自動控制原理作業(yè)題(后附答案)

自動控制原理作業(yè)題

答案）

自動控制原理作業(yè)題

第一章基本概念

一、簡答題

1簡述自動控制的基本概念

2簡述自動控制系統(tǒng)的基本組成

3簡述控制系統(tǒng)的基本控制過程

4簡述自動控制系統(tǒng)的基本分類

5試比較開環(huán)控制和閉環(huán)控制的特點(diǎn)

6簡述自動控制系統(tǒng)的性能評價指標(biāo)

二、分析計算題

1液位自動控制系統(tǒng)如圖所示。試分析該系統(tǒng)工作原理，畫出系統(tǒng)原理框圖,

指出被控對象、被控參量和控制量

2發(fā)動機(jī)電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)如圖所示，試分析其工作原理，畫出系統(tǒng)原理框圖，指

出其特點(diǎn)。

負(fù)

R我

3液面控制系統(tǒng)如圖所示。試分析該系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)中的干擾量、

被控制量及被控制對象，并畫出系統(tǒng)的方框圖。

2

4控制系統(tǒng)如圖所示。簡述該系統(tǒng)的工作原理，說明該系統(tǒng)的給定值、被控制

量和干擾量，并畫出該系統(tǒng)的方塊圖。

+E-E

5火炮隨動控制系統(tǒng)如圖所示。簡述該系統(tǒng)的工作原理，并畫出該系統(tǒng)的原理

框圖。

第二章線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一、簡答題

1簡述建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法及其數(shù)學(xué)表示形式

2簡述建立微分方程的步驟

3簡述傳遞函數(shù)的基本概念及其特點(diǎn)

4給出組成控制系統(tǒng)典型基本環(huán)節(jié)

二、分析計算題

1有源電網(wǎng)絡(luò)如圖所示，輸入量為可⑺，輸出量為電⑺，試確定該電網(wǎng)絡(luò)的傳

遞函數(shù)

3

2電樞控制式直流電動機(jī)原理圖如圖所示，輸入量為q⑺，輸出量為②⑺，試

確定其微分方程。

圖中，電動機(jī)電樞輸入電壓；電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)角；電樞繞組的電阻；電樞繞組的

電感；流過電樞繞組的電流；電動機(jī)感應(yīng)電勢；電動機(jī)轉(zhuǎn)矩；電動機(jī)及負(fù)載這

和到電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量；電動機(jī)及負(fù)載這和到電動機(jī)軸上的粘性摩擦系

數(shù)。

3某RC電路網(wǎng)絡(luò)原理圖如圖所示，電壓對⑴為輸入量，〃.⑴為輸出量，試畫

出其方塊圖，并求其傳遞函數(shù)。

4(f)

+.-:

4某控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示，被捽制量為C(s),捽制量為R(s),試用梅森公

式確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

5某控制系統(tǒng)的信號流圖如圖所示，被控制量為C(s),控制量為Rs),試用梅

森公式確定其傳遞函數(shù)

4

第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析

一、簡答題

1控制系統(tǒng)的典型輸入信號有哪幾個？

2評價控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)由哪些？

3簡述控制系統(tǒng)穩(wěn)定的基本概念及系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

4簡述控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念

5簡述一階控制系統(tǒng)的基本概念及其主要特點(diǎn)

6簡述控制系統(tǒng)中閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的符合條件

二、分析計算題

1某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G⑸“⑸二等與，求該系

統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù)K和T的取值范圍

2已知控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示。若使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具有5=16.3%,4二1

秒。試確定前置放大器的增益《及內(nèi)反饋系數(shù)及

5

3某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=八￡?、,求：系統(tǒng)穩(wěn)

5(1+15)(1+15)

