校招面試題目高一數(shù)學及答案

校招面試題目高一數(shù)學及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)答案：B3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{3}=\)（）A.1B.3C.5D.7答案：C4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-2答案：B5.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上是（）A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)答案：B6.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\alpha=\)（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{2\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{6}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)答案：A7.圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的圓心坐標是（）A.\((1,1)\)B.\((0,0)\)C.\((-1,-1)\)D.\((1,0)\)答案：B8.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=\)（）A.0B.3C.4D.-3答案：A9.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+1\)的頂點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((-1,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,-1)\)答案：A10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{8}\)D.\(\frac{1}{16}\)答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)C.\(y=2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.下列角與\(\frac{\pi}{3}\)終邊相同的有（）A.\(\frac{7\pi}{3}\)B.\(-\frac{5\pi}{3}\)C.\(\frac{13\pi}{3}\)D.\(-\frac{2\pi}{3}\)答案：ABC3.對于直線\(l:Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為0），下面說法正確的是（）A.當\(A=0\)，\(B\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當\(B=0\)，\(A\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(y\)軸C.當\(C=0\)時，直線\(l\)過原點D.直線\(l\)的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)答案：ABC4.下列數(shù)列是等比數(shù)列的是（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(-1,1,-1,1,\cdots\)C.\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)答案：ABD5.在\(\triangleABC\)中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則（）A.\(\sinA=\frac{3}{5}\)B.\(\cosA=\frac{4}{5}\)C.\(\sinB=\frac{4}{5}\)D.\(\cosB=\frac{3}{5}\)答案：ABCD6.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_{2}x\)答案：ABC7.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(2,-2)\)，則（）A.\(\vec{a}\parallel\vec\)B.\(\vec{a}\perp\vec\)C.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{2}\)D.\(\vert\vec\vert=2\sqrt{2}\)答案：ACD8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸有交點，則（）A.\(\Delta=b^{2}-4ac\geqslant0\)B.方程\(ax^{2}+bx+c=0\)有實根C.\(y\geqslant0\)D.\(y\leqslant0\)答案：AB9.對于指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)，當\(a\gt1\)時（）A.函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增B.函數(shù)圖象過點\((0,1)\)C.\(x\gt0\)時，\(y\gt1\)D.\(x\lt0\)時，\(0\lty\lt1\)答案：ABCD10.下列等式成立的是（）A.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)C.\(\sin(A+B)=\sinA+\sinB\)D.\(\cos(A-B)=\cosA\cosB+\sinA\sinB\)答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)\(y=\cosx\)在\((0,\pi)\)上是增函數(shù)。（）答案：錯3.等比數(shù)列中可以有\(zhòng)(0\)項。（）答案：錯4.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）一定與\(y\)軸有交點。（）答案：對5.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）答案：對6.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}=\lambda\vec(\lambda\inR)\)。（）答案：錯7.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)。（）答案：對8.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）答案：對9.\(\sin150^{\circ}=\frac{1}{2}\)。（）答案：對10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(-x)=f(x)\)，則\(y=f(x)\)是偶函數(shù)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域。答案：要使函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)有意義，則\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)，所以定義域為\(\{x|x\neq1\}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_{5}=a_{1}+4d=2+4\times3=14\)。3.化簡\(\sin(\alpha+\pi)\)。答案：根據(jù)誘導公式\(\sin(\alpha+\pi)=-\sin\alpha\)。4.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)直線的點斜式方程\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)，這里\(x_{1}=1\)，\(y_{1}=2\)，\(k=3\)，所以直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4\)，對稱軸為\(x=1\)，在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.如何判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列？答案：對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，若\(a_{n}-a_{n-1}=d\)（\(d\)為常數(shù)，\(n\geqslant2\)），則該數(shù)列是等差數(shù)列。3.闡述向量加法的平行四邊形法則。答案：以同一點\(A\)為起點的兩個向量\(\vec{a}\)、\(\vec\)為鄰邊作平行四邊形\(ABCD\)，則