低點，若△ABC的面積是55，則圖2中a的值為（）A．30 B．5 C．7 D．35二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．14．某校對初一全體學(xué)生進行一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，視力在這個范圍的頻率為__________．15．已知，若整數(shù)滿足，則__________．16．定義運算“＊”為：a＊b，若3＊m＝－，則m＝______.17．隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y（g/m3）與大氣壓強x（kPa）成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)x=36（kPa）時，y=108（g/m3），請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．18．若關(guān)于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，則k的值為________三、解答題（共78分）19．（8分）某網(wǎng)店銷售單價分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過元購進甲、乙兩種羽毛球共簡.且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進價分別為元/筒、元/筒。若設(shè)購進甲種羽毛球簡.（1）該網(wǎng)店共有幾種進貨方案?（2）若所購進羽毛球均可全部售出，求該網(wǎng)店所獲利潤（元）與甲種羽毛球進貨量（簡）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求利潤的最大值20．（8分）為深入踐行總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的重要理念，某學(xué)校積極響應(yīng)號召，進行校園綠化，計劃購進、兩種樹苗共30棵，已知種樹苗每棵80元，種樹苗每棵50元．設(shè)購買種樹苗棵，購買兩種樹苗所需費用為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）若購買種樹苗的數(shù)量不少于種樹苗數(shù)量的2倍，請給出一種費用最少的購買方案，并求出該方案所需的費用．21．（8分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當(dāng)0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．23．（10分）（1）分解因式：；（2）解方程：24．（10分）為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元．2016年投入教育經(jīng)費8640萬元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元．25．（12分）如圖，在中，BE∥DF，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接ED，BF．（1）求證：AE=CF（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四邊形ABCD的面積．26．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象，根據(jù)圖象寫出：(1)方程－x＋4＝2x－5的解；(2)當(dāng)x取何值時，y1>y2？當(dāng)x取何值時，y1>0且y2<0?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：-3x2+5x-1=0，

b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，

x=

故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確利用公式解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù).【詳解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故選：D．【點睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最簡二次根式，本項正確；故選擇：D.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式==.故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

作輔助線,證明Rt△AEB為特殊的直角三角形,利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】如下圖,連接BD,角AC于點E,∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中,AE=3cm,∴AB==3=2故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,作輔助線是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

B、a=4，b=-1，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

C、a=1，b=0；滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

D、a=-1，b=-2，滿足a＞b，但不滿足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．7、D【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可證△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性質(zhì)可依次判斷．【詳解】∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE，OD=OE，故④正確，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD=BE，∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正確，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，故②正確，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，∴△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④，故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運用等腰直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

正方形：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形.菱形：在一個平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個角是直角的平行四邊形，矩形也叫長方形.【詳解】A選項中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯誤.B選項一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯誤.C選項中，對角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定，即可得出本題正確答案為D.【點睛】本題的關(guān)鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定.9、A【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，變形后代入，求出b值，再根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的兩個實數(shù)根，

∴m+n=-（2b+3），mn=b2，

∵+1=-，

∴+=-1，

∴=-1，

∴=-1，

解得：b=3或-1，

當(dāng)b=3時，方程為x2+9x+9=0，此方程有解；

當(dāng)b=-1時，方程為x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此時方程無解，

所以b=3，

故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的解，根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故A錯誤；B、是整式乘法，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是熟練掌握定義，區(qū)別開整式的乘除運算．11、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時乘以一個不為0的數(shù)，不會改變分式的大小.12、A【解析】

根據(jù)題意可知AB＝AC，點Q表示點K在BC中點，由△ABC的面積是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】由圖象的曲線部分看出直線部分表示K點在AB上，且AB＝a，曲線開始AK＝a，結(jié)束時AK＝a，所以AB＝AC．當(dāng)AK⊥BC時，在曲線部分AK最小為1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故選：A．【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD-CD代入可得結(jié)論．【詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長為6或1；

故答案為6或1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．14、0.1【解析】【分析】先求出視力在4.9≤x<5.5這個范圍內(nèi)的頻數(shù)，然后根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進行計算即可得答案.【詳解】視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻數(shù)為：60+10=70，則視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻率為：=0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先根據(jù)確定m的取值范圍，再根據(jù)，推出，最后利用來確定a的取值范圍．【詳解】解：為整數(shù)為故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是二次根式以及估算無理數(shù)的大小，利用“逼近法”得出的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．16、—2【解析】

試題分析：根據(jù)定義運算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到結(jié)果.解：由題意得，解得.考點：新定義運算點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分.17、y=3x．【解析】試題分析：設(shè)y=kx，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式．依題意有：x=36（kPa）時，y=108（g/m3），∴k=3，故函數(shù)關(guān)系式為y=3x．考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．18、【解析】

根據(jù)方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【詳解】∵關(guān)于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．三、解答題（共78分）19、（1）3種；（2）W＝，最大為1390元【解析】

（1）設(shè)購進甲種羽毛球筒，根據(jù)題意可列出關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，再由m為整數(shù)即可求得進貨方案；（2）用m表示出W，可得到W關(guān)于m的一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】解：（1）設(shè)購進甲種羽毛球筒，則乙種羽毛球（）筒，由題意，得，解得.又∵是整數(shù)，∴m=76，77，78共三種進貨方案.（2）由題意知，甲利潤：元/筒，乙利潤：元/筒，∴∵隨增大而增大∴當(dāng)時，（元）.即利潤的最大值是1390元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意列出不等式組和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）購買種樹苗20棵，種樹苗10棵費用最少，所需費用為2100元【解析】

（1）根據(jù)總費用=購買A種樹苗的費用+購買B種樹苗的費用列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性結(jié)合x的取值范圍即可解答.【詳解】解：（1）；（2）由題意得：，解得：，中，隨的增大而增大時，有最小值，最小.此時，.答：購買種樹苗20棵，種樹苗10棵費用最少，所需費用為2100元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)實際問題列出關(guān)系式并運用函數(shù)性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.21、(1)800;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)兩點的坐標(biāo)求y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并把x=20代入計算即可得；（2）分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤20時，y=y1，②當(dāng)20<x≤60時，y=y1+y2；并計算分段函數(shù)中y≤900時對應(yīng)的x的取值．【詳解】（1）設(shè)求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得：，解得，∴y1=﹣20x+1200，當(dāng)x=20時，y1=﹣20×20+1200=800；（2）設(shè)y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得：，解得，∴y2=25x﹣500，當(dāng)0≤x≤20時，y=﹣20x+1200，當(dāng)20＜x≤60時，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，當(dāng)y≤900時，5x+700≤900，x≤1，當(dāng)y1=900時，900=﹣20x+1200，x=15，∴發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍為：15≤x≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)等，會觀察函數(shù)圖象、熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形【解析】

（1）證明：∵AB=AC點D為BC的中點∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC，AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形∵AE=2AD，∴AD=DE又點D為BC中點，∴BD=CD∴四邊形ABEC為平行四形∵AB=AC∴四邊形ABEC為菱形23、（1）；（2）原方程無解．【解析】

（1）首先利用平方差公式進行分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

（2）觀察可得最簡公分母是2（2x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）解：原式（2）解：經(jīng)檢驗：是原方程的增根．∴原方程無解．【點睛】此題主要考查了解分式方程以及分解因式，正確掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解題關(guān)鍵．24、（1）20%；（2）10368萬元.【解析】試題分析：（1）首先設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的