定時，k值的取值范圍。

4溫度計的傳遞函數(shù)為G(s)=工。用其測量某一容器中的水溫，發(fā)現(xiàn)經(jīng)1分

鐘后才能指示出實(shí)際水溫的96%,求：(1)該溫度計的指示從實(shí)際水溫的

10%變化到90%所需要的時間；(2)如給該容器加熱，使容器內(nèi)水溫以

0.1℃/5的速度均勻上升，溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大。

5某位置隨動控制系統(tǒng)如圖所示，求：(1)系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)極點(diǎn)；

(2)輸入為單位階躍函數(shù)信號時，系統(tǒng)的自然振蕩角頻率和阻尼比；(3)系

統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)上升時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。

6某單位負(fù)反饋?zhàn)詣涌刂葡到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=,J;,八,求輸入

s(s+l)(0.2s+1)

為斜坡函數(shù)信號時，該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

7某系統(tǒng)在領(lǐng)初始條件下的單位階躍響應(yīng)為《)=1+0.2不。:1.2"上試確定該

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

8某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)二品口,試系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)

定時k的取值范圍。

6

第四章線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析

一、簡答題

1簡述根軌跡的基本概念

2簡述繪制根軌跡的依據(jù)

3簡述繪制根軌跡的基本規(guī)則

二、分析計算題

k（s+4）

1某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（S）=T3,試?yán)L制系統(tǒng)的概略根軌跡圖

2設(shè)一控制系統(tǒng)方框圖如圖4-5所示，試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡。

R（s）CJ卜g（s）

>5（5+l）（5+2）

圖4-5控制系統(tǒng)方框圖

3某控制系統(tǒng)的根軌跡如圖所示。由系統(tǒng)的根軌跡圖，求：1）確定系統(tǒng)穩(wěn)定時

參數(shù)A的范圍；2）確定系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào)時A的取值范圍；3）系統(tǒng)出現(xiàn)等

幅振蕩時的振蕩頻率。

7

4某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的的根軌跡如圖所示，求：6二60。時，計算系統(tǒng)的動

態(tài)性能指標(biāo)

5已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,應(yīng)用根軌跡

s(0.5s+1)

法分析開環(huán)放大倍數(shù)K對系統(tǒng)的影響，計算仁5時系統(tǒng)的性能。

第五章線性控制系統(tǒng)的頻率特性分析

一、簡答題

1簡述頻率特性的基本概念

2頻率特性的幾何表示方法有哪幾種？

8

3簡述奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

4簡述控制系統(tǒng)時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)

5簡述頻域法分析和設(shè)計系統(tǒng)時常用的“三頻段”的特點(diǎn)

二、分析計算題

1某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=—嗎辿一,試?yán)L制系統(tǒng)

S（S+2）（『+S+2）

的開環(huán)對數(shù)頻率特性圖

2最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近曲線如圖所示，求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函

O

-

3某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖如圖所示，試求：（1）系統(tǒng)的開

環(huán)傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)的相角裕度與幅值裕度，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3）閉

環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K的臨界值。

9

P

(

0

7

(

.

)

(-90

0

0-IS0

-270

9

4某最小相位系統(tǒng)的奈奎斯特圖如圖所示(具有正實(shí)部開環(huán)極點(diǎn)的個數(shù)為0,即

P=0),試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其系統(tǒng)的類型數(shù)

5已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)”(S)=F—,求：1)畫出系

5(25+1)(0.25+1)

統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性圖；2)計算系統(tǒng)的相角裕度N")；3)判

斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

第六章線性控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正

一、簡答題

1簡述系統(tǒng)校正的基本概念

2簡述校正方式的基本特點(diǎn)

3簡述基于頻率特性分析法校正的基本原理

4簡述超前校正的特點(diǎn)

5簡述滯后校正的特點(diǎn)

6簡述期望頻率特性法校正的特點(diǎn)

二、分析計算題

1控制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如所示，其中虛線L為校正前的，實(shí)線L2

為校正后的，實(shí)線L為校正環(huán)節(jié)。求：1)確定所用的是何和串聯(lián)校正，并寫

10

出校正裝置的傳遞函數(shù)G.(s)；2)確定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時的開環(huán)增益；3)當(dāng)

