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文檔簡介
廣東省佛山一中2013-2014學年高二下學期期中考試(數(shù)學理)缺答案一、選擇題要求:從下列各題給出的四個選項中,選出正確的一個。1.設函數(shù)f(x)=x^3-3x,若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為M,最小值為m,則M+m的值為()A.0B.2C.4D.62.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3,公差d=2,若數(shù)列{an^2}的前n項和為S_n,則S_5的值為()A.200B.150C.100D.50二、填空題要求:將答案填入空格內(nèi)。3.設函數(shù)f(x)=2x+3,若f(x)的圖像關于直線x=-1對稱,則f(x)的解析式為______。4.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,則∠C的度數(shù)為______。三、解答題要求:解答下列各題。5.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-4,求:(1)函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標;(2)函數(shù)f(x)的增減區(qū)間。6.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2,公差d=3,求:(1)數(shù)列{an}的通項公式;(2)數(shù)列{an^2}的前n項和S_n。四、解答題要求:解答下列各題。7.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+2)-x,求:(1)函數(shù)f(x)的定義域;(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)求函數(shù)f(x)的極值。8.(本小題滿分12分)已知平面直角坐標系中,點A(1,2),點B(3,4)在直線l上,且直線l的斜率為k,求:(1)直線l的方程;(2)直線l與x軸的交點坐標。五、解答題要求:解答下列各題。9.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足an=3^n-2^n,求:(1)數(shù)列{an}的前n項和S_n;(2)數(shù)列{an}的通項公式。10.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=2,公比q=3,求:(1)數(shù)列{bn}的通項公式;(2)數(shù)列{bn^2}的前n項和S_n。六、解答題要求:解答下列各題。11.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x,求:(1)函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x);(2)函數(shù)f(x)的極值點及對應的極值;(3)函數(shù)f(x)的凹凸性及拐點。12.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,點P(m,n)到直線Ax+By+C=0的距離d=3,求:(1)直線Ax+By+C=0的方程;(2)點P(m,n)到直線Ax+By+C=0的垂線方程。本次試卷答案如下:一、選擇題1.答案:D解析:f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值分別在x=1和x=-1處取得,因此M=f(1)=1^3-3*1=-2,m=f(-1)=(-1)^3-3*(-1)=2,所以M+m=-2+2=0。2.答案:B解析:等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d,代入a1=3,d=2得an=3+2(n-1)。數(shù)列{an^2}的前n項和為S_n=a1^2+a2^2+...+an^2,代入an得S_n=(3^2)+(5^2)+...+[(3+2(n-1))^2]。計算S_5得S_5=9+25+49+81+121=250。二、填空題3.答案:f(x)=-2x+3解析:由于f(x)的圖像關于直線x=-1對稱,因此f(-1-x)=f(-1+x)。代入f(x)=2x+3得f(-1-x)=-2(-1-x)+3=2x+5,f(-1+x)=-2(-1+x)+3=2x+5,所以f(x)=-2x+3。4.答案:75°解析:由三角形內(nèi)角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,代入∠A=60°,∠B=45°得60°+45°+∠C=180°,解得∠C=75°。三、解答題5.答案:(1)交點坐標:(1,-4),(-1,0)(2)增減區(qū)間:單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)。解析:求導得f'(x)=2(x-1),令f'(x)=0得x=1,f''(x)=2>0,所以x=1是極小值點,f(1)=-4,因此極小值為-4。由于f'(x)在x=1左側(cè)為負,右側(cè)為正,所以f(x)在(-∞,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增。6.答案:(1)通項公式:an=2+3(n-1)=3n-1(2)前n項和:S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(2+3n-1)=3n^2-n四、解答題7.答案:(1)定義域:(-2,+∞)(2)單調(diào)性:單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,+∞)(3)極值:f(x)在x=0處取得極大值,f(0)=ln(2)-0=ln(2)。解析:求導得f'(x)=1/(x+2)-1,令f'(x)=0得x=-1,f''(x)=-1/(x+2)^2<0,所以x=-1是極大值點,f(-1)=ln(1)-(-1)=1,因此極大值為1。8.答案:(1)直線方程:y-4=k(x-3)(2)交點坐標:(3-4/k,0)解析:由斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)得k=(4-2)/(3-1)=1,所以直線方程為y-4=1(x-3)。令y=0得x=3-4/k。五、解答題9.答案:(1)前n項和:S_n=3^n-2^n(2)通項公式:an=3^n-2^n解析:由等比數(shù)列的求和公式得S_n=b1*(1-q^n)/(1-q),代入b1=2,q=3得S_n=2*(1-3^n)/(1-3)=3^n-2^n。10.答案:(1)通項公式:bn=2*3^(n-1)(2)前n項和:S_n=2*(1-3^n)/(1-3)=3^n-1解析:由等比數(shù)列的通項公式得bn=b1*q^(n-1),代入b1=2,q=3得bn=2*3^(n-1)。由等比數(shù)列的求和公式得S_n=b1*(1-q^n)/(1-q)。六、解答題11.答案:(1)導數(shù):f'(x)=3x^2-12x+9(2)極值點及對應的極值:極值點為x=1和x=2,極小值為f(1)=4,極大值為f(2)=-1。(3)凹凸性及拐點:f''(x)=6x-12,令f''(x)=0得x=2,f''(2)=0,所以x=2是拐點,f(x)在(-∞,2)上凹,在(2,+∞)上凸。12.答案:(1)直線方程:Ax+By+C=0(2)垂線方程:Bx-Ay+n=0
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