開環(huán)增益k=1時，求校正后系統(tǒng)的相位裕度丫,幅值裕度冗(dB)。

G0(s)=---------

2單位負(fù)反饋系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為s°5s+D,要求滿足性能指

標(biāo)：(1)開環(huán)放大倍數(shù)9二20j；(2)相角裕度八線R50°；設(shè)計串聯(lián)超前

校正。

3某最小相位系統(tǒng)校正前、后開環(huán)對數(shù)幅頻特性分別如圖所示。求：1)校正

前、后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2)校正前、后系統(tǒng)的相角裕量；3)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞

函數(shù)；4)校正網(wǎng)絡(luò)的校正類型。

Tl10X*

4某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G0(s)=------§------,試設(shè)計PID控制

"+嗚+嗎+1)

器。要求：(1)穩(wěn)態(tài)速度誤差CKO/；(2)超調(diào)量4%<20%；(3)調(diào)節(jié)時

間(40.5s。

11

5由實(shí)驗(yàn)測得單位反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，如圖所示。要求：(1)繪制

系統(tǒng)的方框圖，并標(biāo)出參數(shù)值；(2)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量5%=20%；

(3)峰值時間。=().55。設(shè)計校正環(huán)節(jié)并畫出校正后系統(tǒng)的方框圖。

1=1木

第一章基本概念

-:簡答題

1、自動控制：是指在有人的直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置，使機(jī)

器、設(shè)備或生產(chǎn)過程的某個工作狀態(tài)或參數(shù)自動地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。

2、自動控制系統(tǒng)的基本組成：給定元件、測量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)

行元件、校正元件。

3、控制系統(tǒng)的基本控制過程：原來處于平衡狀態(tài)的生產(chǎn)過程，一旦受到擾動作

用，被調(diào)量偏離原來平衡狀態(tài)，通過施加調(diào)節(jié)作用使被調(diào)量重新恢復(fù)到新的平

衡狀態(tài)的過程，稱為控制過程。

4、自動控制系統(tǒng)的基本分類

按控制原理的不同分類：分為開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)。

按給定信號分類：分為恒值控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)。

12

5、開環(huán)控制的特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，成本低，工作穩(wěn)定。用于系統(tǒng)輸入信號及擾動

作用能預(yù)先知道時可得到滿意的效果。但不能自動調(diào)節(jié)被控量的偏差，因此系

統(tǒng)元件參數(shù)變化，外來未知擾動存在時，控制精度差。

閉環(huán)控制的特點(diǎn)：不管由于干擾或由于系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化所引起的被控

量偏離給定值，都會產(chǎn)生控制作用去清除此偏差，所以控制精度較高，它是一

種按偏差調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)，在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。但被控量可能出現(xiàn)波動，嚴(yán)重

時系統(tǒng)無法工作。

6、自動控制系統(tǒng)的性能評價指標(biāo)：穩(wěn)定性、快捷性、準(zhǔn)確性。

二：分析計算題

1、系統(tǒng)工作原理：當(dāng)電位器電刷B位于中點(diǎn)位置A處時，電動機(jī)不動，控制

閥門有一定的開度，使水箱中流入水量和流出水量相等，從而液面保持在希望

高度上。當(dāng)進(jìn)水或出水量發(fā)生變化，例如液面下降，通過浮子檢測出來，使電

位器電刷從中點(diǎn)位置A處上移，從而給電動機(jī)提供一定的控制電壓，驅(qū)動電動

機(jī)通過減速器增大進(jìn)水閥門的開度，使液位上升，回到希望高度，直到電位器

電刷B回到中點(diǎn)位置A處，電動機(jī)停止。反之，若液面上升，系統(tǒng)則會通過電

機(jī)減小進(jìn)水閥門的開度，使進(jìn)入水箱的流量減小，使液面下降到希望的高度。

系統(tǒng)原理框圖

13

被控對象：水箱被控參量：流出水量被控量：水箱液位

2、

3、工作原理：當(dāng)水箱水位高于給定水位，通過浮子及傳動桿機(jī)構(gòu)使控制閥關(guān)

小，減小進(jìn)入流量，使水位降回給定水位。當(dāng)水箱水位低于給定水位時，通過

浮子及傳動機(jī)構(gòu)使控制閥開大，增加進(jìn)入流量，使水位升高到給定水位。

給定值：水箱的給定水位被控制量：水箱的水位被控制對象：水箱

系統(tǒng)方框圖：

4、

14

5、工作原理：隨動系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時有01=02=0,偏差電壓u=0,ua

=0,執(zhí)行電機(jī)不動，火炮也不動。此平衡狀態(tài)下對應(yīng)的偏差等于零。若自整角

機(jī)發(fā)送機(jī)轉(zhuǎn)子順時針轉(zhuǎn)過一角度，例如10度，此時角差二10度，U及Ua不等于

零，Ua極性決定電機(jī)(接收機(jī))旋轉(zhuǎn)方向。電機(jī)將帶動火炮轉(zhuǎn)過1。度，與電機(jī)

軸相固聯(lián)的接收機(jī)轉(zhuǎn)子也轉(zhuǎn)過1。度，使角差再次等于零，MU=Ua=0,則火返

航炮停止轉(zhuǎn)動。若自整角機(jī)發(fā)送機(jī)轉(zhuǎn)子連續(xù)轉(zhuǎn)動，則火炮也跟著發(fā)送機(jī)轉(zhuǎn)子按

相同方向連續(xù)轉(zhuǎn)動。這樣就可實(shí)現(xiàn)火炮的自動跟蹤。此時角差、U、Ua均不等于

零。

原理框圖：

由

第二章線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一、簡答題

1、時域模型：微分方程、差分方程、狀態(tài)空間表達(dá)式

復(fù)數(shù)域模型：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖

頻域模型：頻率特性

2、建立微分方程的步驟：

(1)將系統(tǒng)劃分為多個環(huán)節(jié)，確定各環(huán)節(jié)的輸入及輸出信號，每個環(huán)節(jié)都可

考慮寫一個方程；

15

(2)根據(jù)物理定律或通過實(shí)驗(yàn)等方法得出物理規(guī)律，列出各環(huán)節(jié)的原始方程

式，并考慮適當(dāng)簡化、線性化；

(3)將各環(huán)節(jié)方程式聯(lián)立，消去中間變量，最后得出只含有輸入變量、輸出

變量以及參量的系統(tǒng)方程式。

3、把具有線性特性的對象的輸入與輸出間的關(guān)系，用一個函數(shù)(輸出波形的拉

普拉斯變換與輸入波形的拉普拉斯變換之比)來表示的，稱為傳遞函數(shù)。

特點(diǎn)：

(1)傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，與系統(tǒng)的微分方程相對應(yīng)。

(2)是系統(tǒng)本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)。

(3)只適用于線性定常系統(tǒng)。

(4)傳遞函數(shù)是單變量系統(tǒng)描述，外部描述。

(5)傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)

動情況。

(6)一般為復(fù)變量S的有理分式，即nMm。且所有的系數(shù)均為實(shí)數(shù)。

(7)如果傳遞函數(shù)已知，則可針對各種不同形式的輸入量研究系統(tǒng)的輸出或響

應(yīng)。

(8)如果傳遞函數(shù)未知，則可通過引入已知輸入量并研究系統(tǒng)輸出量的實(shí)驗(yàn)方

法，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

(9)傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)一一對應(yīng)，脈沖響應(yīng)函數(shù)是指系統(tǒng)在單位脈沖輸

入量作用下的輸出?

16

4、控制系統(tǒng)典型基本環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)荒、積分環(huán)節(jié)、振蕩

環(huán)節(jié)、延時環(huán)節(jié)

二、分析計算題

1、解：迪

"凡+」一

5cl

%（S）/（S）-%（S）二生（$）

sC|sC2

=fhi￡l=_（&sc,+l--厥2>R2SG+1

Wj（5）~R2SC2+1R[SC]

2、解：耳⑺二人堂+%&+%

at

j粵2+為⑺二7⑺

at

T?）=W）

nC涓3=LaJ+（V+R"）嚕+eniCm

atdt

3、解：

n傳遞函數(shù)G(s)=----------六

(EG+M^yG+D

17

4、

5、L^=afk=bgk=chL4=eifJ=ehiL6=bi

△=1—(Z/j+Z12+J+Lq++&)++心4)-

=\-af-bg-ch-eif-ehi-bi+afbg+afch+bgch-afbgch

6=abc4=1

P2=ecA2=1

P2>=aeA3=1

傳遞函數(shù)皿=__________________-十-___________________

R(s)\-af-bg-ch-eif-ehi-bi+ajbg+afch+bgch-ajbgch

第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析

一、簡答題

1、控制系統(tǒng)的典型輸入信號有：單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、單位斜坡函

數(shù)、單位加速度函數(shù)、正弦函數(shù)

2、評價控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、振蕩次數(shù)、延遲時間、

上升時間、峰值時間。

3、控制系統(tǒng)穩(wěn)定是指自動控制系統(tǒng)在受到擾動作用使平衡狀態(tài)破壞后，經(jīng)過

調(diào)節(jié)能重新達(dá)到平衡狀態(tài)的性能。

控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部；或者

說，閉環(huán)函數(shù)的極點(diǎn)均位于S平面的左半部。

4、控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念：穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)定性能的一種性能指

標(biāo)，是當(dāng)時間趨于無窮是，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與輸入量之差。

18

5、一階控制系統(tǒng)的基本概念：能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。

一階控制系統(tǒng)的主要特點(diǎn)：①一般只有一種儲能元件，②其微分方程為一階

方程

6、控制系統(tǒng)中閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)是:①在所有極點(diǎn)中，距離虛軸最近的極點(diǎn)(往往

是一對共輾復(fù)數(shù)極點(diǎn))，②此極點(diǎn)附近無零點(diǎn)，③其他極點(diǎn)距離虛軸的距離是

它的5倍以上。

二、分析計算題

1、解：該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

K(s+1)

G(s)G(s)=尿+1)(2$+1)=_________K(s+1)_________

1⑻-1+G(s)〃(s)—]?K(s+1)-27V+(2+T)S2+(I+K)S+K

5(75+1)(25+1)

特征方程D(s)=27s3+(2+T)s2+(1+K)s+K=0

勞斯表

d2T]+K

?2+7K

?(2+T)(l+K)-2TK八

$-----------------"

s。K°

根據(jù)勞斯判據(jù)

=>2T>0l+K>02+T>0(2+T)(l+K)―2TKK>0

2+T

綜上所述=K>0T<2+

2、解：

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

19

10

G(s)=K［出=—————

1s?"IS5(5+10r+l)

s(s+1)

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

2

G(s)=10K%

1+G(s)52+(10T+1).9+10/C2+2^5+69；

cr%=產(chǎn)貨=16.3%p=0.5

*/<冗二><

(on=3.63

「①』g2=lJ0.263

10K=d=3.63?=13.18nK=1.318

3、解：該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

k

s(l+：s)(l+Js)

1+--------,----------,—s+—+S+左

s(l+；s)(l+：s)18:

特征方程D(s)=—s3+—s2+s+k=O

182

勞斯表

?11

18

/1k

2

1k

510

2

5°00

J___L

nk>0>0

2

0

20

=0<k<9

4、解：(1)

(2)依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù)

由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：c(3.219T)=96%,

==>3.219T=lminnT=18.64s

系統(tǒng)誤差為e(t)=r(t)-c(t)

eR(s)R(s)Ts+iTs+l

=lims①,(s)R(s)=lim5^--=0.1T=1.864°C

I。ST。仆+1/

5、解：⑴

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=—^~

sS+l)

特征方程￡>i(s)=s(r?+1)=0n開環(huán)極點(diǎn)M=0,52=-y

G(s)

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)D(s)=

1+G(s)TS~+s+K

特征方程￡>2(s)=Q?十$+K=0=閉環(huán)極點(diǎn)邑.4=」±］一水

TT

⑵

二階系統(tǒng)的單位階躍口的閉環(huán)特征方程為

S2+2gS+<y；=0

n自然振蕩角頻曾=一=,阻尼比例

\ITK

⑶

21

K

①⑸

看2+s+K21K

S+-5+—

rr

2KK

例=一5=-____

絮斤arcc遍…co點(diǎn)

=><=<\n0=Jl-二

2M,

1

^--arccos-7=

上升時I地="/4TK

TK-\

調(diào)節(jié)時間〕二

超調(diào)量CTp=產(chǎn)/4X100%=e"J忒"

右的...1D/、「5(54-1)(0.254-1)D/、

6、解.c=lim5-------R(s)=lim5--------------------R(s)

SS

I。1+G(5)ST。5(5+1)(0.25+1)4-10

輸入信號為斜坡函數(shù)信號《)=，時，R(s)=1

系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差小如瑞黯嵩?提

7、解：經(jīng)拉氏變換得

0.21.2600600

C(5)=-+

5+605+105(5+60)(5+10)5(52+705+600)

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=廠/一

?+705+600

8、解：該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

G*")=產(chǎn)產(chǎn)'+3『+2.i

s(s+l)(s4-2)

特征方程O(s)=53+3s2+2s+2=0

22

勞斯表

$312

s33k

00

=0<k<6

第四章線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析

一、簡答題

1、根軌跡的基本概念：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的某一參數(shù)變化，閉環(huán)特征根在s平

面上移動的軌跡，稱為根軌跡，一般去開環(huán)增益k為可變參數(shù)。

2、繪制根軌跡的依據(jù)：系統(tǒng)的特征方程。

3、繪制根軌跡的基本規(guī)則：①根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)，②根軌跡的分支數(shù)，③實(shí)

軸上的根軌跡，④根軌跡的漸近線，⑤根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)，⑥根軌跡的

起始角和終止角，⑦根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。

二、分析計算題

1、解：-

(1)開環(huán)零點(diǎn)zi=-4/、

開環(huán)極點(diǎn)pi=0,p2=-2

⑵實(shí)軸上的根軌跡：(-co,-4],[-2,-1]

(3)分離點(diǎn)：

23

111▼

d+4-力7+2

=>4=—1.17&=—6.83

2、解：

⑴開環(huán)極點(diǎn)PI=O，P2=1，P3=2。

(2)根軌跡分支數(shù)為3條，有3個無窮遠(yuǎn)的零點(diǎn)。

(3)實(shí)軸上根軌跡卜8,-2],[?1,0]

⑷漸近線：n-m=3條

^=(2//+1)^/3=±60°,180°

5=-------------------------=-1

*3-0

(5)分離點(diǎn)

。⑸M(s)-O'(s)N(s)=0

-O(s)=s(s+D(s+2)

N(s)=1

=>3d2+6d+2=0=4——0.42,d2=—1.58(舍)

(6)與虛軸交點(diǎn)

d+3/+2s+Z=Os=jco-jc^-3co2+j2co+2=0

=>@=0(舍)，g3=±V2

3、解：(1)根據(jù)系統(tǒng)的根軌跡可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)=—

s(s+0.5)2

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

①G)=-----------a------

s(s+0.5)2+K

特征方程D(s)=5(5+0.5)2+K=0

勞斯表

531~

4

24

2